Calculateur de bilan d'incertitude de mesure
Listez vos composantes d'incertitude, choisissez une distribution pour chacune et obtenez l'incertitude-type composée et l'incertitude élargie U, avec la part de variance de chaque composante. Utilise la méthode de somme quadratique du GUM (JCGM 100:2008). Tout tourne dans votre navigateur. Sans adresse e-mail, sans inscription.
Composantes d'incertitude
Chaque valeur est ramenée à une incertitude-type au moyen du diviseur de sa distribution, multipliée par son coefficient de sensibilité, puis combinée en somme quadratique.
| Composante | Valeur (demi-étendue ou u) | Distribution | Sensibilité c | Retirer |
|---|
La valeur est le nombre que vous ramenez : une incertitude élargie de certificat, une limite en plus ou moins, ou une incertitude-type. La distribution fixe le diviseur. Le coefficient de sensibilité vaut 1 par défaut ; saisissez une autre valeur quand la composante ne se reporte pas un pour un sur le résultat.
k = 2 donne une couverture d'environ 95 % pour une distribution composée approximativement normale.
Toutes les composantes doivent partager les mêmes unités une fois leurs coefficients de sensibilité appliqués.
Résultat
Méthode : GUM (JCGM 100:2008). Incertitude-type u_i = (valeur / diviseur) × |c| ; composée u_c = √(Σ u_i²) pour des composantes indépendantes ; élargie U = k · u_c. Les corrélations entre composantes et les degrés de liberté effectifs ne sont pas modélisés ici.
Gardez vos bilans avec les instruments qu'ils décrivent. Axiospec enregistre un bilan d'incertitude pour chaque instrument et l'utilise pour le TUR lorsqu'un étalonnage ne déclare aucune incertitude propre.
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La méthode GUM
Le Guide pour l'expression de l'incertitude de mesure (GUM, JCGM 100:2008) est la recette de référence pour mettre un nombre sur l'écart possible d'une mesure. Vous listez toutes les sources qui comptent, vous mettez chacune sur le même pied en incertitude-type (un écart-type), vous les combinez et vous élargissez le résultat jusqu'à un niveau de confiance déclaré. Les sources que vous évaluez à partir de lectures répétées sont dites de Type A. Celles que vous évaluez à partir d'un certificat, d'une spécification, d'un manuel ou d'un jugement sont dites de Type B. Le bilan est l'endroit où tout cela est écrit, pour pouvoir être vérifié.
Les distributions et leurs diviseurs
Une composante est rarement donnée sous forme d'écart-type. Vous la convertissez donc en la divisant par un diviseur fixé par la distribution que vous lui supposez :
- Normale, k = 2 : diviser par 2. Une valeur de certificat d'étalonnage donnée à 95 % (k = 2).
- Normale, k = 1 : diviser par 1. Une valeur déjà donnée en écart-type, par exemple une répétabilité de Type A.
- Rectangulaire : diviser par la racine carrée de 3 (environ 1,732). Une limite en plus ou moins où toute valeur intérieure est également probable, par exemple la résolution ou un pas numérique.
- Triangulaire : diviser par la racine carrée de 6 (environ 2,449). Une limite en plus ou moins où les valeurs proches du centre sont plus probables.
- En U : diviser par la racine carrée de 2 (environ 1,414). Une limite en plus ou moins où les extrêmes sont plus probables, typique de certains effets cycliques.
Coefficients de sensibilité et combinaison
Toutes les entrées ne déplacent pas le résultat de la même façon. Un coefficient de sensibilité c dit de combien le résultat change par unité de variation de cette entrée, d'après votre modèle de mesure. Intégrez chaque coefficient à sa composante, pour que chaque u_i soit l'incertitude-type de l'entrée multipliée par la taille de son coefficient, puis combinez en somme quadratique : u_c = √(Σ u_i²). C'est parce qu'on élève au carré avant d'additionner qu'une ou deux composantes dominent en général le bilan, et c'est pourquoi la part de variance mérite d'être lue : elle vous montre où un meilleur étalon de référence ou une méthode plus serrée aiderait vraiment.
Le facteur d'élargissement, et ce que cet outil ne fait pas
L'incertitude élargie vaut U = k fois l'incertitude-type composée. Avec k = 2 et une distribution composée approximativement normale, U couvre un intervalle de confiance d'environ 95 %, et le théorème central limite rend la normalité raisonnable dès que plusieurs composantes comparables s'additionnent. Deux choses vous sont volontairement laissées. Ce calculateur traite les composantes comme indépendantes, donc il n'ajoute pas de termes de covariance pour les sources corrélées. Et il ne calcule pas de facteur d'élargissement à partir des degrés de liberté effectifs (la formule de Welch-Satterthwaite), car cela demande les degrés de liberté derrière chaque composante, un jugement qui vous appartient. Il donne le k que vous saisissez plutôt que d'en inventer un. Références : JCGM 100:2008 (GUM) ; ISO/IEC 17025:2017.
Questions fréquentes
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Qu'est-ce qu'un bilan d'incertitude de mesure ?
Un bilan d'incertitude de mesure est une liste structurée de toutes les sources d'incertitude qui pèsent sur une mesure, chacune exprimée en incertitude-type, combinées en une seule incertitude-type composée puis en une incertitude élargie. Il suit le Guide pour l'expression de l'incertitude de mesure (GUM, JCGM 100:2008). Le bilan rend le calcul transparent : un évaluateur voit quelles composantes vous avez retenues, comment vous avez traité chacune et laquelle domine.
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Comment transformer une valeur de spécification ou de certificat en incertitude-type ?
Chaque composante est donnée à sa façon, vous la ramenez donc d'abord à une incertitude-type (un écart-type) en la divisant par un diviseur fixé par sa distribution supposée. Une valeur de certificat d'étalonnage donnée à k = 2 est divisée par 2. Une valeur à un sigma est prise telle quelle (division par 1). Une limite en plus ou moins avec une distribution uniforme (rectangulaire) est divisée par la racine carrée de 3, environ 1,732. Une distribution triangulaire est divisée par la racine carrée de 6, environ 2,449. Une distribution en U, courante pour certains effets cycliques, est divisée par la racine carrée de 2, environ 1,414.
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Qu'est-ce qu'un coefficient de sensibilité ?
Un coefficient de sensibilité convertit la variation d'une grandeur d'entrée en la variation qu'elle provoque sur le résultat de mesure. Si une entrée contribue directement et dans les mêmes unités, son coefficient vaut 1. Si une variation de 1 unité de l'entrée provoque une variation de 0,2 unité du résultat, le coefficient vaut 0,2. L'incertitude-type de chaque composante est multipliée par la valeur absolue de son coefficient de sensibilité avant la combinaison. Tirer les coefficients de votre modèle de mesure est votre responsabilité ; cet outil applique la valeur que vous saisissez.
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Pourquoi combiner en somme quadratique, et qu'est-ce que cela suppose ?
La somme quadratique (additionner les carrés des incertitudes-types puis prendre la racine carrée) est la loi de propagation de l'incertitude du GUM pour des composantes indépendantes et non corrélées. Elle suppose que les sources ne bougent pas ensemble. Si deux composantes sont corrélées, la simple somme quadratique sous-estime ou surestime l'incertitude composée et il vous faut le terme de corrélation (covariance), que cet outil n'inclut pas. Vérifiez que vos composantes sont indépendantes avant de vous fier au chiffre composé.
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Un facteur d'élargissement k = 2 signifie-t-il toujours 95 % ?
L'incertitude élargie vaut U = k fois l'incertitude-type composée. Un facteur d'élargissement k = 2 donne un intervalle dont le niveau de confiance est d'environ 95 % quand la distribution composée est approximativement normale, ce que le théorème central limite rend raisonnable dès que plusieurs composantes comparables se combinent. Un facteur d'élargissement rigoureux pour un petit nombre de composantes vient des degrés de liberté effectifs (la formule de Welch-Satterthwaite), qui demandent les degrés de liberté de chaque composante. Cet outil ne demande pas les degrés de liberté, donc il donne le k que vous choisissez et n'en invente pas.
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L'ISO/IEC 17025 exige-t-elle un bilan d'incertitude ?
L'article 7.6 de l'ISO/IEC 17025:2017 exige qu'un laboratoire évalue l'incertitude de mesure et tienne compte de toutes les contributions significatives, et un bilan documenté est la façon habituelle de montrer ce travail. Ce calculateur vous aide à monter et à combiner le bilan par des méthodes GUM transparentes. Il ne fixe pas votre politique d'incertitude, ne choisit pas vos composantes et ne remplace pas le JCGM 100:2008. L'évaluation et sa défense restent la responsabilité de votre laboratoire.
Ce calculateur combine les composantes que vous saisissez par la méthode transparente de somme quadratique du GUM et donne u_c, U et la part de variance de chaque composante. Il suppose les composantes indépendantes, n'ajoute pas de termes de corrélation et ne tire pas de facteur d'élargissement des degrés de liberté effectifs. Il ne choisit pas vos composantes, ne fixe pas votre politique d'incertitude et ne remplace ni le JCGM 100:2008 ni l'ISO/IEC 17025. Traitez le résultat comme une estimation de travail et validez-le face à votre procédure d'incertitude documentée avant de l'utiliser.
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