Calculateur de budget d'incertitude de mesure
Listez vos contributions à l'incertitude, choisissez une distribution pour chacune, et obtenez l'incertitude-type composée et l'incertitude élargie U, avec la part de variance de chaque contribution. Utilise la méthode de somme quadratique du GUM (JCGM 100:2008). Tout se calcule dans votre navigateur. Pas de courriel à donner, pas d'inscription.
Contributions à l'incertitude
Chaque valeur est ramenée à une incertitude-type au moyen du diviseur de sa distribution, multipliée par son coefficient de sensibilité, puis combinée par somme quadratique.
| Contribution | Valeur (demi-largeur ou u) | Distribution | Sensibilité c | Retirer |
|---|
La valeur est le nombre que vous ramenez : une incertitude élargie de certificat, une limite plus ou moins, ou une incertitude-type. La distribution fixe le diviseur. Le coefficient de sensibilité vaut 1 par défaut. Entrez une autre valeur quand la contribution ne se reporte pas un pour un sur le résultat.
k = 2 donne environ 95 % de couverture sous une distribution composée à peu près normale.
Toutes les contributions doivent partager les mêmes unités une fois leurs coefficients de sensibilité appliqués.
Résultat
Méthode : GUM (JCGM 100:2008). Incertitude-type u_i = (valeur / diviseur) × |c|; composée u_c = √(Σ u_i²) pour des contributions indépendantes; élargie U = k · u_c. Les corrélations entre contributions et les degrés de liberté effectifs ne sont pas modélisés ici.
Gardez chaque budget avec l'instrument qu'il décrit. Axiospec conserve un budget d'incertitude pour chaque instrument et s'en sert pour le TUR quand un étalonnage ne déclare aucune incertitude qui lui est propre.
Suivez vos instruments gratuitementLes budgets d'incertitude, en mots simples
La méthode du GUM
Le Guide pour l'expression de l'incertitude de mesure (GUM, JCGM 100:2008) est la recette normalisée pour chiffrer de combien une mesure peut s'écarter. Vous listez toutes les sources qui comptent, vous mettez chacune sur le même pied comme incertitude-type (un écart-type), vous les combinez, puis vous élargissez le résultat à un niveau de confiance déclaré. Les sources que vous évaluez à partir de lectures répétées sont dites de type A. Celles que vous évaluez à partir d'un certificat, d'une spécification, d'un manuel ou d'un jugement sont dites de type B. Le budget est l'endroit où tout cela s'écrit, pour pouvoir être vérifié.
Les distributions et leurs diviseurs
Une contribution est rarement donnée sous forme d'écart-type. Vous la convertissez en la divisant par un diviseur fixé par la distribution que vous lui supposez :
- Normale, k = 2 : diviser par 2. Une valeur de certificat d'étalonnage donnée à 95 % (k = 2).
- Normale, k = 1 : diviser par 1. Une valeur déjà donnée en écart-type, comme une répétabilité de type A.
- Rectangulaire : diviser par la racine carrée de 3 (environ 1,732). Une limite plus ou moins où toute valeur à l'intérieur est aussi probable, comme la résolution ou un pas numérique.
- Triangulaire : diviser par la racine carrée de 6 (environ 2,449). Une limite plus ou moins où les valeurs près du centre sont plus probables.
- En U : diviser par la racine carrée de 2 (environ 1,414). Une limite plus ou moins où les extrêmes sont plus probables, typique de certains effets cycliques.
Les coefficients de sensibilité et la combinaison
Les entrées ne déplacent pas toutes le résultat de la même façon. Un coefficient de sensibilité c dit de combien le résultat change par unité de variation de cette entrée, d'après votre modèle de mesure. Intégrez chaque coefficient dans sa contribution, de sorte que chaque u_i soit l'incertitude-type de l'entrée multipliée par la grandeur de son coefficient, puis combinez par somme quadratique : u_c = √(Σ u_i²). C'est parce qu'on élève au carré avant d'additionner que la plus grande contribution, ou les deux plus grandes, dominent d'habitude le budget. C'est aussi pourquoi la part de variance mérite d'être lue : elle montre où un meilleur étalon de référence ou une méthode plus serrée aiderait vraiment.
Le facteur d'élargissement, et ce que cet outil ne fait pas
L'incertitude élargie vaut U = k fois l'incertitude-type composée. Avec k = 2 et une distribution composée à peu près normale, U couvre un intervalle d'environ 95 % de confiance, et le théorème central limite rend cette normalité raisonnable dès que plusieurs contributions comparables s'additionnent. Deux choses vous sont laissées à dessein. Ce calculateur traite les contributions comme indépendantes, alors il n'ajoute pas de termes de covariance pour des sources corrélées. Et il ne calcule pas de facteur d'élargissement à partir des degrés de liberté effectifs (la formule de Welch-Satterthwaite), parce que cela exige les degrés de liberté derrière chaque contribution, un jugement qui vous appartient. Il rapporte le k que vous entrez plutôt que d'en inventer un. Références : JCGM 100:2008 (GUM); ISO/IEC 17025:2017.
Questions fréquentes
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Qu'est-ce qu'un budget d'incertitude de mesure?
Un budget d'incertitude de mesure est une liste structurée de toutes les sources d'incertitude qui touchent une mesure, chacune exprimée en incertitude-type, réunies en une seule incertitude-type composée puis en une incertitude élargie. Il suit le Guide pour l'expression de l'incertitude de mesure (GUM, JCGM 100:2008). Le budget rend le calcul transparent : un évaluateur voit quelles contributions vous avez retenues, comment vous avez traité chacune et laquelle domine.
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Comment transformer une valeur de spécification ou de certificat en incertitude-type?
Chaque contribution est donnée à sa façon. Vous la ramenez d'abord à une incertitude-type (un écart-type) en la divisant par un diviseur fixé par sa distribution supposée. Une valeur de certificat d'étalonnage donnée à k = 2 se divise par 2. Une valeur à un sigma se prend telle quelle (division par 1). Une limite plus ou moins avec une distribution uniforme (rectangulaire) se divise par la racine carrée de 3, environ 1,732. Une distribution triangulaire se divise par la racine carrée de 6, environ 2,449. Une distribution en U, courante pour certains effets cycliques, se divise par la racine carrée de 2, environ 1,414.
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Qu'est-ce qu'un coefficient de sensibilité?
Un coefficient de sensibilité convertit une variation d'une grandeur d'entrée en la variation qu'elle provoque sur le résultat de mesure. Si une entrée contribue directement et dans les mêmes unités, son coefficient vaut 1. Si une variation de 1 unité à l'entrée cause une variation de 0,2 unité sur le résultat, le coefficient vaut 0,2. Chaque incertitude-type de contribution est multipliée par la valeur absolue de son coefficient de sensibilité avant la combinaison. Tirer les coefficients de votre modèle de mesure vous revient. Cet outil applique la valeur que vous entrez.
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Pourquoi combiner par somme quadratique, et qu'est-ce que cela suppose?
La somme quadratique (additionner les carrés des incertitudes-types puis prendre la racine carrée) est la loi de propagation de l'incertitude du GUM pour des contributions indépendantes et non corrélées. Elle suppose que les sources ne bougent pas ensemble. Si deux contributions sont corrélées, la somme quadratique simple sous-estime ou surestime l'incertitude composée et il faut le terme de corrélation (covariance), que cet outil n'inclut pas. Assurez-vous que vos contributions sont indépendantes avant de vous fier au chiffre composé.
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Un facteur d'élargissement k = 2 veut-il toujours dire 95 %?
L'incertitude élargie vaut U = k fois l'incertitude-type composée. Un facteur d'élargissement de k = 2 donne un intervalle dont le niveau de confiance approche 95 % quand la distribution composée est à peu près normale, ce que le théorème central limite rend raisonnable dès que plusieurs contributions comparables se combinent. Un facteur rigoureux, pour un petit nombre de contributions, se tire des degrés de liberté effectifs (la formule de Welch-Satterthwaite), qui exigent les degrés de liberté de chaque contribution. Cet outil ne demande pas les degrés de liberté. Il rapporte donc le k que vous choisissez et n'en invente aucun.
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ISO/IEC 17025 exige-t-elle un budget d'incertitude?
L'article 7.6 d'ISO/IEC 17025:2017 exige du laboratoire qu'il évalue l'incertitude de mesure et qu'il tienne compte de toutes les contributions importantes. Un budget documenté est la façon habituelle de montrer ce travail. Ce calculateur vous aide à monter et à combiner le budget avec des méthodes GUM transparentes. Il ne fixe pas votre politique d'incertitude, ne choisit pas vos contributions et ne remplace pas le JCGM 100:2008. L'évaluation et sa défendabilité restent la responsabilité de votre laboratoire.
Ce calculateur combine les contributions que vous entrez par la méthode transparente de somme quadratique du GUM et donne u_c, U et la part de variance de chaque contribution. Il suppose les contributions indépendantes, n'ajoute pas de termes de corrélation et ne tire pas de facteur d'élargissement des degrés de liberté effectifs. Il ne choisit pas vos contributions, ne fixe pas votre politique d'incertitude et ne remplace ni le JCGM 100:2008 ni ISO/IEC 17025. Traitez le résultat comme une estimation de travail et validez-le avec votre procédure d'incertitude documentée avant de vous en servir.
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