Was ist der Bias eines Messmittels?

Der Bias ist die Differenz zwischen dem Mittelwert wiederholter Messwerte an einem Referenzteil und dem Referenzwert dieses Teils. Ein positiver Bias bedeutet, dass das Messmittel an dieser Stelle zu viel anzeigt. Er ist eine systematische Messabweichung, mehr Messwerte beseitigen ihn also nicht.

Was ist die Linearität eines Messmittels?

Die Linearität beschreibt, wie sich der Bias eines Messmittels über seinen Arbeitsbereich ändert. Man bestimmt sie, indem man mehrere über den Bereich verteilte Referenzteile misst und eine Gerade durch die Bias-Werte über den Referenzwerten legt. Eine Steigung, die signifikant von null abweicht, bedeutet, dass der Bias von der gemessenen Größe abhängt.

Woran erkennt man, ob der Bias eines Messmittels annehmbar ist?

Bei n wiederholten Messwerten an einem Referenzteil prüfen Sie zuerst, ob der Bias von null abweicht: t ist der Bias geteilt durch s / √n, verglichen mit der Student-t-Verteilung bei n − 1 Freiheitsgraden. Danach beurteilen Sie die Größe des Bias an der Toleranz, denn eine große Studie kann einen Bias finden, der signifikant, aber zu klein ist, um eine Rolle zu spielen.

Was ist der Unterschied zwischen Bias, Linearität und Gage R&R?

Bias und Linearität betreffen die Richtigkeit: wo die Messwerte gegenüber einem bekannten Referenzwert liegen, an einer Stelle oder über den Bereich. Gage R&R betrifft die Präzision: wie stark die Messwerte zwischen Wiederholungen und zwischen Prüfern streuen. Ein Messmittel kann das eine bestehen und das andere nicht, deshalb betrachtet die MSA beides.

Braucht ein kalibriertes Messmittel trotzdem eine Bias-Studie?

Oft ja. Die Kalibrierung vergleicht das Messmittel unter kontrollierten Bedingungen mit einer Referenz, während eine Bias-Studie es so misst, wie es eingesetzt wird, mit seinem üblichen Prüfer an seinem üblichen Ort. Das e-Handbook von NIST/SEMATECH merkt an, dass Temperatur, Bediener und Verschleiß in der Arbeitsumgebung einen Bias hinzufügen können, den eine Kalibrierung nicht zeigt.

Konformität und Audits

Bias- und Linearitätsstudien für Messmittel: Durchführung und Auswertung

11 Min. Lesezeit Veröffentlicht 8. November 2026

Der Bias eines Messmittels ist die Differenz zwischen dem Mittelwert wiederholter Messwerte an einem Referenzteil und dem Referenzwert dieses Teils. Die Linearität beschreibt, wie sich dieser Bias über den Arbeitsbereich des Messmittels ändert: Man misst fünf oder mehr Referenzteile, legt eine Gerade durch die Bias-Werte und prüft, ob ihre Steigung von null abweicht.

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Was Bias und Linearität bedeuten

Der Bias ist eine systematische Messabweichung. Im VIM (JCGM 200:2012, 4.20) ergibt sich der Bias eines Messgeräts, wenn Sie einen Referenzwert vom Mittelwert wiederholter Messwerte abziehen. Ein Messmittel mit einem Bias von +0,002 mm zeigt an dieser Stelle im Mittel 0,002 mm zu viel an. Mehr Messwerte zu mitteln beseitigt ihn nicht.

Die Linearität beschreibt, ob dieser Bias über den Bereich, in dem das Messmittel eingesetzt wird, gleich bleibt. Ein Messmittel kann am unteren Ende fast richtig anzeigen und zum oberen Ende hin immer stärker zu hoch. Das e-Handbook of Statistical Methods von NIST/SEMATECH fasst Linearität in diesem Sinn eng: Gleiche Schritte in der Messgröße sollten gleiche Schritte in der Anzeige ergeben, sodass ein vorhandener Bias konstant bleibt.

Beide gehören zur Richtigkeit in der Messsystemanalyse (MSA). Gage R&R betrachtet, wie stark Messwerte zwischen Wiederholungen und zwischen Prüfern streuen. Bias und Linearität betrachten, wo die Messwerte gegenüber einem bekannten Wert liegen. Die Stabilität, die dritte Studie zur Richtigkeit, verfolgt den Bias an einem Referenzteil über die Zeit.

Wann eine Bias- oder Linearitätsstudie sinnvoll ist

Das Referenzhandbuch Measurement Systems Analysis der AIAG, vierte Ausgabe, beschreibt beide Studien. Abschnitt 7.1.5.1.1 der IATF 16949 verlangt von Automobilzulieferern statistische Untersuchungen für jede Art von Messsystem, die im Produktionslenkungsplan genannt ist, mit Methoden und Annahmekriterien aus den Referenzhandbüchern zur MSA, sofern der Kunde keine anderen freigibt.

Außerhalb der Automobilbranche beantworten dieselben Studien praktische Fragen.

Ein neues Messmittel oder ein Messmittel für eine neue Aufgabe, bevor seine Messwerte zur Annahme von Produkten dienen.
Ein Messmittel, das repariert oder justiert wurde.
Ein Messmittel, das über einen weiten Bereich eingesetzt wird, wenn Kalibrierergebnisse zeigen, dass die Abweichung zu einem Ende hin wächst.
Zweifel an den Messwerten in der Arbeitsumgebung. Das e-Handbook von NIST/SEMATECH weist darauf hin, dass die Kalibrierung ein Messmittel unter idealen Bedingungen auf eine Referenz bezieht, während Temperatur, Bediener und Verschleiß dort einen Bias hinzufügen können, wo das Messmittel tatsächlich eingesetzt wird.

Tipp: Führen Sie auch eine Gage-R&R-Studie durch. Ein Messmittel kann frei von Bias sein und trotzdem zu stark für die Toleranz streuen, oder präzise sein und dauerhaft daneben liegen.

So führen Sie eine Bias-Studie durch

Eine Bias-Studie arbeitet mit einem Referenzteil und einem Prüfer, der das Messmittel normalerweise benutzt.

Wählen Sie ein Referenzteil bei einem Wert, an dem das Messmittel eingesetzt wird, oft nahe der Mitte seines Arbeitsbereichs.
Bestimmen Sie seinen Referenzwert mit einer Einrichtung, die genauer ist als das untersuchte Messmittel und auf das SI rückführbar ist, oder verwenden Sie ein kalibriertes Normal wie ein Endmaß mit Kalibrierschein.
Lassen Sie den Prüfer das Teil wiederholt messen, auf die übliche Weise.
Berechnen Sie den Bias jedes Messwerts, den mittleren Bias und die Standardabweichung der Messwerte.
Prüfen Sie die Streuung vor dem Bias. Ist die Wiederholbarkeit groß im Vergleich zur Toleranz oder zur Prozessstreuung, suchen Sie zuerst die Ursache der Streuung.

Tipp: Eine Messsystemanalyse nach Verfahren 1, auf Englisch Type 1 gage study, ist eng verwandt. Ein Prüfer misst ein Referenzteil viele Male, und Streuung und Bias werden über die Kennwerte Cg und Cgk an der Toleranz gemessen.

Ist der Bias signifikant? Der t-Test

Datenfall: n einzelne Messwerte an einem Referenzteil, aufgenommen von einem Prüfer und als unabhängig und annähernd normalverteilt angenommen. Der Bias ist der mittlere Messwert minus Referenzwert. Sein Standardfehler ist s / √n, wobei s die Standardabweichung der Messwerte ist.

Die Prüfgröße ist t = Bias / (s / √n), mit n − 1 Freiheitsgraden. Vergleichen Sie ihren Betrag mit dem zweiseitigen kritischen Wert der Student-t-Verteilung, meist bei einem Signifikanzniveau von 0,05. Ist |t| größer, weicht der Bias statistisch von null ab. Das Konfidenzintervall liefert dieselbe Antwort: Der Bias ist signifikant, wenn null außerhalb von Bias ± t × s / √n liegt. Das ist der Einstichproben-t-Test, den Abschnitt 7.2.2 des e-Handbook von NIST/SEMATECH beschreibt.

Beispiel. Eine digitale Bügelmessschraube misst ein 12,5-mm-Endmaß zehnmal. Die Messwerte minus kalibriertem Maß des Endmaßes sind +2, +3, +1, +2, +3, +2, +2, +4, +1 und +2 µm. Der mittlere Bias ist +2,2 µm und s beträgt 0,92 µm, also ist der Standardfehler 0,29 µm und t gleich 7,57. Bei 9 Freiheitsgraden ist der zweiseitige kritische Wert bei 0,05 gleich 2,262. Der Bias ist signifikant: Diese Bügelmessschraube zeigt bei 12,5 mm zu viel an.

Statistisch signifikant heißt nicht zu groß. Mit genug Messwerten wird selbst ein winziger Bias signifikant. Beurteilen Sie seine Größe an der Toleranz, für die das Messmittel eingesetzt wird. Bei einer Teiletoleranz von ±0,02 mm macht ein Bias von 2,2 µm 5,5 Prozent der Toleranzbreite von 0,04 mm aus.

Rechner für Bias und Linearität

So führen Sie eine Linearitätsstudie durch

Eine Linearitätsstudie wiederholt die Bias-Prüfung an mehreren Referenzwerten, die über den Einsatzbereich des Messmittels verteilt sind. Das e-Handbook von NIST/SEMATECH verlangt mindestens fünf Bezugsnormale, die den Bereich in etwa gleichen Schritten abdecken und jeweils mehr als einmal gemessen werden. Es empfiehlt, jedes Normal einmal zu messen und dann die ganze Runde zu wiederholen, statt alle Wiederholungen an einem Normal nacheinander aufzunehmen.

Das AIAG-Handbuch beschreibt denselben Aufbau mit Serienteilen, deren Referenzwerte aus einer genaueren Messung stammen, alle gemessen von einem Prüfer, der das Messmittel normalerweise benutzt. Endmaße, Einstellringe oder andere kalibrierte Normale erfüllen denselben Zweck, wenn sich Serienteile schwer genau messen lassen.

Die Gerade anpassen: Regression des Bias auf den Referenzwert

Berechnen Sie den Bias jedes einzelnen Messwerts: Messwert minus Referenzwert seines Teils. Legen Sie dann nach der Methode der kleinsten Quadrate eine Gerade, mit dem Bias auf der senkrechten Achse und dem Referenzwert auf der waagerechten. Datenfall: alle N Einzelmesswerte, nicht die Mittelwerte je Teil. Die Reststandardabweichung s der Anpassung hat N − 2 Freiheitsgrade.

Die Steigung gibt an, wie stark sich der Bias je Einheit des Referenzwerts ändert. Der Achsenabschnitt ist der angepasste Bias beim Referenzwert null. Das e-Handbook von NIST trägt stattdessen die Messwerte selbst über den Referenzwerten auf und prüft auf eine Steigung von 1. Das ist derselbe Test, denn der Bias ist Messwert minus Referenz.

Prüfen Sie jeden Koeffizienten mit einer t-Größe, dem Schätzwert geteilt durch seinen Standardfehler, gegen die Student-t-Verteilung mit N − 2 Freiheitsgraden. Für die Steigung ist der Standardfehler s geteilt durch die Wurzel aus Sxx, der Summe der quadrierten Abweichungen der Referenzwerte von ihrem Mittelwert. Für den Achsenabschnitt ist er s × √(1/N + m²/Sxx), wobei m der mittlere Referenzwert ist. Das e-Handbook nutzt dieselben Tests bei einem Signifikanzniveau wie 0,05, um zu entscheiden, ob eine Kalibrierkurve korrigiert werden muss.

Das AIAG-Handbuch fügt eine grafische Prüfung hinzu. Zeichnen Sie die angepasste Gerade mit ihren Konfidenzbändern und dazu die Linie für Bias null. AIAG wertet die Linearität als annehmbar, wenn die Null-Bias-Linie über den ganzen Bereich innerhalb der Bänder bleibt und weder Steigung noch Achsenabschnitt signifikant von null abweichen.

Die Tests für Steigung und Achsenabschnitt einer Linearitätsstudie lesen
Test der Steigung	Test des Achsenabschnitts	Was es bedeutet
Nicht signifikant	Nicht signifikant	Kein Hinweis auf einen Bias oder einen Linearitätsfehler im untersuchten Bereich
Nicht signifikant	Signifikant	Ein konstanter Bias: Das Messmittel zeigt über den Bereich etwa gleich viel zu hoch oder zu niedrig an
Signifikant	Beliebiges Ergebnis	Der Bias ändert sich mit der Größe: ein Linearitätsfehler

Tipp: Nicht signifikant beweist nicht null. Eine kleine Studie kann einen echten Bias übersehen, beurteilen Sie deshalb die Größe der Schätzwerte auch an der Toleranz.

Durchgerechnetes Beispiel: eine Bügelmessschraube, die zum Bereichsende hin zu hoch anzeigt

Eine digitale Bügelmessschraube von 0 bis 25 mm wird mit Endmaßen von 5, 10, 15, 20 und 25 mm geprüft, mit vier Messwerten je Endmaß, aufgenommen in Runden. Die Tabelle zeigt jeden Messwert minus Endmaßlänge in µm.

Die Anpassung über alle 20 Messwerte ergibt eine Steigung von 0,13 µm je mm, oder 0,00013, wenn Messwerte und Referenzen beide in mm angegeben sind. Der Achsenabschnitt beträgt +0,15 µm, die Reststandardabweichung 0,62 µm bei 18 Freiheitsgraden. Die t-Größe der Steigung ist 6,64 gegenüber einem zweiseitigen kritischen Wert von 2,101, die Steigung ist also signifikant. Die t-Größe des Achsenabschnitts ist 0,46, er ist also nicht signifikant.

Die Bügelmessschraube hat einen Linearitätsfehler. Auf der angepassten Geraden wächst ihr Bias von etwa +0,8 µm bei 5 mm auf +3,4 µm bei 25 mm, also um 1,3 µm je 10 mm. Eine Abweichung, die über den Bereich wächst, deutet eher auf Verschleiß oder eine an den Enden falsche Einstellung hin als auf eine einfache Nullpunktverschiebung. Ob das eine Rolle spielt, hängt von den Toleranzen ab, für die die Bügelmessschraube eingesetzt wird.

Durchgerechnetes Linearitätsbeispiel: Messwerte minus Referenz für fünf Endmaße
Referenz (mm)	Messwerte minus Referenz (µm)	Mittlerer Bias (µm)
5	+1, 0, +1, +2	+1,00
10	+1, +2, +1, +1	+1,25
15	+2, +2, +3, +1	+2,00
20	+3, +2, +3, +3	+2,75
25	+3, +4, +3, +4	+3,50

Das Beispiel im Rechner für Bias und Linearität nachrechnen

Tipp: Geben Sie die Messwerte in mm ein, etwa 5,001 für +1 µm am 5-mm-Endmaß, dann liefert der Rechner dieselbe Steigung und dieselbe t-Größe.

Was tun, wenn ein Messmittel einen Bias oder einen Linearitätsfehler zeigt

Suchen Sie zuerst die Ursache. Für einen Linearitätsfehler nennt das MSA-Handbuch, und das e-Handbook von NIST/SEMATECH wiederholt es, unter anderem ein Messmittel, das am unteren und oberen Ende seines Bereichs nicht richtig kalibriert ist, einen Fehler im Referenzwert an den Enden, ein verschlissenes Messmittel und Probleme in der inneren Konstruktion. Prüfen Sie auch die Referenzteile, denn ein falscher Referenzwert sieht genau wie ein Bias des Messmittels aus. In der Längenmessung ist außerdem die Temperatur eine häufige Ursache für Bias.

Entscheiden Sie dann, was zu tun ist.

Kalibrieren oder justieren Sie das Messmittel neu und wiederholen Sie die Studie.
Reparieren oder ersetzen Sie ein verschlissenes Messmittel.
Korrigieren Sie die Messwerte um einen bekannten, stabilen Bias und berücksichtigen Sie die Unsicherheit der Korrektur. Das e-Handbook beschreibt diesen Weg für Unterschiede zwischen Messmitteln.
Lohnt sich die Korrektur nicht, behandeln Sie den Bias als Beitrag zur Messunsicherheit, wie es das e-Handbook ebenfalls zulässt.
Beschränken Sie das Messmittel auf den Teil seines Bereichs, in dem der Bias annehmbar ist, und kennzeichnen Sie es entsprechend.

Tipp: Halten Sie Entscheidung und Begründung bei der Studie fest. Ein gefundener Bias, der mit einer Korrektur angenommen wurde, ist ein Nachweis. Eine Studie ohne Folgemaßnahme ist es nicht.

So führen Sie eine Linearitätsstudie durch, Schritt für Schritt

Wählen Sie mindestens fünf Referenzteile oder Normale, die den Einsatzbereich des Messmittels in etwa gleichen Schritten abdecken.
Bestimmen Sie jeden Referenzwert mit genauerer, rückführbarer Messtechnik, oder verwenden Sie kalibrierte Normale.
Lassen Sie einen Prüfer, der das Messmittel normalerweise benutzt, jedes Teil einmal je Runde messen, und wiederholen Sie die Runden.
Berechnen Sie den Bias jedes Messwerts: Messwert minus zugehöriger Referenzwert.
Legen Sie nach der Methode der kleinsten Quadrate eine Gerade durch alle einzelnen Bias-Werte über den Referenzwerten.
Prüfen Sie Steigung und Achsenabschnitt mit t-Tests bei N − 2 Freiheitsgraden, und zeichnen Sie die Gerade mit ihren Konfidenzbändern und der Null-Bias-Linie.
Ist die Steigung oder der Achsenabschnitt signifikant, suchen Sie die Ursache, beheben Sie sie und wiederholen Sie die Studie.
Halten Sie Daten, Ergebnisse, Entscheidung und Datum bei den übrigen Aufzeichnungen des Messmittels fest.

Wo Axiospec ins Spiel kommt

Axiospec ist eine Software für das Kalibriermanagement und führt MSA-Studien direkt an der Aufzeichnung des Messmittels durch. Auf der Seite eines Messmittels kann ein Manager oder Admin eine Bias-, Linearitäts-, Gage-R&R- oder attributive Übereinstimmungsstudie starten, in jedem Tarif. Die Studie wird beim Messmittel gespeichert, neben seinen Kalibrierungen, Kalibrierscheinen und Fälligkeitsterminen.

Die Bias-Studie braucht einen Referenzwert und mindestens fünf Messwerte. Sie zeigt den Bias, die t-Größe gegenüber dem zweiseitigen kritischen Wert bei 0,05 und, wenn Sie eine Toleranz eingeben, den Bias als Prozentsatz davon. Die Linearitätsstudie nimmt bis zu 10 Referenzwerte mit je 2 bis 5 Messwerten auf. Sie passt die einzelnen Bias-Werte über den Referenzwerten an und zeigt Steigung, Achsenabschnitt, r² und einen t-Test der Steigung. Der Test des Achsenabschnitts und die Konfidenzbänder nach AIAG sind nicht in der App. Jedes Urteil ist ein Hinweis, und die Entscheidung über das Messmittel bleibt bei Ihnen.

Der Free-Tarif umfasst bis zu 50 aktive Messmittel. Ein neuer Arbeitsbereich startet mit einer 45-tägigen Testphase von Professional, mit Platz für 1.500 aktive Messmittel und ohne Kreditkarte. Wir übernehmen Ihre vorhandenen Aufzeichnungen für Sie kostenlos, in jedem Tarif.

Häufige Fragen

Was ist der Bias eines Messmittels?: Der Bias ist die Differenz zwischen dem Mittelwert wiederholter Messwerte an einem Referenzteil und dem Referenzwert dieses Teils. Ein positiver Bias bedeutet, dass das Messmittel an dieser Stelle zu viel anzeigt. Er ist eine systematische Messabweichung, mehr Messwerte beseitigen ihn also nicht.
Was ist die Linearität eines Messmittels?: Die Linearität beschreibt, wie sich der Bias eines Messmittels über seinen Arbeitsbereich ändert. Man bestimmt sie, indem man mehrere über den Bereich verteilte Referenzteile misst und eine Gerade durch die Bias-Werte über den Referenzwerten legt. Eine Steigung, die signifikant von null abweicht, bedeutet, dass der Bias von der gemessenen Größe abhängt.
Wie viele Referenzteile braucht eine Linearitätsstudie?: Das e-Handbook von NIST/SEMATECH verlangt mindestens fünf Bezugsnormale, die den Bereich in etwa gleichen Schritten abdecken und jeweils mehr als einmal gemessen werden. Auch das MSA-Handbuch der AIAG arbeitet mit mehreren Teilen über den Arbeitsbereich, die ein Prüfer wiederholt misst.
Woran erkennt man, ob der Bias eines Messmittels annehmbar ist?: Bei n wiederholten Messwerten an einem Referenzteil prüfen Sie zuerst, ob der Bias von null abweicht: t ist der Bias geteilt durch s / √n, verglichen mit der Student-t-Verteilung bei n − 1 Freiheitsgraden. Danach beurteilen Sie die Größe des Bias an der Toleranz, denn eine große Studie kann einen Bias finden, der signifikant, aber zu klein ist, um eine Rolle zu spielen.
Was ist der Unterschied zwischen Bias, Linearität und Gage R&R?: Bias und Linearität betreffen die Richtigkeit: wo die Messwerte gegenüber einem bekannten Referenzwert liegen, an einer Stelle oder über den Bereich. Gage R&R betrifft die Präzision: wie stark die Messwerte zwischen Wiederholungen und zwischen Prüfern streuen. Ein Messmittel kann das eine bestehen und das andere nicht, deshalb betrachtet die MSA beides.
Braucht ein kalibriertes Messmittel trotzdem eine Bias-Studie?: Oft ja. Die Kalibrierung vergleicht das Messmittel unter kontrollierten Bedingungen mit einer Referenz, während eine Bias-Studie es so misst, wie es eingesetzt wird, mit seinem üblichen Prüfer an seinem üblichen Ort. Das e-Handbook von NIST/SEMATECH merkt an, dass Temperatur, Bediener und Verschleiß in der Arbeitsumgebung einen Bias hinzufügen können, den eine Kalibrierung nicht zeigt.

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