Porque é que a resolução do instrumento acrescenta incerteza?

Um mostrador digital só consegue resolver até ao seu dígito menos significativo, por isso um valor verdadeiro em qualquer ponto a meia contagem da leitura mostrada arredonda para o mesmo número. Não consegue saber onde, dentro dessa janela, está o valor verdadeiro, e essa ignorância é uma componente real da incerteza de medição. O GUM trata-a como uma distribuição retangular (uniforme) com uma resolução de largura, centrada na leitura.

Porquê dividir a resolução por 2√3?

A resolução define uma janela com uma contagem completa de largura, por isso a sua semilargura é resolução / 2. Para uma distribuição retangular, a incerteza-padrão é a semilargura dividida por √3. Juntando as duas, u_res = (resolução / 2) / √3 = resolução / (2√3) ≈ 0,2887 × resolução. O √3 é o divisor padrão que o GUM atribui a uma distribuição uniforme.

Para a repetibilidade, uso uma única leitura ou a média das repetições?

Use o desvio-padrão experimental s quando cada resultado é uma única leitura. Quando faz a média de n leituras repetidas e reporta a média, o valor relevante é a incerteza-padrão da média, s / √n, que é menor. Esta ferramenta deixa-o escolher o que corresponde à forma como o valor é de facto reportado, para que o termo de repetibilidade seja coerente com o seu método.

Como se combina a incerteza de resolução com a repetibilidade?

As duas são componentes independentes, por isso combinam-se em quadratura (raiz da soma dos quadrados): u_c = √(u_res² + u_rep²). A incerteza expandida é U = k × u_c com um fator de expansão k = 2, que corresponde a cerca de 95% de cobertura para um resultado aproximadamente normal. Um balanço completo juntaria mais termos, mas a regra de combinação é a mesma.

A resolução é suficientemente fina para a minha tolerância?

Uma regra prática comum é que a resolução não deve ser maior do que cerca de 5 a 10% da banda de tolerância total contra a qual está a julgar. Se introduzir uma tolerância como semilargura ±, a ferramenta compara a resolução com a banda total (o dobro dessa semilargura) e indica se o mostrador é suficientemente fino, marginal ou demasiado grosseiro. É orientação, não um requisito rígido. O seu próprio método e a sua regra de decisão têm a última palavra.

Calculadora de incerteza de resolução

Transforme a resolução de um instrumento numa incerteza-padrão GUM, combine-a opcionalmente com a sua repetibilidade e leia a incerteza expandida a k = 2. Um complemento rápido a um balanço de incertezas completo. Tudo corre no seu navegador. Sem barreira de email, sem criar conta.

Os seus números

Resolução (dígito menos significativo)

O menor incremento que o instrumento mostra (uma contagem), p. ex. 0,01 se o último dígito avança de 0,01 em 0,01.

Unidades (opcional)

Repetibilidade (opcional)

A partir de leituras repetidas num artefacto estável. Deixe o desvio-padrão em branco para usar só a resolução.

Desvio-padrão s

O resultado reportado é…

Uma única leitura. Utilize u_rep = s. A média de n repetições. Utilize u_rep = s / √n.

Tolerância (±) (opcional)

A semilargura da especificação (±), nas mesmas unidades. A verificação de adequação compara a resolução com a banda de tolerância total (o dobro deste valor). Serve apenas para julgar se a resolução é suficientemente fina.

Resultado

Componente de resolução Componente de repetibilidade Expandida a k = 2

u_res = resolução ÷ (2√3). Combinada u_c = √(u_res² + u_rep²), expandida U = 2 × u_c a k = 2.

Vai levar a resolução para um balanço a sério? O Axiospec mantém um balanço de incertezas por instrumento e soma as componentes por si.

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Incerteza de resolução, em termos simples

Porque é que a resolução acrescenta incerteza

Um mostrador arredonda. Se um aparelho lê 10,00 V com uma resolução de 0,01 V, o valor verdadeiro pode estar em qualquer ponto entre 9,995 e 10,005 V e mostrar na mesma 10,00. Não tem forma de saber onde está a verdade dentro dessa janela de uma contagem, e esse limite ao que o instrumento lhe consegue dizer é uma componente de incerteza genuína, tão real como a deriva ou a repetibilidade. Não desaparece só porque o número no ecrã parece exato.

A distribuição retangular e o 2√3

Como qualquer valor dentro dessa janela é igualmente coerente com a leitura, o GUM (JCGM 100) modela-a como uma distribuição retangular, ou uniforme, com uma resolução de largura. A semilargura é resolução / 2. A incerteza-padrão de uma distribuição retangular é a sua semilargura dividida por √3, por isso, juntando as duas, u_res = (resolução / 2) / √3 = resolução / (2√3), cerca de 0,2887 vezes a resolução. Esse único fator, 2√3 ≈ 3,464, é tudo o que transforma um dígito menos significativo numa incerteza-padrão.

Combinar com a repetibilidade

A repetibilidade é uma componente de Tipo A: faça várias leituras num artefacto estável e calcule o desvio-padrão experimental s. Se cada resultado reportado é uma única leitura, a incerteza-padrão de repetibilidade é s. Se faz a média de n repetições e reporta a média, é s / √n, a incerteza-padrão da média. Como as componentes de resolução e de repetibilidade são independentes, combinam-se em quadratura: u_c = √(u_res² + u_rep²). Multiplique pelo fator de expansão k = 2 para obter a incerteza expandida U a cerca de 95% de cobertura.

Esta é uma estimativa honesta de componentes, não um balanço completo. Uma medição real também carrega a incerteza do padrão de referência, a deriva e a estabilidade, os efeitos ambientais e mais. Para um balanço resolvido mais completo, veja a calculadora de incerteza de termopares e RTD. A regra de combinação usada aqui é a mesma que aplicaria a cada linha desse balanço.

Perguntas frequentes

Porque é que a resolução do instrumento acrescenta incerteza?

Um mostrador digital só consegue resolver até ao seu dígito menos significativo, por isso um valor verdadeiro em qualquer ponto a meia contagem da leitura mostrada arredonda para o mesmo número. Não consegue saber onde, dentro dessa janela, está o valor verdadeiro, e essa ignorância é uma componente real da incerteza de medição. O GUM trata-a como uma distribuição retangular (uniforme) com uma resolução de largura, centrada na leitura.
Porquê dividir a resolução por 2√3?

A resolução define uma janela com uma contagem completa de largura, por isso a sua semilargura é resolução / 2. Para uma distribuição retangular, a incerteza-padrão é a semilargura dividida por √3. Juntando as duas, u_res = (resolução / 2) / √3 = resolução / (2√3) ≈ 0,2887 × resolução. O √3 é o divisor padrão que o GUM atribui a uma distribuição uniforme.
Para a repetibilidade, uso uma única leitura ou a média das repetições?

Use o desvio-padrão experimental s quando cada resultado é uma única leitura. Quando faz a média de n leituras repetidas e reporta a média, o valor relevante é a incerteza-padrão da média, s / √n, que é menor. Esta ferramenta deixa-o escolher o que corresponde à forma como o valor é de facto reportado, para que o termo de repetibilidade seja coerente com o seu método.
Como se combina a incerteza de resolução com a repetibilidade?

As duas são componentes independentes, por isso combinam-se em quadratura (raiz da soma dos quadrados): u_c = √(u_res² + u_rep²). A incerteza expandida é U = k × u_c com um fator de expansão k = 2, que corresponde a cerca de 95% de cobertura para um resultado aproximadamente normal. Um balanço completo juntaria mais termos, mas a regra de combinação é a mesma.
A resolução é suficientemente fina para a minha tolerância?

Uma regra prática comum é que a resolução não deve ser maior do que cerca de 5 a 10% da banda de tolerância total contra a qual está a julgar. Se introduzir uma tolerância como semilargura ±, a ferramenta compara a resolução com a banda total (o dobro dessa semilargura) e indica se o mostrador é suficientemente fino, marginal ou demasiado grosseiro. É orientação, não um requisito rígido. O seu próprio método e a sua regra de decisão têm a última palavra.

Esta calculadora estima duas componentes de incerteza GUM (JCGM 100) e combina-as. Não é um balanço de incertezas completo e não substitui o GUM, a ISO/IEC 17025 ou os procedimentos do seu próprio laboratório. Uma avaliação completa inclui todas as contribuições significativas da sua medição específica. Reveja qualquer valor face ao seu sistema da qualidade antes de o reportar.

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