O que é um balanço de incerteza de medição?

Um balanço de incerteza de medição é uma lista estruturada de todas as fontes de incerteza que afetam uma medição, cada uma expressa como incerteza-padrão, combinadas numa única incerteza-padrão combinada e depois numa incerteza expandida. Segue o Guia para a Expressão da Incerteza de Medição (GUM, JCGM 100:2008). O balanço torna o cálculo transparente: um avaliador consegue ver que contribuições incluiu, como tratou cada uma e que fonte domina.

Como se transforma um valor de especificação ou de certificado numa incerteza-padrão?

Cada contribuição é indicada à sua maneira, por isso começa por reduzi-la a uma incerteza-padrão (um desvio-padrão), dividindo por um divisor definido pela distribuição assumida. Um valor de certificado de calibração indicado com k = 2 divide-se por 2. Um valor a um sigma usa-se tal como está (divide-se por 1). Um limite de mais ou menos com distribuição uniforme (retangular) divide-se pela raiz quadrada de 3, cerca de 1,732. Uma distribuição triangular divide-se pela raiz quadrada de 6, cerca de 2,449. Uma distribuição em forma de U, comum em alguns efeitos cíclicos, divide-se pela raiz quadrada de 2, cerca de 1,414.

O que é um coeficiente de sensibilidade?

Um coeficiente de sensibilidade converte uma variação numa grandeza de entrada na variação que ela provoca no resultado da medição. Se uma entrada contribui diretamente e nas mesmas unidades, o seu coeficiente é 1. Se uma variação de 1 unidade na entrada provoca uma variação de 0,2 unidades no resultado, o coeficiente é 0,2. A incerteza-padrão de cada contribuição é multiplicada pelo valor absoluto do seu coeficiente de sensibilidade antes de as contribuições serem combinadas. Deduzir os coeficientes a partir do seu modelo de medição é responsabilidade sua. Esta ferramenta aplica o valor que introduzir.

Porquê combinar pela raiz da soma dos quadrados, e o que é que isso assume?

A raiz da soma dos quadrados (somar os quadrados das incertezas-padrão e tirar a raiz quadrada) é a lei de propagação da incerteza do GUM para contribuições independentes e não correlacionadas. Assume que as fontes não se movem em conjunto. Se duas contribuições estiverem correlacionadas, a raiz da soma dos quadrados pura subestima ou sobrestima a incerteza combinada e precisa do termo de correlação (covariância), que esta ferramenta não inclui. Confirme que as suas contribuições são independentes antes de confiar no valor combinado.

Um fator de expansão k = 2 significa sempre 95%?

A incerteza expandida é U = k vezes a incerteza-padrão combinada. Um fator de expansão k = 2 dá um intervalo com um nível de confiança de aproximadamente 95% quando a distribuição combinada é aproximadamente normal, o que o teorema do limite central torna razoável quando se combinam várias contribuições comparáveis. Um fator de expansão rigoroso para um número pequeno de contribuições vem dos graus de liberdade efetivos (fórmula de Welch-Satterthwaite), que precisa dos graus de liberdade de cada contribuição. Esta ferramenta não pede graus de liberdade, por isso indica o k que escolher e não inventa nenhum.

A ISO/IEC 17025 exige um balanço de incertezas?

A cláusula 7.6 da ISO/IEC 17025:2017 exige que um laboratório avalie a incerteza de medição e tenha em conta todas as contribuições significativas. Um balanço documentado é a forma habitual de mostrar esse trabalho. Esta calculadora ajuda-o a montar e combinar o balanço com métodos transparentes do GUM. Não define a sua política de incerteza, não escolhe as suas contribuições nem substitui o JCGM 100:2008. A avaliação e a sua defensabilidade continuam a ser responsabilidade do seu laboratório.

Calculadora de balanço de incerteza de medição

Liste as suas contribuições para a incerteza, escolha uma distribuição para cada uma e obtenha a incerteza-padrão combinada e a incerteza expandida U, com a quota de cada contribuição na variância. Usa o método da raiz da soma dos quadrados do GUM (JCGM 100:2008). Tudo corre no seu navegador. Sem pedir e-mail, sem criar conta.

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Contribuições para a incerteza

Cada valor é reduzido a uma incerteza-padrão com o divisor da sua distribuição, multiplicado pelo seu coeficiente de sensibilidade e depois combinado pela raiz da soma dos quadrados.

Introdução de contribuições do balanço de incertezas
Contribuição	Valor (semi-amplitude ou u)	Distribuição	Sensibilidade c	Remover

O valor é o número que está a reduzir: uma incerteza expandida de certificado, um limite de mais ou menos ou uma incerteza-padrão. A distribuição define o divisor. O coeficiente de sensibilidade assume 1 por defeito. Introduza outro valor quando a contribuição não se transpõe um para um no resultado.

Fator de expansão k

k = 2 dá cerca de 95% de probabilidade de expansão com uma distribuição combinada aproximadamente normal.

Unidades (opcional)

Todas as contribuições têm de partilhar as mesmas unidades depois de aplicados os coeficientes de sensibilidade.

Resultado

Método: GUM (JCGM 100:2008). Incerteza-padrão u_i = (valor / divisor) × |c|; combinada u_c = √(Σ u_i²) para contribuições independentes; expandida U = k · u_c. As correlações entre contribuições e os graus de liberdade efetivos não são modelados aqui.

Guarde os balanços de incertezas com os instrumentos que descrevem. O Axiospec guarda um balanço de incertezas para cada instrumento e usa-o para o TUR quando uma calibração não declara uma incerteza própria.

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Balanços de incertezas, em termos simples

O método do GUM

O Guia para a Expressão da Incerteza de Medição (GUM, JCGM 100:2008) é a receita normalizada para pôr um número em quanto uma medição pode estar errada. Lista todas as fontes que importam, põe cada uma no mesmo plano como incerteza-padrão (um desvio-padrão), combina-as e expande o resultado para um nível de confiança declarado. As fontes que avalia a partir de leituras repetidas chamam-se Tipo A. As fontes que avalia a partir de um certificado, de uma especificação, de um manual ou de julgamento chamam-se Tipo B. O balanço é onde tudo isso fica escrito para poder ser verificado.

As distribuições e os seus divisores

Uma contribuição raramente é indicada como desvio-padrão, por isso converte-se dividindo por um divisor definido pela distribuição que se assume para ela:

Normal, k = 2: dividir por 2. Um valor de certificado de calibração dado a 95% (k = 2).
Normal, k = 1: dividir por 1. Um valor já indicado como um desvio-padrão, como uma repetibilidade de Tipo A.
Retangular: dividir pela raiz quadrada de 3 (cerca de 1,732). Um limite de mais ou menos em que qualquer valor dentro é igualmente provável, como a resolução ou um passo digital.
Triangular: dividir pela raiz quadrada de 6 (cerca de 2,449). Um limite de mais ou menos em que os valores perto do centro são mais prováveis.
Em forma de U: dividir pela raiz quadrada de 2 (cerca de 1,414). Um limite de mais ou menos em que os extremos são mais prováveis, típico de alguns efeitos cíclicos.

Coeficientes de sensibilidade e combinação

Nem todas as entradas movem o resultado na mesma medida. Um coeficiente de sensibilidade c é quanto o resultado muda por unidade de variação dessa entrada, retirado do seu modelo de medição. Incorpore cada coeficiente na sua contribuição, de modo que cada u_i seja a incerteza-padrão da entrada vezes o tamanho do seu coeficiente, e depois combine pela raiz da soma dos quadrados: u_c = √(Σ u_i²). Elevar ao quadrado e somar é a razão por que as maiores uma ou duas contribuições costumam dominar o balanço, e é por isso que vale a pena ler a quota da variância: aponta para onde um padrão de referência melhor ou um método mais apertado ajudariam de facto.

Fator de expansão, e o que esta ferramenta não faz

A incerteza expandida é U = k vezes a incerteza-padrão combinada. Com k = 2 e uma distribuição combinada aproximadamente normal, U cobre um intervalo com cerca de 95% de confiança, e o teorema do limite central torna a normalidade razoável quando se somam várias contribuições comparáveis. Duas coisas ficam deliberadamente consigo. Esta calculadora trata as contribuições como independentes, por isso não acrescenta termos de covariância para fontes correlacionadas. E não calcula um fator de expansão a partir dos graus de liberdade efetivos (fórmula de Welch-Satterthwaite), porque isso precisa dos graus de liberdade por trás de cada contribuição, que é um julgamento seu. Indica o k que introduzir em vez de inventar um. Referências: JCGM 100:2008 (GUM); ISO/IEC 17025:2017.

Perguntas frequentes

O que é um balanço de incerteza de medição?

Um balanço de incerteza de medição é uma lista estruturada de todas as fontes de incerteza que afetam uma medição, cada uma expressa como incerteza-padrão, combinadas numa única incerteza-padrão combinada e depois numa incerteza expandida. Segue o Guia para a Expressão da Incerteza de Medição (GUM, JCGM 100:2008). O balanço torna o cálculo transparente: um avaliador consegue ver que contribuições incluiu, como tratou cada uma e que fonte domina.
Como se transforma um valor de especificação ou de certificado numa incerteza-padrão?

Cada contribuição é indicada à sua maneira, por isso começa por reduzi-la a uma incerteza-padrão (um desvio-padrão), dividindo por um divisor definido pela distribuição assumida. Um valor de certificado de calibração indicado com k = 2 divide-se por 2. Um valor a um sigma usa-se tal como está (divide-se por 1). Um limite de mais ou menos com distribuição uniforme (retangular) divide-se pela raiz quadrada de 3, cerca de 1,732. Uma distribuição triangular divide-se pela raiz quadrada de 6, cerca de 2,449. Uma distribuição em forma de U, comum em alguns efeitos cíclicos, divide-se pela raiz quadrada de 2, cerca de 1,414.
O que é um coeficiente de sensibilidade?

Um coeficiente de sensibilidade converte uma variação numa grandeza de entrada na variação que ela provoca no resultado da medição. Se uma entrada contribui diretamente e nas mesmas unidades, o seu coeficiente é 1. Se uma variação de 1 unidade na entrada provoca uma variação de 0,2 unidades no resultado, o coeficiente é 0,2. A incerteza-padrão de cada contribuição é multiplicada pelo valor absoluto do seu coeficiente de sensibilidade antes de as contribuições serem combinadas. Deduzir os coeficientes a partir do seu modelo de medição é responsabilidade sua. Esta ferramenta aplica o valor que introduzir.
Porquê combinar pela raiz da soma dos quadrados, e o que é que isso assume?

A raiz da soma dos quadrados (somar os quadrados das incertezas-padrão e tirar a raiz quadrada) é a lei de propagação da incerteza do GUM para contribuições independentes e não correlacionadas. Assume que as fontes não se movem em conjunto. Se duas contribuições estiverem correlacionadas, a raiz da soma dos quadrados pura subestima ou sobrestima a incerteza combinada e precisa do termo de correlação (covariância), que esta ferramenta não inclui. Confirme que as suas contribuições são independentes antes de confiar no valor combinado.
Um fator de expansão k = 2 significa sempre 95%?

A incerteza expandida é U = k vezes a incerteza-padrão combinada. Um fator de expansão k = 2 dá um intervalo com um nível de confiança de aproximadamente 95% quando a distribuição combinada é aproximadamente normal, o que o teorema do limite central torna razoável quando se combinam várias contribuições comparáveis. Um fator de expansão rigoroso para um número pequeno de contribuições vem dos graus de liberdade efetivos (fórmula de Welch-Satterthwaite), que precisa dos graus de liberdade de cada contribuição. Esta ferramenta não pede graus de liberdade, por isso indica o k que escolher e não inventa nenhum.
A ISO/IEC 17025 exige um balanço de incertezas?

A cláusula 7.6 da ISO/IEC 17025:2017 exige que um laboratório avalie a incerteza de medição e tenha em conta todas as contribuições significativas. Um balanço documentado é a forma habitual de mostrar esse trabalho. Esta calculadora ajuda-o a montar e combinar o balanço com métodos transparentes do GUM. Não define a sua política de incerteza, não escolhe as suas contribuições nem substitui o JCGM 100:2008. A avaliação e a sua defensabilidade continuam a ser responsabilidade do seu laboratório.

Esta calculadora combina as contribuições que introduz com o método transparente da raiz da soma dos quadrados do GUM e indica u_c, U e a quota de cada contribuição na variância. Assume que as contribuições são independentes, não acrescenta termos de correlação e não deduz um fator de expansão a partir dos graus de liberdade efetivos. Não escolhe as suas contribuições, não define a sua política de incerteza nem substitui o JCGM 100:2008 ou a ISO/IEC 17025. Trate o resultado como uma estimativa de trabalho e valide-o face ao seu procedimento de incerteza documentado antes de o usar.

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