O que é uma avaliação de Tipo A da incerteza?

Uma avaliação de Tipo A estima uma incerteza-padrão estatisticamente, a partir de um conjunto de medições repetidas. Faz várias leituras da mesma grandeza, calcula a média e o desvio-padrão experimental e deriva a incerteza-padrão dessa dispersão. Está definida no GUM (JCGM 100), cláusula 4.2, e é a componente que capta a dispersão aleatória que vê quando mede a mesma coisa mais do que uma vez.

Qual é a diferença entre incerteza de Tipo A e de Tipo B?

Os dois rótulos descrevem como uma componente é avaliada, não que tipo de grandeza é. O Tipo A é avaliado estatisticamente, a partir de observações repetidas, que é exatamente o que esta ferramenta faz. O Tipo B é avaliado por qualquer outro meio: um certificado de calibração, uma especificação do fabricante, um limite de resolução, uma distribuição assumida ou o juízo de engenharia. Ambos produzem uma incerteza-padrão nas mesmas unidades, e ambos se combinam da mesma forma quando constrói o balanço completo.

Porquê dividir por n menos 1 em vez de n?

Está a estimar a dispersão da população a partir de uma amostra finita cuja própria média teve de calcular primeiro. Dividir a soma dos desvios ao quadrado por n menos 1 (correção de Bessel) remove o enviesamento que dividir por n introduziria, porque os desvios são medidos em relação à média da amostra e não à média verdadeira. O resultado, s, é o desvio-padrão experimental que o GUM usa. O n menos 1 é também o número de graus de liberdade da estimativa.

Reporto a incerteza-padrão de uma leitura única ou da média?

Depende do valor que reporta. Se o resultado reportado for a média das n repetições, a incerteza-padrão relevante é a incerteza-padrão da média, s a dividir pela raiz quadrada de n, que é menor porque a média suprime a dispersão aleatória. Se o resultado reportado for uma leitura única, a incerteza-padrão é o próprio s. Esta calculadora mostra ambas e deixa-o escolher qual delas é expandida.

Um fator de expansão k = 2 dá sempre cerca de 95%?

Só quando os graus de liberdade são grandes. k = 2 dá cerca de 95% de cobertura para um resultado aproximadamente normal com muitos graus de liberdade efetivos. Quando tem só algumas leituras, os graus de liberdade (n menos 1) são pequenos e k = 2 subestima o intervalo. A escolha mais honesta para amostras pequenas é um fator t de Student t(nu, 95%), que é maior. Esta ferramenta oferece essa opção para que a incerteza expandida corresponda ao tamanho real da sua amostra.

Que fator de expansão recomenda o JCGM 100:2008?

O JCGM 100:2008 (o GUM, cláusula 6.3) não impõe um valor único. Refere que k está tipicamente no intervalo de 2 a 3, e que k = 2 dá um intervalo com um nível de confiança de aproximadamente 95 por cento quando o resultado é aproximadamente normal com graus de liberdade efetivos grandes. É por essa combinação que um certificado de calibração reporta quase sempre a incerteza expandida a k = 2, cobertura de aproximadamente 95 por cento.

Como é que isto alimenta o balanço de incertezas completo?

A incerteza-padrão de uma avaliação de Tipo A é uma linha num balanço maior. Combina-a em quadratura (raiz da soma dos quadrados) com cada componente de Tipo B, como o padrão de referência, a resolução e a deriva, para obter a incerteza-padrão combinada, e depois expande-a com um fator de expansão. Leve a incerteza-padrão que esta ferramenta reporta para a calculadora de balanço de incerteza de medição para a combinar com o resto.

Calculadora de incerteza de Tipo A

Cole uma coluna de leituras repetidas para obter a média, o desvio-padrão amostral, a incerteza-padrão da média, os graus de liberdade e a incerteza expandida ao fator de expansão que escolher. Esta é a avaliação de Tipo A do GUM (JCGM 100). Tudo corre no seu navegador. Sem barreira de e-mail e sem registo.

As suas leituras

Medições repetidas

Introduza pelo menos duas leituras da mesma grandeza obtidas em condições de repetibilidade. Cole diretamente do Excel.

Unidades (opcional)

Grandeza reportada

A média das leituras. Utilize u = s / √n. Uma leitura única. Utilize u = s.

Qual o valor que o seu certificado reporta. Define qual a incerteza-padrão que é expandida.

Fator de expansão k

k = 2 só dá cerca de 95% com graus de liberdade grandes. Para poucas leituras, a opção t de Student é a escolha honesta.

Resultado

Leituras individuais Média Valor reportado ± U

Método: GUM (JCGM 100:2008), cláusula 4.2, avaliação de Tipo A. O desvio-padrão usa o divisor n − 1; a incerteza-padrão da média é s / √n; os graus de liberdade são n − 1. Os valores são arredondados para apresentação.

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Incerteza de Tipo A, em termos simples

O que é uma avaliação de Tipo A

Meça a mesma coisa várias vezes e as leituras não vão coincidir todas. Essa dispersão é real, e uma avaliação de Tipo A é a forma de a transformar num número. O GUM (JCGM 100), cláusula 4.2, define-a como a avaliação de uma incerteza-padrão pela análise estatística de uma série de observações. Toma a média como a melhor estimativa e usa a dispersão das leituras em torno dessa média para dizer quão bem a média é conhecida. É a componente de incerteza mais direta que existe, porque a observou em vez de a assumir.

Desvio-padrão, e o divisor n menos 1

O desvio-padrão experimental s mede a dispersão das leituras individuais. Soma os desvios ao quadrado de cada leitura em relação à média, divide por n menos 1, não por n, e tira a raiz quadrada. O n menos 1 é a correção de Bessel: como os desvios são medidos em relação à média da amostra que calculou, dividir por n enviesaria a estimativa por baixo, e o n menos 1 corrige isso. Esse mesmo n menos 1 é o número de graus de liberdade da estimativa, o que importa quando escolhe um fator de expansão.

Uma leitura única versus a média

O desvio-padrão experimental s descreve quanto uma leitura qualquer se dispersa. Se reportar uma leitura única, s é a sua incerteza-padrão. Mas a média cancela a dispersão aleatória, por isso, se reportar a média de n leituras, a sua incerteza-padrão é menor: s a dividir pela raiz quadrada de n, o desvio-padrão experimental da média (GUM, cláusula 4.2.3). Dez leituras não tornam uma leitura dez vezes melhor, mas a média delas é cerca de três vezes melhor, porque a melhoria acompanha a raiz quadrada de n.

Incerteza expandida e cobertura

Uma incerteza-padrão é um desvio-padrão. Para declarar um intervalo que deve conter o valor na maior parte das vezes, multiplica por um fator de expansão k e obtém a incerteza expandida U = k vezes u. Um fator k = 2 é a abreviatura habitual para cerca de 95%, mas isso só se cumpre quando os graus de liberdade são grandes. Com apenas meia dúzia de leituras os graus de liberdade são pequenos, e k = 2 dá menos de 95% de cobertura. A correção honesta é um fator t de Student t(nu, 95%), que é maior para amostras pequenas e se aproxima de 2 à medida que a amostra cresce (GUM, Anexo G). Esta ferramenta oferece ambos, para que o intervalo corresponda ao tamanho real da sua amostra.

Valores do fator de expansão k

Para uma distribuição normal com graus de liberdade grandes, estes são os valores habituais do fator de expansão (GUM JCGM 100:2008, Anexo G). Note a distinção que causa a maior parte da confusão: k = 2 é exatamente 95,45%, e o valor redondo de 95% corresponde a k = 1,960. A prática metrológica indica normalmente k = 2 e chama-lhe aproximadamente 95%.

Fator de expansão k para uma distribuição normal com graus de liberdade grandes
Nível de confiança	Fator de expansão k
68.27%	1.000
90%	1.645
95%	1.960
95.45%	2.000
99%	2.576
99.73%	3.000

Esses fatores assumem que os graus de liberdade são efetivamente infinitos. Com uma amostra pequena, o multiplicador correto é o fator t de Student para 95% bilateral, que é maior e encolhe em direção a 1,960 à medida que a amostra cresce: 12,706 com 1 grau de liberdade, 4,303 com 2, 3,182 com 3, 2,776 com 4, 2,571 com 5, 2,228 com 10, 2,086 com 20, 2,042 com 30. Com n leituras tem n menos 1 graus de liberdade, pelo que dez leituras dão nove e um fator perto de 2,262. A calculadora acima aplica o que escolher.

Uma avaliação de Tipo A cobre apenas a dispersão destas repetições. Uma medição completa carrega também componentes de Tipo B, como o padrão de referência, a resolução e a deriva. Combine a incerteza-padrão daqui em quadratura com essas na calculadora de balanço de incerteza de medição para o balanço completo. Referências: GUM (JCGM 100:2008); ISO/IEC 17025:2017.

Perguntas comuns

O que é uma avaliação de Tipo A da incerteza?

Uma avaliação de Tipo A estima uma incerteza-padrão estatisticamente, a partir de um conjunto de medições repetidas. Faz várias leituras da mesma grandeza, calcula a média e o desvio-padrão experimental e deriva a incerteza-padrão dessa dispersão. Está definida no GUM (JCGM 100), cláusula 4.2, e é a componente que capta a dispersão aleatória que vê quando mede a mesma coisa mais do que uma vez.
Qual é a diferença entre incerteza de Tipo A e de Tipo B?

Os dois rótulos descrevem como uma componente é avaliada, não que tipo de grandeza é. O Tipo A é avaliado estatisticamente, a partir de observações repetidas, que é exatamente o que esta ferramenta faz. O Tipo B é avaliado por qualquer outro meio: um certificado de calibração, uma especificação do fabricante, um limite de resolução, uma distribuição assumida ou o juízo de engenharia. Ambos produzem uma incerteza-padrão nas mesmas unidades, e ambos se combinam da mesma forma quando constrói o balanço completo.
Porquê dividir por n menos 1 em vez de n?

Está a estimar a dispersão da população a partir de uma amostra finita cuja própria média teve de calcular primeiro. Dividir a soma dos desvios ao quadrado por n menos 1 (correção de Bessel) remove o enviesamento que dividir por n introduziria, porque os desvios são medidos em relação à média da amostra e não à média verdadeira. O resultado, s, é o desvio-padrão experimental que o GUM usa. O n menos 1 é também o número de graus de liberdade da estimativa.
Reporto a incerteza-padrão de uma leitura única ou da média?

Depende do valor que reporta. Se o resultado reportado for a média das n repetições, a incerteza-padrão relevante é a incerteza-padrão da média, s a dividir pela raiz quadrada de n, que é menor porque a média suprime a dispersão aleatória. Se o resultado reportado for uma leitura única, a incerteza-padrão é o próprio s. Esta calculadora mostra ambas e deixa-o escolher qual delas é expandida.
Um fator de expansão k = 2 dá sempre cerca de 95%?

Só quando os graus de liberdade são grandes. k = 2 dá cerca de 95% de cobertura para um resultado aproximadamente normal com muitos graus de liberdade efetivos. Quando tem só algumas leituras, os graus de liberdade (n menos 1) são pequenos e k = 2 subestima o intervalo. A escolha mais honesta para amostras pequenas é um fator t de Student t(nu, 95%), que é maior. Esta ferramenta oferece essa opção para que a incerteza expandida corresponda ao tamanho real da sua amostra.
Que fator de expansão recomenda o JCGM 100:2008?

O JCGM 100:2008 (o GUM, cláusula 6.3) não impõe um valor único. Refere que k está tipicamente no intervalo de 2 a 3, e que k = 2 dá um intervalo com um nível de confiança de aproximadamente 95 por cento quando o resultado é aproximadamente normal com graus de liberdade efetivos grandes. É por essa combinação que um certificado de calibração reporta quase sempre a incerteza expandida a k = 2, cobertura de aproximadamente 95 por cento.
Como é que isto alimenta o balanço de incertezas completo?

A incerteza-padrão de uma avaliação de Tipo A é uma linha num balanço maior. Combina-a em quadratura (raiz da soma dos quadrados) com cada componente de Tipo B, como o padrão de referência, a resolução e a deriva, para obter a incerteza-padrão combinada, e depois expande-a com um fator de expansão. Leve a incerteza-padrão que esta ferramenta reporta para a calculadora de balanço de incerteza de medição para a combinar com o resto.

Esta calculadora executa a estatística de Tipo A do GUM (JCGM 100) sobre as leituras que introduz. Estima uma componente de incerteza, a dispersão das suas repetições, e não é um balanço de incertezas completo. Não substitui o GUM, a ISO/IEC 17025 nem os procedimentos do seu próprio laboratório. Uma avaliação completa acrescenta cada contribuinte de Tipo B significativo para a sua medição específica. Reveja qualquer valor face ao seu sistema da qualidade antes de o reportar.

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