Kostenlose Vorlage für das Messunsicherheitsbudget
Eine Excel-Arbeitsmappe für ein Messunsicherheitsbudget nach GUM. Tragen Sie jeden Beitrag ein und wählen Sie seine Verteilung. Das Tabellenblatt führt jeden Beitrag auf eine Standardmessunsicherheit zurück, addiert sie quadratisch und gibt die erweiterte Messunsicherheit aus. Die Arbeitsmappe funktioniert offline, und nichts wird irgendwohin gesendet.
Was in der Arbeitsmappe steckt
Anleitung
Was jede Spalte bedeutet, wie Sie eine Zeile ausfüllen und wie Sie den Modus für den Erweiterungsfaktor wählen. Dort stehen auch die Grenzen des Tabellenblatts.
Budget
Ein leeres Budget mit 20 Zeilen für Beiträge und einem Kopf für Messmittel oder Messung, Messgröße, Einheiten, Ersteller und Datum. Gelbe Zellen sind Eingaben. Alle anderen enthalten Formeln, und eine leere Zeile bleibt leer.
Beispiel
Ein Budget zur Veranschaulichung für eine Bügelmessschraube 0 bis 25 mm, geprüft an einem Parallelendmaß. Es hat fünf Beiträge: den Kalibrierschein des Endmaßes, die Auflösung, die Wiederholbarkeit, die Temperatur und die Parallelität der Messflächen.
Jede Zeile nimmt einen angegebenen Wert, eine Verteilung und einen Empfindlichkeitskoeffizienten c auf und zeigt die Standardmessunsicherheit u_i und ihren Anteil an der Varianz. Freiheitsgrade sind optional. Eine Spalte Prüfung markiert Freiheitsgrade, die keine Zahl von 1 oder mehr sind. Die Methode ist die des Messunsicherheitsbudget-Rechners im Web.
So füllen Sie das Budget aus
- 1. Beschreiben Sie die Messung. Füllen Sie den Kopf aus: Messmittel oder Messung, Messgröße, Einheiten, wer das Budget erstellt hat, und das Datum.
- 2. Eine Zeile je Beitrag. Benennen Sie die Quelle und kennzeichnen Sie sie als Typ A oder Typ B. Typ A wird aus wiederholten Messwerten ermittelt. Typ B stammt aus anderen Informationen, etwa einem Kalibrierschein, einer Spezifikation oder der Auflösung des Messmittels.
- 3. Wert eintragen und Verteilung wählen. Tragen Sie den Wert so ein, wie Ihre Quelle ihn angibt: als erweiterte Messunsicherheit, als ± Halbbreite oder als Standardabweichung. Die Verteilung legt den Divisor fest.
- 4. Empfindlichkeitskoeffizienten setzen. c rechnet die Eingangsgröße in die Einheit des Ergebnisses um. Er steht zu Beginn auf 1. Verwendet wird nur sein Betrag, das Vorzeichen spielt also keine Rolle.
- 5. Freiheitsgrade eintragen, wo Sie sie kennen. Für eine Standardabweichung aus n Messwerten sind das n - 1. Lassen Sie die Zelle leer für einen Beitrag, den Sie mit unendlichen Freiheitsgraden ansetzen. Was Sie eintragen, muss eine Zahl von 1 oder mehr sein. Jeden anderen Eintrag, etwa eine 0, markiert das Blatt in seiner Zeile.
- 6. Modus für den Erweiterungsfaktor wählen. Verwenden Sie ein festes k, standardmäßig 2, oder lassen Sie das Tabellenblatt k aus den effektiven Freiheitsgraden für 95 % ableiten. Lesen Sie dann u_c, k und U im Ergebnisblock ab.
Die Methode
Die Arbeitsmappe folgt dem GUM (JCGM 100:2008) und behandelt die Eingangsgrößen als unkorreliert. Jede Zeile wird auf eine Standardmessunsicherheit zurückgeführt: Der angegebene Wert wird durch den Divisor seiner Verteilung geteilt und mit dem Betrag seines Empfindlichkeitskoeffizienten multipliziert:
u_i = (angegebener Wert / Divisor) × |c_i|
| Verteilung | Divisor | Geeignet für |
|---|---|---|
| Normalverteilung k=2 Divisor 2 | 2 | Eine erweiterte Messunsicherheit, angegeben mit k = 2, wie in einem Kalibrierschein. |
| Normalverteilung k=1 Divisor 1 | 1 | Eine Standardabweichung, etwa eine Wiederholbarkeit vom Typ A. |
| Rechteckverteilung Divisor √3 | √3 | Eine ± Halbbreite, bei der jeder Wert innerhalb gleich wahrscheinlich ist, etwa die Auflösung. |
| Dreieckverteilung Divisor √6 | √6 | Eine ± Halbbreite, bei der Werte nahe der Mitte wahrscheinlicher sind. |
| U-förmige Verteilung Divisor √2 | √2 | Eine ± Halbbreite, bei der die Extremwerte wahrscheinlicher sind. |
| Standardmessunsicherheit Divisor 1 | 1 | Ein Wert, den Sie bereits auf eine Standardmessunsicherheit zurückgeführt haben. |
Die Zeilen werden quadratisch zur kombinierten Standardmessunsicherheit addiert, u_c = √(Σ u_i²). Der Anteil jeder Zeile an der Varianz ist u_i² / Σ u_i².
Die effektiven Freiheitsgrade liefert die Welch-Satterthwaite-Formel (GUM G.4.1), v_eff = u_c⁴ / Σ(u_i⁴ / v_i). In die Summe gehen nur Zeilen mit Freiheitsgraden ein. Eine leere Zelle zählt als unendlich und trägt nichts bei. Hat keine Zeile Freiheitsgrade, ist v_eff unendlich. Ein Eintrag, der keine Zahl von 1 oder mehr ist, wird in seiner Zeile markiert. Solange eine Zeile markiert ist, zeigt v_eff eine Meldung statt einer Zahl. Im Modus mit effektiven Freiheitsgraden zeigen auch k und U die Meldung. Mit festem k werden k und U weiter berechnet.
Mit festem k verwendet das Tabellenblatt das k, das Sie eintragen. Im Modus mit effektiven Freiheitsgraden ist k der zweiseitige 95-%-Wert der Student-t-Verteilung für v_eff oder der Normalwert 1,960, wenn v_eff unendlich ist. Die erweiterte Messunsicherheit ist U = k × u_c.
Vergleich mit den Rechnern im Web
Die Divisoren, der Betrag |c_i| und die quadratische Addition sind dieselben wie im Messunsicherheitsbudget-Rechner. Der Schritt mit den Freiheitsgraden ist derselbe wie im Welch-Satterthwaite-Rechner, mit zwei Unterschieden.
Ist v_eff keine ganze Zahl, rundet die Arbeitsmappe v_eff auf die nächstkleinere ganze Zahl ab, bevor sie t nachschlägt. GUM G.4.1 lässt das zu. Der Welch-Satterthwaite-Rechner interpoliert t stattdessen zwischen den Tabellenwerten. Abrunden bedeutet weniger Freiheitsgrade, daher ist das k der Arbeitsmappe gleich dem k des Rechners oder etwas größer. Bei v_eff = 13,5 zum Beispiel verwendet die Arbeitsmappe 13 Freiheitsgrade und k = 2,160, der Rechner ergibt etwa 2,152.
Der zweite Unterschied ist, was als gültiger Eintrag zählt. Der Rechner nimmt eine Zahl größer als null oder inf an und lässt jede andere Zeile aus dem gesamten Ergebnis heraus. Eine leere Zelle gehört dazu. Die Arbeitsmappe liest eine leere Zelle als unendlich. Jeder andere Eintrag muss eine Zahl von 1 oder mehr sein. Eine Zeile, die das nicht erfüllt, wird markiert, zählt aber weiter in u_c, und v_eff zeigt eine Meldung, bis Sie den Eintrag korrigieren.
Was die Arbeitsmappe nicht leistet
- Sie übernimmt die Rechnung. Die Auswahl der Beiträge, ihrer Verteilungen, der Empfindlichkeitskoeffizienten und der Freiheitsgrade ist Ihre fachliche Entscheidung.
- Sie modelliert keine Korrelationen. Jede Zeile wird als unabhängig von den anderen behandelt.
- Sie addiert die Zeilen so, wie sie sind. Jedes u_i muss daher in der Einheit des Ergebnisses vorliegen. Zum Umrechnen dient der Empfindlichkeitskoeffizient.
- Sie validiert kein Budget für eine Akkreditierung und ersetzt weder JCGM 100:2008 noch Ihre dokumentierte Verfahrensanweisung zur Messunsicherheit.
Bewahren Sie Budgets bei den Messmitteln auf, die sie beschreiben. Axiospec speichert für jedes Messmittel ein Messunsicherheitsbudget und nutzt es für den TUR, wenn eine Kalibrierung keine eigene Messunsicherheit angibt.
Verfolgen Sie Ihre Messmittel kostenlosHäufige Fragen
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Was steckt in der Vorlage für das Messunsicherheitsbudget?
Drei Tabellenblätter. Die Anleitung erklärt jede Spalte und nennt die Grenzen. Das Budget ist ein leeres Blatt mit 20 Zeilen für Beiträge und aktiven Formeln für den Divisor, u_i, den Varianzanteil jeder Zeile, u_c, die effektiven Freiheitsgrade, k und U. Das Beispiel ist dasselbe Blatt, ausgefüllt mit einem Budget für eine Bügelmessschraube zur Veranschaulichung.
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Ist die Vorlage kostenlos, und muss ich eine E-Mail-Adresse angeben?
Sie ist kostenlos, und es gibt keinen E-Mail-Schritt. Die Download-Schaltfläche ist ein einfacher Link auf die Datei. Es gibt keine Anmeldung und keine Testphase.
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Soll ich ein festes k oder die effektiven Freiheitsgrade verwenden?
Ein festes k = 2 ergibt rund 95 % Überdeckung, wenn die kombinierte Verteilung annähernd normal ist. Verwenden Sie den Modus mit effektiven Freiheitsgraden, wenn ein großer Beitrag nur wenige Freiheitsgrade hat, etwa eine Standardabweichung aus wenigen Messwerten. Dann kann k = 2 das U für 95 % unterschätzen, und der Student-t-Wert gleicht das aus.
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Warum kann k vom Welch-Satterthwaite-Rechner abweichen?
Die Arbeitsmappe rundet ein nicht ganzzahliges v_eff auf die nächstkleinere ganze Zahl ab, bevor sie t nachschlägt, wie GUM G.4.1 es zulässt. Der Rechner interpoliert t stattdessen. Abrunden verwendet weniger Freiheitsgrade, daher kann das k der Arbeitsmappe etwas größer sein. Der Unterschied ist am größten, wenn v_eff klein ist.
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Berücksichtigt die Vorlage korrelierte Eingangsgrößen?
Nein. Jede Zeile wird als unabhängig behandelt, es kommen also keine Korrelationsterme hinzu. Sind Ihre Eingangsgrößen korreliert, braucht die kombinierte Standardmessunsicherheit die Kovarianzterme aus Abschnitt 5.2 des GUM, und dieses Tabellenblatt enthält sie nicht.
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Reicht die Arbeitsmappe für eine Akkreditierung?
Sie übernimmt die Rechnung. Sie validiert das Budget nicht. Ob Beiträge, Verteilungen und Freiheitsgrade zu Ihrer Messung passen, beurteilen Sie selbst, und ein Begutachter prüft das anhand Ihrer dokumentierten Verfahrensanweisung.
Diese Vorlage wendet die Rechnung nach GUM auf die Werte an, die Sie eintragen. Sie wählt Ihre Beiträge nicht aus und modelliert keine Korrelationen. Sie ersetzt weder JCGM 100:2008 noch ISO/IEC 17025 noch Ihre dokumentierte Verfahrensanweisung zur Messunsicherheit. Prüfen Sie ein Budget anhand dieser Verfahrensanweisung, bevor Sie sich darauf verlassen.
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