O que há no modelo de balanço de incertezas?

Três planilhas. Instruções explica cada coluna e indica os limites. Balanço é uma planilha em branco com 20 linhas de contribuições e fórmulas ativas para o divisor, u_i, a parcela de cada linha na variância, u_c, os graus de liberdade efetivos, k e U. Exemplo é a mesma planilha preenchida com um balanço ilustrativo de um micrômetro.

É gratuito? Preciso informar um e-mail?

É gratuito e não há etapa de e-mail. O botão de download é um link direto para o arquivo. Sem cadastro e sem período de teste.

Devo usar um k fixo ou os graus de liberdade efetivos?

Um k = 2 fixo dá cerca de 95% de abrangência quando a distribuição combinada é próxima da normal. Use o modo de graus de liberdade efetivos quando uma contribuição grande tem poucos graus de liberdade, como um desvio-padrão de poucas leituras. Nesse caso, k = 2 pode subestimar U a 95%, e o valor t de Student compensa isso.

Por que k pode ser diferente da calculadora de Welch-Satterthwaite?

A pasta de trabalho trunca um v_eff não inteiro para o inteiro imediatamente inferior antes de buscar t, como o GUM permite em G.4.1. A calculadora interpola t. Truncar usa menos graus de liberdade, então o k da pasta de trabalho pode ser um pouco maior. A diferença é maior quando v_eff é pequeno.

Ela considera entradas correlacionadas?

Não. Cada linha é tratada como independente, então nenhum termo de correlação é acrescentado. Se as suas entradas forem correlacionadas, a incerteza-padrão combinada precisa dos termos de covariância da seção 5.2 do GUM, e esta planilha não os inclui.

A pasta de trabalho basta para a acreditação?

Ela faz as contas. Ela não valida o balanço. Avaliar se as contribuições, as distribuições e os graus de liberdade servem para a sua medição fica a seu critério, e um avaliador revisa isso com base no seu procedimento documentado.

Modelo gratuito de balanço de incerteza de medição

Uma pasta de trabalho do Excel para um balanço de incertezas do GUM. Liste cada contribuição e escolha a distribuição dela. A planilha reduz cada uma a uma incerteza-padrão, combina todas pela raiz da soma dos quadrados e dá a incerteza expandida. Funciona offline e nada é enviado a lugar nenhum.

Baixar o modelo em Excel .xlsx, 3 planilhas, 20 linhas de contribuições, sem macros

O que há dentro da pasta de trabalho

Instruções

O que cada coluna significa, como preencher uma linha e como escolher o modo do fator de abrangência. Os limites da planilha também estão lá.

Balanço

Um balanço em branco com 20 linhas de contribuições e um cabeçalho para o instrumento ou a medição, o mensurando, as unidades, quem preparou e a data. As células amarelas são entradas. As demais são fórmulas, e uma linha vazia fica em branco.

Exemplo

Um balanço ilustrativo para um micrômetro externo de 0 a 25 mm verificado com um bloco-padrão. Ele tem cinco contribuições: o certificado do bloco-padrão, a resolução, a repetibilidade, a temperatura e o paralelismo das faces de medição.

Cada linha recebe um valor declarado, uma distribuição e um coeficiente de sensibilidade c, e mostra a incerteza-padrão u_i e a parcela dela na variância. Os graus de liberdade são opcionais. Uma coluna Verificação marca graus de liberdade que não sejam um número de 1 ou mais. O método é o da calculadora de balanço de incertezas on-line.

Como preencher o balanço

1. Descreva a medição. Preencha o cabeçalho: o instrumento ou a medição, o mensurando, as unidades, quem preparou o balanço e a data.
2. Adicione uma linha por contribuição. Dê nome à fonte e marque-a como Tipo A ou Tipo B. O Tipo A é avaliado a partir de leituras repetidas. O Tipo B vem de outras informações, como um certificado, uma especificação ou a resolução do instrumento.
3. Informe o valor e escolha a distribuição. Digite o valor como a sua fonte o dá: uma incerteza expandida, uma meia-largura ± ou um desvio-padrão. A distribuição define o divisor.
4. Defina o coeficiente de sensibilidade. c converte a entrada para as unidades do resultado. Ele começa em 1. Só o valor absoluto é usado, então o sinal não importa.
5. Informe os graus de liberdade quando os tiver. Para um desvio-padrão de n leituras, são n - 1. Deixe a célula em branco para uma contribuição que você trata com graus de liberdade infinitos. O que você digitar deve ser um número de 1 ou mais. A planilha marca na linha qualquer outro valor, como um 0.
6. Escolha o modo do fator de abrangência. Use um k fixo, 2 por padrão, ou deixe a planilha obter k dos graus de liberdade efetivos a 95%. Depois leia u_c, k e U no bloco de resultados.

O método

A pasta de trabalho segue o GUM (JCGM 100:2008) e trata as entradas como não correlacionadas. Cada linha é reduzida a uma incerteza-padrão: o valor declarado é dividido pelo divisor da sua distribuição e multiplicado pelo valor absoluto do seu coeficiente de sensibilidade:

u_i = (valor declarado / divisor) × |c_i|

Distribuições e seus divisores
Distribuição	Divisor	Use para
Normal k=2 Divisor 2	2	Uma incerteza expandida declarada com k = 2, como em um certificado de calibração.
Normal k=1 Divisor 1	1	Um desvio-padrão, como uma repetibilidade do Tipo A.
Retangular Divisor √3	√3	Uma meia-largura ± em que qualquer valor dentro dela é igualmente provável, como a resolução.
Triangular Divisor √6	√6	Uma meia-largura ± em que os valores perto do centro são mais prováveis.
Em forma de U Divisor √2	√2	Uma meia-largura ± em que os extremos são mais prováveis.
Incerteza-padrão Divisor 1	1	Um valor que você já reduziu a uma incerteza-padrão.

As linhas são combinadas pela raiz da soma dos quadrados na incerteza-padrão combinada, u_c = √(Σ u_i²). A parcela de cada linha na variância é u_i² / Σ u_i².

Os graus de liberdade efetivos vêm da fórmula de Welch-Satterthwaite (GUM G.4.1), v_eff = u_c⁴ / Σ(u_i⁴ / v_i). Só entram na soma as linhas com graus de liberdade. Uma célula em branco conta como infinita e não soma nada. Se nenhuma linha tiver graus de liberdade, v_eff é infinito. Um valor que não seja um número de 1 ou mais é marcado na linha. Enquanto houver uma linha marcada, v_eff mostra uma mensagem em vez de um número. No modo de graus de liberdade efetivos, k e U também a mostram. Com k fixo, k e U continuam sendo calculados.

Com k fixo, a planilha usa o k que você informar. No modo de graus de liberdade efetivos, k é o valor t de Student bilateral a 95% para v_eff, ou o valor normal 1,960 quando v_eff é infinito. A incerteza expandida é U = k × u_c.

Como se compara com as calculadoras on-line

Os divisores, o uso de |c_i| e a combinação pela raiz da soma dos quadrados são os mesmos da calculadora de balanço de incertezas. A etapa dos graus de liberdade é a mesma da calculadora de Welch-Satterthwaite, com duas diferenças.

Quando v_eff não é um número inteiro, a pasta de trabalho o trunca para o inteiro imediatamente inferior antes de buscar t. O GUM permite isso em G.4.1. Já a calculadora de Welch-Satterthwaite interpola t entre os valores da tabela. Truncar significa menos graus de liberdade, então o k da pasta de trabalho é igual ou um pouco maior que o da calculadora. Com v_eff = 13,5, por exemplo, a pasta de trabalho usa 13 graus de liberdade e k = 2,160, e a calculadora dá cerca de 2,152.

A segunda diferença é o que conta como valor válido. A calculadora aceita um número maior que zero, ou inf, e deixa qualquer outra linha fora de todo o resultado. Uma célula em branco é uma delas. A pasta de trabalho lê uma célula em branco como infinito. Qualquer outro valor deve ser um número de 1 ou mais. Uma linha que não cumpre isso é marcada, mas continua contando em u_c, e v_eff mostra uma mensagem até você corrigir o valor.

O que a pasta de trabalho não faz

Ela faz as contas. Escolher as contribuições, as distribuições, os coeficientes de sensibilidade e os graus de liberdade fica a seu critério.
Ela não modela correlações. Cada linha é tratada como independente das outras.
Ela soma as linhas como estão, então cada u_i precisa estar nas unidades do resultado. Use o coeficiente de sensibilidade para converter.
Ela não valida um balanço para acreditação e não substitui o JCGM 100:2008 nem o seu procedimento de incerteza documentado.

Mantenha os balanços junto aos instrumentos que eles descrevem. O Axiospec guarda um balanço de incertezas para cada instrumento e o usa para o TUR quando uma calibração não declara uma incerteza própria.

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Perguntas frequentes

O que há no modelo de balanço de incertezas?

Três planilhas. Instruções explica cada coluna e indica os limites. Balanço é uma planilha em branco com 20 linhas de contribuições e fórmulas ativas para o divisor, u_i, a parcela de cada linha na variância, u_c, os graus de liberdade efetivos, k e U. Exemplo é a mesma planilha preenchida com um balanço ilustrativo de um micrômetro.
É gratuito? Preciso informar um e-mail?

É gratuito e não há etapa de e-mail. O botão de download é um link direto para o arquivo. Sem cadastro e sem período de teste.
Devo usar um k fixo ou os graus de liberdade efetivos?

Um k = 2 fixo dá cerca de 95% de abrangência quando a distribuição combinada é próxima da normal. Use o modo de graus de liberdade efetivos quando uma contribuição grande tem poucos graus de liberdade, como um desvio-padrão de poucas leituras. Nesse caso, k = 2 pode subestimar U a 95%, e o valor t de Student compensa isso.
Por que k pode ser diferente da calculadora de Welch-Satterthwaite?

A pasta de trabalho trunca um v_eff não inteiro para o inteiro imediatamente inferior antes de buscar t, como o GUM permite em G.4.1. A calculadora interpola t. Truncar usa menos graus de liberdade, então o k da pasta de trabalho pode ser um pouco maior. A diferença é maior quando v_eff é pequeno.
Ela considera entradas correlacionadas?

Não. Cada linha é tratada como independente, então nenhum termo de correlação é acrescentado. Se as suas entradas forem correlacionadas, a incerteza-padrão combinada precisa dos termos de covariância da seção 5.2 do GUM, e esta planilha não os inclui.
A pasta de trabalho basta para a acreditação?

Ela faz as contas. Ela não valida o balanço. Avaliar se as contribuições, as distribuições e os graus de liberdade servem para a sua medição fica a seu critério, e um avaliador revisa isso com base no seu procedimento documentado.

Este modelo aplica as contas do GUM aos valores que você informa. Ele não escolhe as suas contribuições e não modela correlações. Ele não substitui o JCGM 100:2008, a ISO/IEC 17025 nem o seu procedimento de incerteza documentado. Confira o balanço com esse procedimento antes de confiar nele.

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