O que contém o modelo de balanço de incertezas?

Três folhas. Instruções explica cada coluna e indica os limites. Balanço é uma folha em branco com 20 linhas de contribuições e fórmulas ativas para o divisor, u_i, a quota de cada linha na variância, u_c, os graus de liberdade efetivos, k e U. Exemplo é a mesma folha preenchida com um balanço ilustrativo de um micrómetro.

É gratuito? Tenho de introduzir um email?

É gratuito e não há nenhum passo de email. O botão de transferência é uma ligação simples para o ficheiro. Sem criar conta e sem período experimental.

Devo usar um k fixo ou os graus de liberdade efetivos?

Um k = 2 fixo dá cerca de 95% de probabilidade de expansão quando a distribuição combinada é próxima da normal. Use o modo de graus de liberdade efetivos quando uma contribuição grande tem poucos graus de liberdade, como um desvio-padrão de poucas leituras. Nesse caso, k = 2 pode subestimar U a 95%, e o valor t de Student compensa isso.

Porque pode k ser diferente do da calculadora de Welch-Satterthwaite?

O livro trunca um v_eff não inteiro para o inteiro imediatamente inferior antes de procurar t, como o GUM permite em G.4.1. A calculadora interpola t. Truncar usa menos graus de liberdade, pelo que o k do livro pode ser ligeiramente maior. A diferença é maior quando v_eff é pequeno.

Tem em conta entradas correlacionadas?

Não. Cada linha é tratada como independente, pelo que não se acrescentam termos de correlação. Se as suas entradas forem correlacionadas, a incerteza-padrão combinada precisa dos termos de covariância da secção 5.2 do GUM, e esta folha não os inclui.

O livro basta para a acreditação?

Faz as contas. Não valida o balanço. Avaliar se as contribuições, as distribuições e os graus de liberdade servem a sua medição fica ao seu critério, e um avaliador analisa-o face ao seu procedimento documentado.

Modelo de balanço de incerteza de medição gratuito

Um livro Excel para um balanço de incertezas segundo o GUM. Liste cada contribuição e escolha a sua distribuição. A folha reduz cada uma a uma incerteza-padrão, combina-as pela raiz da soma dos quadrados e dá a incerteza expandida. Funciona offline e nada é enviado para lado nenhum.

Transferir o modelo Excel .xlsx, 3 folhas, 20 linhas de contribuições, sem macros

O que está dentro do livro

Instruções

O que significa cada coluna, como preencher uma linha e como escolher o modo do fator de expansão. Os limites da folha também lá estão indicados.

Balanço

Um balanço em branco com 20 linhas de contribuições e um cabeçalho para o instrumento ou a medição, a mensuranda, as unidades, quem o preparou e a data. As células amarelas são entradas. As restantes são fórmulas, e uma linha vazia fica em branco.

Exemplo

Um balanço ilustrativo para um micrómetro de exteriores de 0 a 25 mm verificado com um bloco-padrão. Tem cinco contribuições: o certificado do bloco-padrão, a resolução, a repetibilidade, a temperatura e o paralelismo das faces de medição.

Cada linha recebe um valor declarado, uma distribuição e um coeficiente de sensibilidade c, e mostra a incerteza-padrão u_i e a sua quota na variância. Os graus de liberdade são opcionais. Uma coluna Verificação assinala os graus de liberdade que não sejam um número igual ou superior a 1. O método é o da calculadora de balanço de incertezas online.

Como preencher o balanço

1. Descreva a medição. Preencha o cabeçalho: o instrumento ou a medição, a mensuranda, as unidades, quem preparou o balanço e a data.
2. Acrescente uma linha por contribuição. Dê nome à fonte e marque-a como Tipo A ou Tipo B. O Tipo A é avaliado a partir de leituras repetidas. O Tipo B vem de outra informação, como um certificado, uma especificação ou a resolução do instrumento.
3. Introduza o valor e escolha a distribuição. Escreva o valor tal como a sua fonte o indica: uma incerteza expandida, uma semi-amplitude ± ou um desvio-padrão. A distribuição define o divisor.
4. Defina o coeficiente de sensibilidade. c converte a entrada para as unidades do resultado. Começa em 1. Só o seu valor absoluto é usado, pelo que o sinal não importa.
5. Acrescente os graus de liberdade quando os tiver. Para um desvio-padrão de n leituras, são n - 1. Deixe a célula em branco para uma contribuição que trata com graus de liberdade infinitos. O que introduzir tem de ser um número igual ou superior a 1. A folha assinala na linha qualquer outro valor, como um 0.
6. Escolha o modo do fator de expansão. Use um k fixo, 2 por omissão, ou deixe a folha obter k a partir dos graus de liberdade efetivos a 95%. Depois leia u_c, k e U no bloco de resultados.

O método

O livro segue o GUM (JCGM 100:2008) e trata as entradas como não correlacionadas. Cada linha é reduzida a uma incerteza-padrão: o valor declarado é dividido pelo divisor da sua distribuição e multiplicado pelo valor absoluto do seu coeficiente de sensibilidade:

u_i = (valor declarado / divisor) × |c_i|

Distribuições e respetivos divisores
Distribuição	Divisor	Usar para
Normal k=2 Divisor 2	2	Uma incerteza expandida indicada com k = 2, como num certificado de calibração.
Normal k=1 Divisor 1	1	Um desvio-padrão, como uma repetibilidade de Tipo A.
Retangular Divisor √3	√3	Uma semi-amplitude ± em que qualquer valor dentro é igualmente provável, como a resolução.
Triangular Divisor √6	√6	Uma semi-amplitude ± em que os valores perto do centro são mais prováveis.
Em forma de U Divisor √2	√2	Uma semi-amplitude ± em que os extremos são mais prováveis.
Incerteza-padrão Divisor 1	1	Um valor que já reduziu a uma incerteza-padrão.

As linhas são combinadas pela raiz da soma dos quadrados na incerteza-padrão combinada, u_c = √(Σ u_i²). A quota de cada linha na variância é u_i² / Σ u_i².

Os graus de liberdade efetivos vêm da fórmula de Welch-Satterthwaite (GUM G.4.1), v_eff = u_c⁴ / Σ(u_i⁴ / v_i). Só entram na soma as linhas com graus de liberdade. Uma célula em branco conta como infinita e não acrescenta nada. Se nenhuma linha tiver graus de liberdade, v_eff é infinito. Um valor que não seja um número igual ou superior a 1 é assinalado na sua linha. Enquanto houver uma linha assinalada, v_eff mostra uma mensagem em vez de um número. No modo de graus de liberdade efetivos, k e U também a mostram. Com um k fixo, k e U continuam a ser calculados.

Com um k fixo, a folha usa o k que introduzir. No modo de graus de liberdade efetivos, k é o valor t de Student bilateral a 95% para v_eff, ou o valor normal 1,960 quando v_eff é infinito. A incerteza expandida é U = k × u_c.

Como se compara com as calculadoras online

Os divisores, o uso de |c_i| e a combinação pela raiz da soma dos quadrados são os mesmos da calculadora de balanço de incertezas. O passo dos graus de liberdade é o mesmo da calculadora de Welch-Satterthwaite, com duas diferenças.

Quando v_eff não é um número inteiro, o livro trunca-o para o inteiro imediatamente inferior antes de procurar t. O GUM permite-o em G.4.1. A calculadora de Welch-Satterthwaite, por sua vez, interpola t entre os valores da tabela. Truncar significa menos graus de liberdade, pelo que o k do livro é igual ou ligeiramente maior do que o da calculadora. Com v_eff = 13,5, por exemplo, o livro usa 13 graus de liberdade e k = 2,160, e a calculadora dá cerca de 2,152.

A segunda diferença é o que conta como valor válido. A calculadora aceita um número maior do que zero, ou inf, e deixa qualquer outra linha fora de todo o resultado. Uma célula em branco é uma delas. O livro lê uma célula em branco como infinito. Qualquer outro valor tem de ser um número igual ou superior a 1. Uma linha que não o cumpra é assinalada, mas continua a contar em u_c, e v_eff mostra uma mensagem até corrigir o valor.

O que o livro não faz

Faz as contas. A escolha das contribuições, das distribuições, dos coeficientes de sensibilidade e dos graus de liberdade fica ao seu critério.
Não modela correlações. Cada linha é tratada como independente das restantes.
Soma as linhas tal como estão, pelo que cada u_i tem de estar nas unidades do resultado. Use o coeficiente de sensibilidade para converter.
Não valida um balanço para efeitos de acreditação e não substitui o JCGM 100:2008 nem o seu procedimento de incerteza documentado.

Guarde os balanços de incertezas com os instrumentos que descrevem. O Axiospec guarda um balanço de incertezas para cada instrumento e usa-o para o TUR quando uma calibração não declara uma incerteza própria.

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Perguntas frequentes

O que contém o modelo de balanço de incertezas?

Três folhas. Instruções explica cada coluna e indica os limites. Balanço é uma folha em branco com 20 linhas de contribuições e fórmulas ativas para o divisor, u_i, a quota de cada linha na variância, u_c, os graus de liberdade efetivos, k e U. Exemplo é a mesma folha preenchida com um balanço ilustrativo de um micrómetro.
É gratuito? Tenho de introduzir um email?

É gratuito e não há nenhum passo de email. O botão de transferência é uma ligação simples para o ficheiro. Sem criar conta e sem período experimental.
Devo usar um k fixo ou os graus de liberdade efetivos?

Um k = 2 fixo dá cerca de 95% de probabilidade de expansão quando a distribuição combinada é próxima da normal. Use o modo de graus de liberdade efetivos quando uma contribuição grande tem poucos graus de liberdade, como um desvio-padrão de poucas leituras. Nesse caso, k = 2 pode subestimar U a 95%, e o valor t de Student compensa isso.
Porque pode k ser diferente do da calculadora de Welch-Satterthwaite?

O livro trunca um v_eff não inteiro para o inteiro imediatamente inferior antes de procurar t, como o GUM permite em G.4.1. A calculadora interpola t. Truncar usa menos graus de liberdade, pelo que o k do livro pode ser ligeiramente maior. A diferença é maior quando v_eff é pequeno.
Tem em conta entradas correlacionadas?

Não. Cada linha é tratada como independente, pelo que não se acrescentam termos de correlação. Se as suas entradas forem correlacionadas, a incerteza-padrão combinada precisa dos termos de covariância da secção 5.2 do GUM, e esta folha não os inclui.
O livro basta para a acreditação?

Faz as contas. Não valida o balanço. Avaliar se as contribuições, as distribuições e os graus de liberdade servem a sua medição fica ao seu critério, e um avaliador analisa-o face ao seu procedimento documentado.

Este modelo aplica as contas do GUM aos valores que introduz. Não escolhe as suas contribuições e não modela correlações. Não substitui o JCGM 100:2008, a ISO/IEC 17025 nem o seu procedimento de incerteza documentado. Verifique um balanço face a esse procedimento antes de confiar nele.

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