Estudos de tendência e linearidade do instrumento: como fazer e como ler os resultados

O que significam tendência e linearidade

A tendência é um desvio sistemático. No VIM (JCGM 200:2012, 4.20), a tendência instrumental é o que você obtém ao subtrair um valor de referência da média de leituras repetidas. Um instrumento com tendência de +0,002 mm indica em média 0,002 mm a mais nesse ponto. Tirar a média de mais leituras não elimina essa tendência.

A linearidade descreve se essa tendência se mantém igual ao longo da faixa em que o instrumento é usado. Um instrumento pode estar quase exato no início da faixa e indicar cada vez mais alto perto do topo. O e-Handbook of Statistical Methods do NIST e da SEMATECH dá à linearidade um sentido estrito na mesma linha: passos iguais na grandeza medida devem dar passos iguais na indicação, de modo que qualquer tendência permaneça constante.

As duas fazem parte do lado da exatidão na análise dos sistemas de medição (MSA). O Gage R&R olha quanto as leituras se dispersam entre repetições e entre avaliadores. A tendência e a linearidade olham onde as leituras ficam em relação a um valor conhecido. A estabilidade, o terceiro estudo de exatidão, acompanha a tendência em uma peça de referência ao longo do tempo.

• Gage R&R e MSA, explicados
• Verificações intermediárias e cartas de controle

Quando fazer um estudo de tendência ou de linearidade

O manual de referência Measurement Systems Analysis da AIAG, quarta edição, descreve os dois estudos. O requisito 7.1.5.1.1 da IATF 16949 pede aos fornecedores automotivos estudos estatísticos de cada tipo de sistema de medição indicado no plano de controle, com métodos e critérios de aceitação dos manuais de referência de MSA, a menos que o cliente aprove outros.

Fora do setor automotivo, os mesmos estudos respondem a perguntas práticas.

• Um instrumento novo, ou um instrumento que passa para um trabalho novo, antes que as leituras dele sejam usadas para aceitar produto.
• Um instrumento que foi reparado ou ajustado.
• Um instrumento usado em uma faixa ampla, quando os resultados de calibração mostram o erro crescendo em direção a uma das pontas.
• Dúvidas sobre as leituras no ambiente de trabalho. O e-Handbook do NIST e da SEMATECH lembra que a calibração relaciona o instrumento a uma referência em condições ideais, enquanto a temperatura, os operadores e o desgaste podem acrescentar tendência onde o instrumento é realmente usado.

• Calibração para a IATF 16949
• Calculadora de Gage R&R

Como fazer um estudo de tendência

Um estudo de tendência usa uma peça de referência e um avaliador que normalmente usa o instrumento.

• Escolha uma peça de referência em um valor em que o instrumento é usado, muitas vezes perto do meio da faixa de trabalho.
• Estabeleça o valor de referência dela com um equipamento mais exato que o instrumento em estudo, rastreável ao SI, ou use um padrão calibrado, como um bloco padrão com certificado.
• Peça ao avaliador que meça a peça repetidamente, do jeito normal.
• Calcule a tendência de cada leitura, a tendência média e o desvio-padrão das leituras.
• Olhe a dispersão antes da tendência. Se a repetibilidade for grande em comparação com a tolerância ou com a variação do processo, procure primeiro a causa da dispersão.

• Modelo de estudo tipo 1 (Cg e Cgk)
• Rastreabilidade metrológica explicada

A tendência é significativa? O teste t

Caso de dados: n leituras individuais de uma peça de referência, feitas por um avaliador e supostas independentes e aproximadamente normais. A tendência é a leitura média menos o valor de referência. O erro-padrão dela é s / √n, em que s é o desvio-padrão das leituras.

A estatística de teste é t = tendência / (s / √n), com n − 1 graus de liberdade. Compare o valor absoluto dela com o valor crítico bilateral da distribuição t de Student, normalmente com nível de significância de 0,05. Se |t| for maior, a tendência é estatisticamente diferente de zero. O intervalo de confiança dá a mesma resposta: a tendência é significativa quando o zero fica fora de tendência ± t × s / √n. Esse é o teste t para uma amostra descrito na seção 7.2.2 do e-Handbook do NIST e da SEMATECH.

Exemplo. Um micrômetro digital mede dez vezes um bloco padrão de 12,5 mm. As leituras menos o tamanho certificado do bloco são +2, +3, +1, +2, +3, +2, +2, +4, +1 e +2 µm. A tendência média é +2,2 µm e s é 0,92 µm, então o erro-padrão é 0,29 µm e t é 7,57. Com 9 graus de liberdade, o valor crítico bilateral a 0,05 é 2,262. A tendência é significativa: este micrômetro indica a mais em 12,5 mm.

Estatisticamente significativo não é o mesmo que grande demais. Com leituras suficientes, até uma tendência minúscula dá significativa. Julgue o tamanho dela em relação à tolerância que o instrumento atende. Para uma tolerância de peça de ±0,02 mm, uma tendência de 2,2 µm é 5,5 por cento da largura de tolerância de 0,04 mm.

• Calculadora de tendência e linearidade

Como fazer um estudo de linearidade

Um estudo de linearidade repete a verificação da tendência em vários valores de referência espalhados pela faixa em que o instrumento é usado. O e-Handbook do NIST e da SEMATECH pede pelo menos cinco padrões de referência que cubram a faixa em passos mais ou menos iguais, cada um medido mais de uma vez. Ele sugere medir cada padrão uma vez e depois repetir a rodada inteira, em vez de fazer todas as repetições de um padrão em sequência.

O manual da AIAG descreve o mesmo plano com peças de produção cujos valores de referência vêm de uma medição mais exata, todas medidas por um avaliador que normalmente usa o instrumento. Blocos padrão, anéis padrão ou outros padrões calibrados cumprem o mesmo papel quando as peças de produção são difíceis de medir com precisão.

Ajustar a reta: regressão da tendência sobre o valor de referência

Calcule a tendência de cada leitura individual: a leitura menos o valor de referência da sua peça. Depois ajuste uma reta por mínimos quadrados, com a tendência no eixo vertical e o valor de referência no eixo horizontal. Caso de dados: todas as N leituras individuais, não as médias por peça. O desvio-padrão residual s do ajuste tem N − 2 graus de liberdade.

A inclinação diz quanto a tendência muda por unidade de valor de referência. O intercepto é a tendência ajustada para um valor de referência zero. O e-Handbook do NIST ajusta as próprias leituras em função dos valores de referência e testa uma inclinação igual a 1. É o mesmo teste, porque a tendência é a leitura menos a referência.

Teste cada coeficiente com uma estatística t, a estimativa dividida pelo seu erro-padrão, contra a distribuição t de Student com N − 2 graus de liberdade. Para a inclinação, o erro-padrão é s dividido pela raiz quadrada de Sxx, a soma dos quadrados dos desvios dos valores de referência em relação à média deles. Para o intercepto, é s × √(1/N + m²/Sxx), em que m é o valor de referência médio. O e-Handbook usa os mesmos testes, com um nível de significância como 0,05, para decidir se uma curva de calibração precisa de correção.

O manual da AIAG acrescenta uma verificação gráfica. Desenhe a reta ajustada com as suas bandas de confiança, junto com a linha de tendência zero. A AIAG considera a linearidade aceitável quando a linha de tendência zero fica dentro das bandas em toda a faixa e nem a inclinação nem o intercepto são significativamente diferentes de zero.

Exemplo resolvido: um micrômetro que indica a mais perto do fim da faixa

Um micrômetro digital de 0 a 25 mm é verificado com blocos padrão de 5, 10, 15, 20 e 25 mm, com quatro leituras em cada um, feitas em rodadas. A tabela traz cada leitura menos o tamanho do bloco em µm.

O ajuste com as 20 leituras dá uma inclinação de 0,13 µm por mm, ou 0,00013 quando as leituras e as referências estão todas em mm. O intercepto é +0,15 µm, e o desvio-padrão residual é 0,62 µm com 18 graus de liberdade. A estatística t da inclinação é 6,64 contra um valor crítico bilateral de 2,101, então a inclinação é significativa. A estatística t do intercepto é 0,46, então ele não é significativo.

O micrômetro tem um erro de linearidade. Na reta ajustada, a tendência dele cresce de cerca de +0,8 µm em 5 mm até +3,4 µm em 25 mm, ou 1,3 µm a cada 10 mm. Um erro que cresce ao longo da faixa aponta para algo como desgaste ou um ajuste errado nas pontas, mais do que para um simples deslocamento do zero. Se isso importa depende das tolerâncias para as quais o micrômetro é usado.

• Confira o exemplo na calculadora de tendência e linearidade

O que fazer quando um instrumento mostra tendência ou erro de linearidade

Procure primeiro a causa. Para um erro de linearidade, as causas que o manual de MSA lista, e que o e-Handbook do NIST e da SEMATECH repete, incluem um instrumento mal calibrado nas pontas inferior e superior da faixa, um erro no valor de referência nas pontas, um instrumento desgastado e problemas de projeto interno. Confira também as peças de referência, porque um valor de referência errado se parece exatamente com uma tendência do instrumento. Na medição dimensional, a temperatura também é uma fonte comum de tendência.

Depois decida o que fazer.

• Recalibre ou ajuste o instrumento e repita o estudo.
• Repare ou substitua um instrumento desgastado.
• Corrija as leituras de uma tendência conhecida e estável, e inclua a incerteza da correção. O e-Handbook descreve essa abordagem para as diferenças entre instrumentos.
• Quando corrigir não compensar o esforço, trate a tendência como uma componente da incerteza de medição, como o e-Handbook também permite.
• Restrinja o instrumento à parte da faixa em que a tendência é aceitável, e indique isso em uma etiqueta.

• Como montar um balanço de incerteza de medição
• O que fazer quando um instrumento é reprovado na calibração

Onde o Axiospec entra

O Axiospec é um software de gestão de calibração e faz estudos de MSA no registro do instrumento. Na página de um instrumento, um gerente ou um administrador pode iniciar um estudo de tendência, de linearidade, de Gage R&R ou de concordância por atributos, em qualquer plano. O estudo fica salvo com o instrumento, ao lado das calibrações, dos certificados e das datas de vencimento.

O estudo de tendência pede um valor de referência e pelo menos cinco leituras. Ele informa a tendência, a estatística t contra o valor crítico bilateral a 0,05 e, se você informar uma tolerância, a tendência como porcentagem dela. O estudo de linearidade aceita até 10 valores de referência com 2 a 5 leituras cada um. Ele ajusta as tendências individuais em função dos valores de referência e informa a inclinação, o intercepto, r² e um teste t da inclinação. O teste do intercepto e as bandas de confiança da AIAG não estão no aplicativo. Cada veredito é indicativo, e a decisão sobre o instrumento continua sendo sua.

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