Estudios de sesgo y linealidad del instrumento: cómo hacerlos e interpretar los resultados

Qué significan sesgo y linealidad

El sesgo es un desplazamiento sistemático. En el VIM (JCGM 200:2012, 4.20), el sesgo instrumental es lo que obtienes al restar un valor de referencia de la media de lecturas repetidas. Un instrumento con un sesgo de +0,002 mm lee de media 0,002 mm de más en ese punto. Promediar más lecturas no lo elimina.

La linealidad describe si ese sesgo se mantiene igual a lo largo del intervalo en que se usa el instrumento. Un instrumento puede estar casi exacto en el extremo inferior y leer cada vez más alto hacia el superior. El e-Handbook of Statistical Methods de NIST/SEMATECH da a la linealidad un sentido estricto en la misma línea: pasos iguales en la magnitud medida deberían dar pasos iguales en la lectura, de modo que cualquier sesgo se mantenga constante.

Los dos pertenecen a la parte de exactitud del análisis de sistemas de medición (MSA). El Gage R&R mira cuánto se dispersan las lecturas entre repeticiones y entre evaluadores. El sesgo y la linealidad miran dónde caen las lecturas frente a un valor conocido. La estabilidad, el tercer estudio de exactitud, sigue el sesgo de una pieza de referencia a lo largo del tiempo.

• Gage R&R y MSA, explicados
• Comprobaciones intermedias y gráficos de control

Cuándo hacer un estudio de sesgo o de linealidad

El manual de referencia Measurement Systems Analysis de AIAG, cuarta edición, describe los dos estudios. El apartado 7.1.5.1.1 de IATF 16949 pide a los proveedores de automoción estudios estadísticos de cada tipo de sistema de medición indicado en el plan de control, con métodos y criterios de aceptación tomados de los manuales de referencia de MSA, salvo que el cliente apruebe otros.

Fuera de la automoción, los mismos estudios responden a preguntas prácticas.

• Un instrumento nuevo, o un instrumento que pasa a un trabajo nuevo, antes de usar sus lecturas para aceptar producto.
• Un instrumento que se ha reparado o ajustado.
• Un instrumento que se usa en un intervalo amplio, cuando los resultados de calibración muestran que el error crece hacia un extremo.
• Dudas sobre las lecturas en el entorno de trabajo. El e-Handbook de NIST/SEMATECH señala que la calibración relaciona el instrumento con una referencia en condiciones ideales, mientras que la temperatura, los operadores y el desgaste pueden añadir sesgo donde el instrumento se usa de verdad.

• Calibración según IATF 16949
• Calculadora de Gage R&R

Cómo hacer un estudio de sesgo

Un estudio de sesgo usa una pieza de referencia y un evaluador que use el instrumento habitualmente.

• Elige una pieza de referencia de un valor en el que se use el instrumento, a menudo cerca del centro de su intervalo de trabajo.
• Establece su valor de referencia con un equipo más exacto que el instrumento estudiado, trazable al SI, o usa un patrón calibrado como un bloque patrón con certificado.
• Haz que el evaluador mida la pieza repetidamente, de la forma habitual.
• Calcula el sesgo de cada lectura, el sesgo medio y la desviación estándar de las lecturas.
• Mira la dispersión antes que el sesgo. Si la repetibilidad es grande en comparación con la tolerancia o con la variación del proceso, busca primero la causa de la dispersión.

• Plantilla de estudio tipo 1 (Cg y Cgk)
• La trazabilidad metrológica, explicada

¿Es significativo el sesgo? La prueba t

Caso de datos: n lecturas individuales de una pieza de referencia, tomadas por un evaluador y supuestas independientes y aproximadamente normales. El sesgo es la lectura media menos el valor de referencia. Su error estándar es s / √n, donde s es la desviación estándar de las lecturas.

El estadístico de prueba es t = sesgo / (s / √n), con n − 1 grados de libertad. Compara su valor absoluto con el valor crítico bilateral de la t de Student, normalmente con un nivel de significación de 0,05. Si |t| es mayor, el sesgo es estadísticamente distinto de cero. El intervalo de confianza da la misma respuesta: el sesgo es significativo cuando el cero queda fuera de sesgo ± t × s / √n. Es la prueba t para una muestra que describe la sección 7.2.2 del e-Handbook de NIST/SEMATECH.

Ejemplo. Un micrómetro digital mide diez veces un bloque patrón de 12,5 mm. Las lecturas menos el tamaño certificado del bloque son +2, +3, +1, +2, +3, +2, +2, +4, +1 y +2 µm. El sesgo medio es +2,2 µm y s es 0,92 µm, así que el error estándar es 0,29 µm y t vale 7,57. Con 9 grados de libertad, el valor crítico bilateral a 0,05 es 2,262. El sesgo es significativo: este micrómetro lee alto a 12,5 mm.

Estadísticamente significativo no es lo mismo que demasiado grande. Con suficientes lecturas, hasta un sesgo minúsculo resulta significativo. Juzga su tamaño frente a la tolerancia a la que da servicio el instrumento. Para una tolerancia de pieza de ±0,02 mm, un sesgo de 2,2 µm es el 5,5 por ciento del ancho de tolerancia de 0,04 mm.

• Calculadora de sesgo y linealidad

Cómo hacer un estudio de linealidad

Un estudio de linealidad repite la comprobación del sesgo en varios valores de referencia repartidos por el intervalo en que se usa el instrumento. El e-Handbook de NIST/SEMATECH pide al menos cinco patrones de referencia que cubran el intervalo en pasos más o menos iguales, cada uno medido más de una vez. Sugiere medir cada patrón una vez y repetir después la ronda completa, en lugar de hacer todas las repeticiones de un patrón seguidas.

El manual de AIAG describe el mismo diseño con piezas de producción cuyos valores de referencia salen de una medición más exacta, todas medidas por un evaluador que use el instrumento habitualmente. Los bloques patrón, los anillos de ajuste u otros patrones calibrados cumplen la misma función cuando las piezas de producción son difíciles de medir con precisión.

Ajustar la recta: regresión del sesgo frente al valor de referencia

Calcula el sesgo de cada lectura individual: la lectura menos el valor de referencia de su pieza. Después ajusta una recta por mínimos cuadrados, con el sesgo en el eje vertical y el valor de referencia en el horizontal. Caso de datos: las N lecturas individuales, no las medias por pieza. La desviación estándar residual s del ajuste tiene N − 2 grados de libertad.

La pendiente dice cuánto cambia el sesgo por unidad de valor de referencia. La ordenada en el origen es el sesgo ajustado para un valor de referencia cero. El e-Handbook de NIST ajusta las propias lecturas frente a los valores de referencia y prueba si la pendiente es 1. Es la misma prueba, porque el sesgo es la lectura menos la referencia.

Prueba cada coeficiente con un estadístico t, la estimación dividida por su error estándar, frente a la t de Student con N − 2 grados de libertad. Para la pendiente, el error estándar es s dividida por la raíz cuadrada de Sxx, la suma de los cuadrados de las desviaciones de los valores de referencia respecto a su media. Para la ordenada en el origen es s × √(1/N + m²/Sxx), donde m es el valor de referencia medio. El e-Handbook usa las mismas pruebas, con un nivel de significación como 0,05, para decidir si una curva de calibración necesita corrección.

El manual de AIAG añade una comprobación gráfica. Dibuja la recta ajustada con sus bandas de confianza, junto con la línea de sesgo cero. AIAG considera aceptable la linealidad cuando la línea de sesgo cero queda dentro de las bandas en todo el intervalo y ni la pendiente ni la ordenada en el origen son significativamente distintas de cero.

Ejemplo resuelto: un micrómetro que lee alto hacia el final de su intervalo

Se comprueba un micrómetro digital de 0 a 25 mm con bloques patrón de 5, 10, 15, 20 y 25 mm, cuatro lecturas en cada uno, tomadas por rondas. La tabla recoge cada lectura menos el tamaño del bloque en µm.

El ajuste con las 20 lecturas da una pendiente de 0,13 µm por mm, o 0,00013 si las lecturas y las referencias están ambas en mm. La ordenada en el origen es +0,15 µm, y la desviación estándar residual es 0,62 µm con 18 grados de libertad. El estadístico t de la pendiente es 6,64 frente a un valor crítico bilateral de 2,101, así que la pendiente es significativa. El estadístico t de la ordenada en el origen es 0,46, así que esta no lo es.

El micrómetro tiene un error de linealidad. Sobre la recta ajustada, su sesgo crece de unos +0,8 µm a 5 mm hasta +3,4 µm a 25 mm, o 1,3 µm por cada 10 mm. Un error que crece a lo largo del intervalo apunta a algo como desgaste o un ajuste desviado en los extremos, más que a un simple desplazamiento del cero. Que importe o no depende de las tolerancias para las que se usa el micrómetro.

• Comprueba el ejemplo en la calculadora de sesgo y linealidad

Qué hacer cuando un instrumento muestra sesgo o un error de linealidad

Busca primero la causa. Para un error de linealidad, las causas que enumera el manual de MSA, y que repite el e-Handbook de NIST/SEMATECH, incluyen un instrumento mal calibrado en los extremos inferior y superior de su intervalo, un error en el valor de referencia en los extremos, un instrumento desgastado y problemas de diseño interno. Revisa también las piezas de referencia, porque un valor de referencia erróneo se parece exactamente a un sesgo del instrumento. En medición dimensional, la temperatura también es una fuente habitual de sesgo.

Después decide qué hacer.

• Recalibra o ajusta el instrumento y repite el estudio.
• Repara o sustituye un instrumento desgastado.
• Corrige las lecturas por un sesgo conocido y estable, e incluye la incertidumbre de la corrección. El e-Handbook describe este enfoque para las diferencias entre instrumentos.
• Cuando corregir no compensa el esfuerzo, trata el sesgo como una componente de la incertidumbre de medida, como también permite el e-Handbook.
• Limita el instrumento a la parte de su intervalo donde el sesgo es aceptable, e indícalo en una etiqueta.

• Cómo elaborar un presupuesto de incertidumbre de medida
• Qué hacer cuando un instrumento no pasa la calibración

Dónde encaja Axiospec

Axiospec es un software de gestión de calibraciones y hace estudios MSA sobre el registro del instrumento. En la página de un instrumento, un gestor o un administrador puede iniciar un estudio de sesgo, de linealidad, de Gage R&R o de concordancia por atributos, en cualquier plan. El estudio se guarda con el instrumento, junto a sus calibraciones, certificados y fechas de vencimiento.

El estudio de sesgo pide un valor de referencia y al menos cinco lecturas. Informa del sesgo, del estadístico t frente al valor crítico bilateral a 0,05 y, si introduces una tolerancia, del sesgo como porcentaje de ella. El estudio de linealidad admite hasta 10 valores de referencia con 2 a 5 lecturas cada uno. Ajusta los sesgos individuales frente a los valores de referencia e informa de la pendiente, la ordenada en el origen, r² y una prueba t de la pendiente. La prueba de la ordenada en el origen y las bandas de confianza de AIAG no están en la aplicación. Cada veredicto es orientativo, y la decisión sobre el instrumento sigue siendo tuya.

El plan gratuito cubre hasta 50 instrumentos activos. Un espacio de trabajo nuevo empieza con una prueba de 45 días de Professional, con capacidad para 1500 instrumentos activos y sin tarjeta de crédito. Cargamos tus registros existentes sin coste en todos los planes.

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