Estudos de tendência e linearidade do instrumento: como os fazer e ler os resultados

O que significam tendência e linearidade

A tendência é um desvio sistemático. No VIM (JCGM 200:2012, 4.20), a tendência instrumental é o que se obtém ao subtrair um valor de referência da média de leituras repetidas. Um instrumento com uma tendência de +0,002 mm indica em média 0,002 mm a mais nesse ponto. Fazer a média de mais leituras não a elimina.

A linearidade descreve se essa tendência se mantém igual ao longo da gama em que o instrumento é usado. Um instrumento pode estar quase exato no início da gama e indicar cada vez mais alto perto do topo. O e-Handbook of Statistical Methods do NIST e da SEMATECH dá à linearidade um sentido estrito na mesma linha: passos iguais na grandeza medida devem dar passos iguais na indicação, de modo que qualquer tendência se mantenha constante.

Ambas fazem parte do lado da exatidão na análise dos sistemas de medição (MSA). O Gage R&R olha para a dispersão das leituras entre repetições e entre avaliadores. A tendência e a linearidade olham para onde ficam as leituras em relação a um valor conhecido. A estabilidade, o terceiro estudo de exatidão, acompanha a tendência numa peça de referência ao longo do tempo.

• Gage R&R e MSA, explicados
• Verificações intermédias e cartas de controlo

Quando fazer um estudo de tendência ou de linearidade

O manual de referência Measurement Systems Analysis da AIAG, quarta edição, descreve os dois estudos. A cláusula 7.1.5.1.1 da IATF 16949 pede aos fornecedores do setor automóvel estudos estatísticos de cada tipo de sistema de medição indicado no plano de controlo, com métodos e critérios de aceitação dos manuais de referência de MSA, salvo se o cliente aprovar outros.

Fora do setor automóvel, os mesmos estudos respondem a perguntas práticas.

• Um instrumento novo, ou um instrumento que passa para um trabalho novo, antes de as suas leituras serem usadas para aceitar produto.
• Um instrumento que foi reparado ou ajustado.
• Um instrumento usado numa gama ampla, quando os resultados de calibração mostram o erro a crescer em direção a uma das extremidades.
• Dúvidas sobre as leituras no ambiente de trabalho. O e-Handbook do NIST e da SEMATECH lembra que a calibração relaciona o instrumento com uma referência em condições ideais, enquanto a temperatura, os operadores e o desgaste podem acrescentar tendência onde o instrumento é realmente usado.

• Calibração para a IATF 16949
• Calculadora de Gage R&R

Como fazer um estudo de tendência

Um estudo de tendência usa uma peça de referência e um avaliador que usa habitualmente o instrumento.

• Escolha uma peça de referência num valor em que o instrumento é usado, muitas vezes perto do meio da gama de trabalho.
• Estabeleça o seu valor de referência com um equipamento mais exato do que o instrumento em estudo, rastreável ao SI, ou use um padrão calibrado, como um bloco padrão com certificado.
• Peça ao avaliador que meça a peça repetidamente, da forma habitual.
• Calcule a tendência de cada leitura, a tendência média e o desvio-padrão das leituras.
• Olhe para a dispersão antes da tendência. Se a repetibilidade for grande em comparação com a tolerância ou com a variação do processo, procure primeiro a causa da dispersão.

• Modelo de estudo tipo 1 (Cg e Cgk)
• Rastreabilidade metrológica explicada

A tendência é significativa? O teste t

Caso de dados: n leituras individuais de uma peça de referência, feitas por um avaliador e supostas independentes e aproximadamente normais. A tendência é a leitura média menos o valor de referência. O seu erro-padrão é s / √n, em que s é o desvio-padrão das leituras.

A estatística de teste é t = tendência / (s / √n), com n − 1 graus de liberdade. Compare o seu valor absoluto com o valor crítico bilateral da distribuição t de Student, normalmente com um nível de significância de 0,05. Se |t| for maior, a tendência é estatisticamente diferente de zero. O intervalo de confiança dá a mesma resposta: a tendência é significativa quando o zero fica fora de tendência ± t × s / √n. É o teste t para uma amostra descrito na secção 7.2.2 do e-Handbook do NIST e da SEMATECH.

Exemplo. Um micrómetro digital mede dez vezes um bloco padrão de 12,5 mm. As leituras menos o tamanho certificado do bloco são +2, +3, +1, +2, +3, +2, +2, +4, +1 e +2 µm. A tendência média é +2,2 µm e s é 0,92 µm, por isso o erro-padrão é 0,29 µm e t é 7,57. Com 9 graus de liberdade, o valor crítico bilateral a 0,05 é 2,262. A tendência é significativa: este micrómetro indica a mais aos 12,5 mm.

Estatisticamente significativo não é o mesmo que demasiado grande. Com leituras suficientes, até uma tendência minúscula dá significativa. Julgue o seu tamanho em relação à tolerância que o instrumento serve. Para uma tolerância de peça de ±0,02 mm, uma tendência de 2,2 µm é 5,5 por cento da largura de tolerância de 0,04 mm.

• Calculadora de tendência e linearidade

Como fazer um estudo de linearidade

Um estudo de linearidade repete a verificação da tendência em vários valores de referência espalhados pela gama em que o instrumento é usado. O e-Handbook do NIST e da SEMATECH pede pelo menos cinco padrões de referência que cubram a gama em passos mais ou menos iguais, cada um medido mais de uma vez. Sugere medir cada padrão uma vez e depois repetir a ronda inteira, em vez de fazer todas as repetições de um padrão seguidas.

O manual da AIAG descreve o mesmo plano com peças de produção cujos valores de referência vêm de uma medição mais exata, todas medidas por um avaliador que usa habitualmente o instrumento. Blocos padrão, anéis padrão ou outros padrões calibrados cumprem o mesmo papel quando as peças de produção são difíceis de medir com precisão.

Ajustar a reta: regressão da tendência sobre o valor de referência

Calcule a tendência de cada leitura individual: a leitura menos o valor de referência da sua peça. Depois ajuste uma reta pelo método dos mínimos quadrados, com a tendência no eixo vertical e o valor de referência no eixo horizontal. Caso de dados: todas as N leituras individuais, e não as médias por peça. O desvio-padrão residual s do ajuste tem N − 2 graus de liberdade.

O declive diz quanto a tendência muda por unidade de valor de referência. A ordenada na origem é a tendência ajustada para um valor de referência zero. O e-Handbook do NIST ajusta as próprias leituras em função dos valores de referência e testa um declive igual a 1. É o mesmo teste, porque a tendência é a leitura menos a referência.

Teste cada coeficiente com uma estatística t, a estimativa dividida pelo seu erro-padrão, contra a distribuição t de Student com N − 2 graus de liberdade. Para o declive, o erro-padrão é s dividido pela raiz quadrada de Sxx, a soma dos quadrados dos desvios dos valores de referência em relação à sua média. Para a ordenada na origem, é s × √(1/N + m²/Sxx), em que m é o valor de referência médio. O e-Handbook usa os mesmos testes, com um nível de significância como 0,05, para decidir se uma curva de calibração precisa de correção.

O manual da AIAG acrescenta uma verificação gráfica. Desenhe a reta ajustada com as suas bandas de confiança, juntamente com a linha de tendência zero. A AIAG considera a linearidade aceitável quando a linha de tendência zero fica dentro das bandas em toda a gama e nem o declive nem a ordenada na origem são significativamente diferentes de zero.

Exemplo resolvido: um micrómetro que indica a mais perto do fim da gama

Um micrómetro digital de 0 a 25 mm é verificado com blocos padrão de 5, 10, 15, 20 e 25 mm, com quatro leituras em cada um, feitas por rondas. A tabela apresenta cada leitura menos o tamanho do bloco em µm.

O ajuste com as 20 leituras dá um declive de 0,13 µm por mm, ou 0,00013 quando as leituras e as referências estão ambas em mm. A ordenada na origem é +0,15 µm, e o desvio-padrão residual é 0,62 µm com 18 graus de liberdade. A estatística t do declive é 6,64 contra um valor crítico bilateral de 2,101, por isso o declive é significativo. A estatística t da ordenada na origem é 0,46, por isso esta não é significativa.

O micrómetro tem um erro de linearidade. Na reta ajustada, a sua tendência cresce de cerca de +0,8 µm aos 5 mm até +3,4 µm aos 25 mm, ou seja, 1,3 µm por cada 10 mm. Um erro que cresce ao longo da gama aponta para algo como desgaste ou um ajuste errado nas extremidades, mais do que para um simples desvio do zero. Se isso importa ou não depende das tolerâncias para as quais o micrómetro é usado.

• Confirme o exemplo na calculadora de tendência e linearidade

O que fazer quando um instrumento mostra tendência ou erro de linearidade

Procure primeiro a causa. Para um erro de linearidade, as causas que o manual de MSA enumera, e que o e-Handbook do NIST e da SEMATECH repete, incluem um instrumento mal calibrado nas extremidades inferior e superior da gama, um erro no valor de referência nas extremidades, um instrumento desgastado e problemas de conceção interna. Verifique também as peças de referência, porque um valor de referência errado parece exatamente uma tendência do instrumento. Na medição dimensional, a temperatura é também uma fonte comum de tendência.

Depois decida o que fazer.

• Recalibre ou ajuste o instrumento e repita o estudo.
• Repare ou substitua um instrumento desgastado.
• Corrija as leituras de uma tendência conhecida e estável, e inclua a incerteza da correção. O e-Handbook descreve esta abordagem para as diferenças entre instrumentos.
• Quando a correção não compensar o esforço, trate a tendência como uma componente da incerteza de medição, como o e-Handbook também permite.
• Restrinja o instrumento à parte da gama em que a tendência é aceitável, e indique-o numa etiqueta.

• Como elaborar um balanço de incerteza de medição
• O que fazer quando um instrumento é reprovado na calibração

Onde entra o Axiospec

O Axiospec é um software de gestão de calibrações e faz estudos de MSA no registo do instrumento. Na página de um instrumento, um gestor ou um administrador pode iniciar um estudo de tendência, de linearidade, de Gage R&R ou de concordância por atributos, em qualquer plano. O estudo fica guardado com o instrumento, ao lado das calibrações, dos certificados e das datas de vencimento.

O estudo de tendência pede um valor de referência e pelo menos cinco leituras. Indica a tendência, a estatística t contra o valor crítico bilateral a 0,05 e, se introduzir uma tolerância, a tendência como percentagem dessa tolerância. O estudo de linearidade aceita até 10 valores de referência com 2 a 5 leituras cada um. Ajusta as tendências individuais em função dos valores de referência e indica o declive, a ordenada na origem, r² e um teste t do declive. O teste da ordenada na origem e as bandas de confiança da AIAG não estão na aplicação. Cada veredicto é indicativo, e a decisão sobre o instrumento continua a ser sua.

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