Calculadora de incerteza de Tipo A
Cole uma coluna de leituras repetidas para obter a incerteza-padrão da média e a incerteza expandida ao fator de expansão que escolher. A média, o desvio-padrão amostral e os graus de liberdade também são mostrados. Esta é a avaliação de Tipo A do GUM (JCGM 100). Tudo corre no seu navegador e não precisa de criar conta nem de indicar um e-mail.
As suas leituras
Introduza pelo menos duas leituras da mesma grandeza obtidas em condições de repetibilidade. Cole diretamente do Excel.
k = 2 só dá cerca de 95% com graus de liberdade grandes. Para poucas leituras, use a opção t de Student.
Resultado
Método: GUM (JCGM 100:2008), cláusula 4.2, avaliação de Tipo A. O desvio-padrão usa o divisor n − 1; a incerteza-padrão da média é s / √n; os graus de liberdade são n − 1. Os valores são arredondados para apresentação.
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Constrói balanços de incertezas para instrumentos reais? O Axiospec guarda um balanço em cada instrumento. Quando uma calibração não declara uma incerteza própria, o separador Metrologia do instrumento usa esse balanço para o TUR e os limites de aceitação com banda de segurança.
Incerteza de Tipo A, em termos simples
O que é uma avaliação de Tipo A
Meça a mesma coisa várias vezes e as leituras não vão coincidir todas. Essa dispersão é real, e uma avaliação de Tipo A é a forma de a transformar num número. O GUM (JCGM 100), cláusula 4.2, define-a como a avaliação de uma incerteza-padrão pela análise estatística de uma série de observações. Toma a média como a melhor estimativa e usa a dispersão das leituras em torno dessa média para dizer quão bem a média é conhecida. É a componente de incerteza mais direta que existe, porque a observou em vez de a assumir.
Desvio-padrão, e o divisor n menos 1
O desvio-padrão experimental s mede a dispersão das leituras individuais. Soma os desvios ao quadrado de cada leitura em relação à média, divide por n menos 1, não por n, e tira a raiz quadrada. O n menos 1 é a correção de Bessel: como os desvios são medidos em relação à média da amostra que calculou, dividir por n enviesaria a estimativa por baixo, e o n menos 1 corrige isso. Esse mesmo n menos 1 é o número de graus de liberdade da estimativa, o que importa quando escolhe um fator de expansão.
Uma leitura única versus a média
O desvio-padrão experimental s descreve quanto uma leitura qualquer se dispersa. Se reportar uma leitura única, s é a sua incerteza-padrão. Mas a média cancela a dispersão aleatória, por isso, se reportar a média de n leituras, a sua incerteza-padrão é menor: s a dividir pela raiz quadrada de n, o desvio-padrão experimental da média (GUM, cláusula 4.2.3). Dez leituras não tornam uma leitura dez vezes melhor, mas a média delas é cerca de três vezes melhor, porque a melhoria acompanha a raiz quadrada de n.
Incerteza expandida e cobertura
Uma incerteza-padrão é um desvio-padrão. Para declarar um intervalo que deve conter o valor na maior parte das vezes, multiplica por um fator de expansão k e obtém a incerteza expandida U = k vezes u. Um fator k = 2 é a abreviatura habitual para cerca de 95%, mas isso só se cumpre quando os graus de liberdade são grandes. Com apenas meia dúzia de leituras os graus de liberdade são pequenos, e k = 2 dá menos de 95% de cobertura. A correção é um fator t de Student t(nu, 95%), que é maior para amostras pequenas e se aproxima de 2 à medida que a amostra cresce (GUM, Anexo G). Esta ferramenta oferece ambos, para que o intervalo corresponda ao tamanho real da sua amostra.
Valores do fator de expansão k
Para uma distribuição normal com graus de liberdade grandes, estes são os valores habituais do fator de expansão (GUM JCGM 100:2008, Anexo G). Note a distinção que causa a maior parte da confusão: k = 2 é exatamente 95,45%, e o valor redondo de 95% corresponde a k = 1,960. A prática metrológica indica normalmente k = 2 e chama-lhe aproximadamente 95%.
| Nível de confiança | Fator de expansão k |
|---|---|
| 68.27% | 1.000 |
| 90% | 1.645 |
| 95% | 1.960 |
| 95.45% | 2.000 |
| 99% | 2.576 |
| 99.73% | 3.000 |
Esses fatores assumem que os graus de liberdade são efetivamente infinitos. Com uma amostra pequena, o multiplicador correto é o fator t de Student para 95% bilateral, que é maior e encolhe em direção a 1,960 à medida que a amostra cresce: 12,706 com 1 grau de liberdade, 4,303 com 2, 3,182 com 3, 2,776 com 4, 2,571 com 5, 2,228 com 10, 2,086 com 20, 2,042 com 30. Com n leituras tem n menos 1 graus de liberdade, pelo que dez leituras dão nove e um fator perto de 2,262. A calculadora acima aplica o que escolher.
Uma avaliação de Tipo A cobre apenas a dispersão destas repetições. Uma medição completa carrega também componentes de Tipo B, como o padrão de referência, a resolução e a deriva. Combine a incerteza-padrão daqui em quadratura com essas na calculadora de balanço de incerteza de medição para o balanço completo. Referências: GUM (JCGM 100:2008); ISO/IEC 17025:2017.
Perguntas comuns
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O que é uma avaliação de Tipo A da incerteza?
Uma avaliação de Tipo A estima uma incerteza-padrão estatisticamente, a partir de um conjunto de medições repetidas. Faz várias leituras da mesma grandeza, calcula a média e o desvio-padrão experimental e deriva a incerteza-padrão dessa dispersão. Está definida no GUM (JCGM 100), cláusula 4.2, e é a componente que capta a dispersão aleatória que vê quando mede a mesma coisa mais do que uma vez.
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Qual é a diferença entre incerteza de Tipo A e de Tipo B?
Os dois rótulos descrevem como uma componente é avaliada, não que tipo de grandeza é. O Tipo A é avaliado estatisticamente, a partir de observações repetidas, que é exatamente o que esta ferramenta faz. O Tipo B é avaliado por qualquer outro meio: um certificado de calibração, uma especificação do fabricante, um limite de resolução, uma distribuição assumida ou o juízo de engenharia. Ambos produzem uma incerteza-padrão nas mesmas unidades, e ambos se combinam da mesma forma quando constrói o balanço completo.
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Porquê dividir por n menos 1 em vez de n?
Está a estimar a dispersão da população a partir de uma amostra finita cuja própria média teve de calcular primeiro. Dividir a soma dos desvios ao quadrado por n menos 1 (correção de Bessel) remove o enviesamento que dividir por n introduziria, porque os desvios são medidos em relação à média da amostra e não à média verdadeira. O resultado, s, é o desvio-padrão experimental que o GUM usa. O n menos 1 é também o número de graus de liberdade da estimativa.
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Reporto a incerteza-padrão de uma leitura única ou da média?
Depende do valor que reporta. Se o resultado reportado for a média das n repetições, a incerteza-padrão relevante é a incerteza-padrão da média, s a dividir pela raiz quadrada de n, que é menor porque a média suprime a dispersão aleatória. Se o resultado reportado for uma leitura única, a incerteza-padrão é o próprio s. Esta calculadora mostra ambas e deixa-o escolher qual delas é expandida.
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Um fator de expansão k = 2 dá sempre cerca de 95%?
Só quando os graus de liberdade são grandes. k = 2 dá cerca de 95% de cobertura para um resultado aproximadamente normal com muitos graus de liberdade efetivos. Quando tem só algumas leituras, os graus de liberdade (n menos 1) são pequenos e k = 2 subestima o intervalo. Para amostras pequenas, use o fator t de Student t(nu, 95%), que é maior. Esta ferramenta oferece essa opção para que a incerteza expandida corresponda ao tamanho real da sua amostra.
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Que fator de expansão recomenda o JCGM 100:2008?
O JCGM 100:2008 (o GUM, cláusula 6.3) não impõe um valor único. Refere que k está tipicamente no intervalo de 2 a 3, e que k = 2 dá um intervalo com um nível de confiança de aproximadamente 95 por cento quando o resultado é aproximadamente normal com graus de liberdade efetivos grandes. É por essa combinação que um certificado de calibração reporta quase sempre a incerteza expandida a k = 2, cobertura de aproximadamente 95 por cento.
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Como é que isto alimenta o balanço de incertezas completo?
A incerteza-padrão de uma avaliação de Tipo A é uma linha num balanço maior. Combina-a em quadratura (raiz da soma dos quadrados) com cada componente de Tipo B, como o padrão de referência, a resolução e a deriva, para obter a incerteza-padrão combinada, e depois expande-a com um fator de expansão. Leve a incerteza-padrão que esta ferramenta reporta para a calculadora de balanço de incerteza de medição para a combinar com o resto.
Esta calculadora executa a estatística de Tipo A do GUM (JCGM 100) sobre as leituras que introduz. Estima uma componente de incerteza, a dispersão das suas repetições, e não é um balanço de incertezas completo. Não substitui o GUM, a ISO/IEC 17025 nem os procedimentos do seu próprio laboratório. Uma avaliação completa acrescenta cada contribuinte de Tipo B significativo para a sua medição específica. Reveja qualquer valor face ao seu sistema da qualidade antes de o reportar.
Mantenha a incerteza junto ao registo
O Axiospec guarda cada calibração, com a respetiva incerteza e certificado, num único registo com deteção de adulteração, construído para a ISO/IEC 17025.
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