O que é um balanço de incerteza de medição?

Um balanço de incerteza de medição é uma lista estruturada de cada fonte de incerteza que afeta uma medição, cada uma expressa como incerteza-padrão, combinadas em uma única incerteza-padrão combinada e depois em uma incerteza expandida. Ele segue o Guia para a Expressão de Incerteza de Medição (GUM, JCGM 100:2008). O balanço torna o cálculo transparente: um avaliador consegue ver quais contribuições você incluiu, como tratou cada uma e qual fonte domina.

Como transformar um valor de especificação ou de certificado em uma incerteza-padrão?

Cada contribuição é declarada do seu próprio jeito, então você primeiro a reduz a uma incerteza-padrão (um desvio-padrão) dividindo por um divisor definido pela distribuição assumida. Um valor de certificado de calibração declarado com k = 2 é dividido por 2. Um valor de um sigma é usado como está (dividido por 1). Um limite de mais ou menos com distribuição uniforme (retangular) é dividido pela raiz quadrada de 3, cerca de 1,732. Uma distribuição triangular é dividida pela raiz quadrada de 6, cerca de 2,449. Uma distribuição em forma de U, comum em alguns efeitos cíclicos, é dividida pela raiz quadrada de 2, cerca de 1,414.

O que é um coeficiente de sensibilidade?

Um coeficiente de sensibilidade converte uma mudança em uma grandeza de entrada na mudança que ela causa no resultado da medição. Se uma entrada contribui diretamente e nas mesmas unidades, seu coeficiente é 1. Se uma mudança de 1 unidade na entrada causa uma mudança de 0,2 unidade no resultado, o coeficiente é 0,2. A incerteza-padrão de cada contribuição é multiplicada pelo valor absoluto do seu coeficiente de sensibilidade antes de as contribuições serem combinadas. Obter os coeficientes a partir do seu modelo de medição é responsabilidade sua; esta ferramenta aplica o valor que você informa.

Por que combinar pela raiz da soma dos quadrados, e o que isso assume?

A raiz da soma dos quadrados (somar os quadrados das incertezas-padrão e extrair a raiz quadrada) é a lei de propagação de incerteza do GUM para contribuições independentes e não correlacionadas. Ela assume que as fontes não se movem juntas. Se duas contribuições são correlacionadas, a raiz da soma dos quadrados pura subestima ou superestima a incerteza combinada e você precisa do termo de correlação (covariância), que esta ferramenta não inclui. Confirme que as suas contribuições são independentes antes de se basear na cifra combinada.

Um fator de abrangência k = 2 sempre significa 95%?

A incerteza expandida é U = k vezes a incerteza-padrão combinada. Um fator de abrangência k = 2 dá um intervalo com nível de confiança de aproximadamente 95% quando a distribuição combinada é aproximadamente normal, o que o teorema central do limite torna razoável quando várias contribuições comparáveis se combinam. Um fator de abrangência rigoroso para um número pequeno de contribuições vem dos graus de liberdade efetivos (fórmula de Welch-Satterthwaite), que exige os graus de liberdade de cada contribuição. Esta ferramenta não pede graus de liberdade, então ela reporta o k que você escolhe e não inventa um.

A ISO/IEC 17025 exige um balanço de incertezas?

O item 7.6 da ISO/IEC 17025:2017 exige que o laboratório avalie a incerteza de medição e leve em conta todas as contribuições significativas, e um balanço documentado é a forma usual de mostrar esse trabalho. Esta calculadora ajuda você a montar e combinar o balanço com os métodos transparentes do GUM. Ela não define a sua política de incerteza, não escolhe as suas contribuições nem substitui o JCGM 100:2008. A avaliação e a sua defensabilidade continuam sendo responsabilidade do seu laboratório.

Calculadora de balanço de incerteza de medição

Liste as suas contribuições de incerteza, escolha uma distribuição para cada uma e obtenha a incerteza-padrão combinada e a incerteza expandida U, com a parcela da variância de cada contribuição. Usa o método da raiz da soma dos quadrados do GUM (JCGM 100:2008). Tudo roda no seu navegador. Sem e-mail obrigatório, sem cadastro.

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Contribuições de incerteza

Cada valor é reduzido a uma incerteza-padrão usando o divisor da sua distribuição, multiplicado pelo seu coeficiente de sensibilidade, e então combinado pela raiz da soma dos quadrados.

Entrada de contribuições do balanço de incertezas
Contribuição	Valor (meia-largura ou u)	Distribuição	Sensibilidade c	Remover

Valor é o número que você está reduzindo: uma incerteza expandida de certificado, um limite de mais ou menos ou uma incerteza-padrão. A distribuição define o divisor. O coeficiente de sensibilidade tem 1 como padrão; informe outro valor quando a contribuição não corresponder um a um ao resultado.

Fator de abrangência k

k = 2 dá cerca de 95% de abrangência sob uma distribuição combinada aproximadamente normal.

Unidades (opcional)

Todas as contribuições devem ter as mesmas unidades depois de aplicados os seus coeficientes de sensibilidade.

Resultado

Método: GUM (JCGM 100:2008). Incerteza-padrão u_i = (valor / divisor) × |c|; combinada u_c = √(Σ u_i²) para contribuições independentes; expandida U = k · u_c. Correlações entre contribuições e graus de liberdade efetivos não são modelados aqui.

Mantenha os balanços junto aos instrumentos que eles descrevem. O Axiospec guarda um balanço de incertezas para cada instrumento e o usa para o TUR quando uma calibração não declara uma incerteza própria.

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Balanços de incertezas, em termos simples

O método do GUM

O Guia para a Expressão de Incerteza de Medição (GUM, JCGM 100:2008) é a receita padrão para pôr um número em quanto uma medição pode estar errada. Você lista cada fonte que importa, coloca todas no mesmo pé como incerteza-padrão (um desvio-padrão), combina-as e expande o resultado para um nível de confiança declarado. As fontes que você avalia a partir de leituras repetidas são chamadas de Tipo A; as que você avalia a partir de um certificado, uma especificação, um manual ou julgamento são chamadas de Tipo B. O balanço é onde tudo isso fica escrito para poder ser verificado.

Distribuições e seus divisores

Uma contribuição raramente é declarada como desvio-padrão, então você a converte dividindo por um divisor definido pela distribuição que assume para ela:

Normal, k = 2: divida por 2. Um valor de certificado de calibração dado a 95% (k = 2).
Normal, k = 1: divida por 1. Um valor já reportado como um desvio-padrão, como uma repetibilidade do Tipo A.
Retangular: divida pela raiz quadrada de 3 (cerca de 1,732). Um limite de mais ou menos em que qualquer valor dentro dele é igualmente provável, como a resolução ou um passo digital.
Triangular: divida pela raiz quadrada de 6 (cerca de 2,449). Um limite de mais ou menos em que os valores perto do centro são mais prováveis.
Em forma de U: divida pela raiz quadrada de 2 (cerca de 1,414). Um limite de mais ou menos em que os extremos são mais prováveis, típico de alguns efeitos cíclicos.

Coeficientes de sensibilidade e combinação

Nem toda entrada move o resultado na mesma proporção. Um coeficiente de sensibilidade c é o quanto o resultado muda por unidade de mudança naquela entrada, obtido do seu modelo de medição. Incorpore cada coeficiente à sua contribuição, de modo que cada u_i seja a incerteza-padrão da entrada vezes o tamanho do seu coeficiente, e então combine pela raiz da soma dos quadrados: u_c = √(Σ u_i²). Elevar ao quadrado e somar é o motivo pelo qual uma ou duas das maiores contribuições costumam dominar o balanço, e o motivo pelo qual vale ler a parcela da variância: ela aponta onde um padrão de referência melhor ou um método mais apertado ajudaria de verdade.

Fator de abrangência, e o que esta ferramenta não faz

A incerteza expandida é U = k vezes a incerteza-padrão combinada. Com k = 2 e uma distribuição combinada aproximadamente normal, U cobre um intervalo de cerca de 95% de confiança, e o teorema central do limite torna a normalidade razoável quando várias contribuições comparáveis são somadas. Duas coisas ficam de propósito com você. Esta calculadora trata as contribuições como independentes, então não acrescenta termos de covariância para fontes correlacionadas. E ela não calcula um fator de abrangência a partir dos graus de liberdade efetivos (fórmula de Welch-Satterthwaite), porque isso exige os graus de liberdade por trás de cada contribuição, o que é um julgamento seu. Ela reporta o k que você informa em vez de inventar um. Referências: JCGM 100:2008 (GUM); ISO/IEC 17025:2017.

Perguntas comuns

O que é um balanço de incerteza de medição?

Um balanço de incerteza de medição é uma lista estruturada de cada fonte de incerteza que afeta uma medição, cada uma expressa como incerteza-padrão, combinadas em uma única incerteza-padrão combinada e depois em uma incerteza expandida. Ele segue o Guia para a Expressão de Incerteza de Medição (GUM, JCGM 100:2008). O balanço torna o cálculo transparente: um avaliador consegue ver quais contribuições você incluiu, como tratou cada uma e qual fonte domina.
Como transformar um valor de especificação ou de certificado em uma incerteza-padrão?

Cada contribuição é declarada do seu próprio jeito, então você primeiro a reduz a uma incerteza-padrão (um desvio-padrão) dividindo por um divisor definido pela distribuição assumida. Um valor de certificado de calibração declarado com k = 2 é dividido por 2. Um valor de um sigma é usado como está (dividido por 1). Um limite de mais ou menos com distribuição uniforme (retangular) é dividido pela raiz quadrada de 3, cerca de 1,732. Uma distribuição triangular é dividida pela raiz quadrada de 6, cerca de 2,449. Uma distribuição em forma de U, comum em alguns efeitos cíclicos, é dividida pela raiz quadrada de 2, cerca de 1,414.
O que é um coeficiente de sensibilidade?

Um coeficiente de sensibilidade converte uma mudança em uma grandeza de entrada na mudança que ela causa no resultado da medição. Se uma entrada contribui diretamente e nas mesmas unidades, seu coeficiente é 1. Se uma mudança de 1 unidade na entrada causa uma mudança de 0,2 unidade no resultado, o coeficiente é 0,2. A incerteza-padrão de cada contribuição é multiplicada pelo valor absoluto do seu coeficiente de sensibilidade antes de as contribuições serem combinadas. Obter os coeficientes a partir do seu modelo de medição é responsabilidade sua; esta ferramenta aplica o valor que você informa.
Por que combinar pela raiz da soma dos quadrados, e o que isso assume?

A raiz da soma dos quadrados (somar os quadrados das incertezas-padrão e extrair a raiz quadrada) é a lei de propagação de incerteza do GUM para contribuições independentes e não correlacionadas. Ela assume que as fontes não se movem juntas. Se duas contribuições são correlacionadas, a raiz da soma dos quadrados pura subestima ou superestima a incerteza combinada e você precisa do termo de correlação (covariância), que esta ferramenta não inclui. Confirme que as suas contribuições são independentes antes de se basear na cifra combinada.
Um fator de abrangência k = 2 sempre significa 95%?

A incerteza expandida é U = k vezes a incerteza-padrão combinada. Um fator de abrangência k = 2 dá um intervalo com nível de confiança de aproximadamente 95% quando a distribuição combinada é aproximadamente normal, o que o teorema central do limite torna razoável quando várias contribuições comparáveis se combinam. Um fator de abrangência rigoroso para um número pequeno de contribuições vem dos graus de liberdade efetivos (fórmula de Welch-Satterthwaite), que exige os graus de liberdade de cada contribuição. Esta ferramenta não pede graus de liberdade, então ela reporta o k que você escolhe e não inventa um.
A ISO/IEC 17025 exige um balanço de incertezas?

O item 7.6 da ISO/IEC 17025:2017 exige que o laboratório avalie a incerteza de medição e leve em conta todas as contribuições significativas, e um balanço documentado é a forma usual de mostrar esse trabalho. Esta calculadora ajuda você a montar e combinar o balanço com os métodos transparentes do GUM. Ela não define a sua política de incerteza, não escolhe as suas contribuições nem substitui o JCGM 100:2008. A avaliação e a sua defensabilidade continuam sendo responsabilidade do seu laboratório.

Esta calculadora combina as contribuições que você informa com o método transparente da raiz da soma dos quadrados do GUM e reporta u_c, U e a parcela da variância de cada contribuição. Ela assume que as contribuições são independentes, não acrescenta termos de correlação e não deriva um fator de abrangência dos graus de liberdade efetivos. Ela não escolhe as suas contribuições, não define a sua política de incerteza nem substitui o JCGM 100:2008 ou a ISO/IEC 17025. Trate o resultado como uma estimativa de trabalho e valide-o contra o seu procedimento de incerteza documentado antes de usá-lo.

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