Rechner für das Messunsicherheitsbudget
Listen Sie Ihre Unsicherheitsbeiträge auf, wählen Sie für jeden eine Verteilung und erhalten Sie die kombinierte Standardmessunsicherheit und die erweiterte Messunsicherheit U, dazu den Varianzanteil jedes Beitrags. Verwendet die quadratische Addition nach GUM (JCGM 100:2008). Alles läuft in Ihrem Browser. Keine E-Mail-Schranke, keine Anmeldung.
Unsicherheitsbeiträge
Jeder Wert wird mit dem Divisor seiner Verteilung auf eine Standardmessunsicherheit zurückgeführt, mit seinem Empfindlichkeitskoeffizienten multipliziert und dann quadratisch addiert.
| Beitrag | Wert (Halbbreite oder u) | Verteilung | Empfindlichkeit c | Entfernen |
|---|
Der Wert ist die Zahl, die Sie zurückführen: eine erweiterte Messunsicherheit aus einem Kalibrierschein, eine Plus-Minus-Grenze oder eine Standardmessunsicherheit. Die Verteilung legt den Divisor fest. Der Empfindlichkeitskoeffizient steht auf 1. Tragen Sie einen anderen Wert ein, wenn der Beitrag nicht eins zu eins auf das Ergebnis wirkt.
k = 2 ergibt rund 95 % Überdeckung bei einer näherungsweise normalen kombinierten Verteilung.
Alle Beiträge müssen nach Anwendung ihrer Empfindlichkeitskoeffizienten dieselbe Einheit haben.
Ergebnis
Methode: GUM (JCGM 100:2008). Standardmessunsicherheit u_i = (Wert / Divisor) × |c|; kombiniert u_c = √(Σ u_i²) für unabhängige Beiträge; erweitert U = k · u_c. Korrelationen zwischen Beiträgen und effektive Freiheitsgrade werden hier nicht modelliert.
Bewahren Sie Budgets bei den Messmitteln auf, die sie beschreiben. Axiospec speichert für jedes Messmittel ein Messunsicherheitsbudget und nutzt es für den TUR, wenn eine Kalibrierung keine eigene Messunsicherheit angibt.
Verfolgen Sie Ihre Messmittel kostenlosMessunsicherheitsbudgets, einfach erklärt
Die GUM-Methode
Der Leitfaden zur Angabe der Unsicherheit beim Messen (GUM, JCGM 100:2008) ist das anerkannte Rezept dafür, eine Zahl dafür anzugeben, wie weit eine Messung danebenliegen kann. Sie listen jede Quelle auf, die zählt, bringen jede als Standardmessunsicherheit auf dieselbe Grundlage, also auf eine Standardabweichung, führen sie zusammen und erweitern das Ergebnis auf ein angegebenes Vertrauensniveau. Quellen, die Sie aus wiederholten Messwerten ermitteln, heißen Typ A. Quellen, die Sie aus einem Kalibrierschein, einer Spezifikation, einem Handbuch oder aus Erfahrung ermitteln, heißen Typ B. Im Budget wird all das festgehalten, damit es prüfbar ist.
Verteilungen und ihre Divisoren
Ein Beitrag ist selten als Standardabweichung angegeben. Sie rechnen ihn um, indem Sie durch einen Divisor teilen, der sich aus der angenommenen Verteilung ergibt:
- Normalverteilung, k = 2: durch 2 teilen. Ein Wert aus einem Kalibrierschein, angegeben bei 95 % (k = 2).
- Normalverteilung, k = 1: durch 1 teilen. Ein Wert, der bereits als eine Standardabweichung angegeben ist, etwa eine Wiederholbarkeit vom Typ A.
- Rechteckverteilung: durch die Wurzel aus 3 teilen, also rund 1,732. Eine Plus-Minus-Grenze, bei der jeder Wert innerhalb gleich wahrscheinlich ist, etwa die Auflösung oder ein Digitalschritt.
- Dreieckverteilung: durch die Wurzel aus 6 teilen, also rund 2,449. Eine Plus-Minus-Grenze, bei der Werte nahe der Mitte wahrscheinlicher sind.
- U-förmige Verteilung: durch die Wurzel aus 2 teilen, also rund 1,414. Eine Plus-Minus-Grenze, bei der die Extremwerte wahrscheinlicher sind, typisch für manche zyklischen Effekte.
Empfindlichkeitskoeffizienten und Zusammenführen
Nicht jede Eingangsgröße bewegt das Ergebnis gleich stark. Ein Empfindlichkeitskoeffizient c gibt an, wie stark sich das Ergebnis je Einheit Änderung dieser Eingangsgröße ändert. Er stammt aus Ihrem Messmodell. Rechnen Sie jeden Koeffizienten in seinen Beitrag hinein, sodass jedes u_i die Standardmessunsicherheit der Eingangsgröße mal dem Betrag ihres Koeffizienten ist. Danach wird quadratisch addiert: u_c = √(Σ u_i²). Weil quadriert und summiert wird, dominieren meist die ein oder zwei größten Beiträge das Budget. Deshalb lohnt der Blick auf den Varianzanteil. Er zeigt, wo ein besseres Bezugsnormal oder ein engeres Verfahren wirklich etwas bringt.
Erweiterungsfaktor, und was dieses Werkzeug nicht leistet
Die erweiterte Messunsicherheit ist U = k mal der kombinierten Standardmessunsicherheit. Bei k = 2 und einer näherungsweise normalen kombinierten Verteilung umspannt U ein Intervall von rund 95 % Vertrauensniveau. Der zentrale Grenzwertsatz macht die Normalität plausibel, sobald mehrere vergleichbar große Beiträge zusammenkommen. Zwei Dinge bleiben bewusst bei Ihnen. Dieser Rechner behandelt die Beiträge als unabhängig und ergänzt keine Kovarianzterme für korrelierte Quellen. Und er berechnet keinen Erweiterungsfaktor aus den effektiven Freiheitsgraden über die Welch-Satterthwaite-Formel, denn dafür braucht es die Freiheitsgrade hinter jedem Beitrag. Das ist eine Beurteilung, die Ihnen gehört. Der Rechner gibt das k aus, das Sie eintragen, statt eines zu erfinden. Quellen: JCGM 100:2008 (GUM); ISO/IEC 17025:2017.
Häufige Fragen
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Was ist ein Messunsicherheitsbudget?
Ein Messunsicherheitsbudget ist eine geordnete Liste aller Unsicherheitsquellen, die eine Messung beeinflussen. Jede wird als Standardmessunsicherheit ausgedrückt, zu einer kombinierten Standardmessunsicherheit zusammengeführt und dann zu einer erweiterten Messunsicherheit erweitert. Grundlage ist der Leitfaden zur Angabe der Unsicherheit beim Messen (GUM, JCGM 100:2008). Das Budget macht die Rechnung nachvollziehbar. Ein Begutachter sieht, welche Beiträge Sie aufgenommen haben, wie Sie jeden behandelt haben und welche Quelle dominiert.
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Wie wird aus einem Spezifikations- oder Kalibrierscheinwert eine Standardmessunsicherheit?
Jeder Beitrag ist auf seine eigene Weise angegeben. Sie führen ihn zuerst auf eine Standardmessunsicherheit zurück, also auf eine Standardabweichung, indem Sie durch den Divisor seiner angenommenen Verteilung teilen. Ein Wert aus einem Kalibrierschein, angegeben bei k = 2, wird durch 2 geteilt. Ein Wert bei einem Sigma wird unverändert übernommen, also durch 1 geteilt. Eine Plus-Minus-Grenze mit gleichverteilter (rechteckiger) Annahme wird durch die Wurzel aus 3 geteilt, also rund 1,732. Eine Dreieckverteilung wird durch die Wurzel aus 6 geteilt, also rund 2,449. Eine U-förmige Verteilung, typisch für manche zyklischen Effekte, wird durch die Wurzel aus 2 geteilt, also rund 1,414.
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Was ist ein Empfindlichkeitskoeffizient?
Ein Empfindlichkeitskoeffizient rechnet die Änderung einer Eingangsgröße in die Änderung um, die sie am Messergebnis bewirkt. Wirkt eine Eingangsgröße unmittelbar und in derselben Einheit, ist ihr Koeffizient 1. Bewirkt eine Änderung der Eingangsgröße um 1 Einheit eine Änderung des Ergebnisses um 0,2 Einheiten, ist der Koeffizient 0,2. Jede Standardmessunsicherheit eines Beitrags wird vor der Zusammenführung mit dem Betrag ihres Empfindlichkeitskoeffizienten multipliziert. Die Koeffizienten aus Ihrem Messmodell abzuleiten ist Ihre Aufgabe. Dieses Werkzeug rechnet mit dem Wert, den Sie eintragen.
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Warum wird quadratisch addiert, und was setzt das voraus?
Die quadratische Addition, also die Wurzel aus der Summe der quadrierten Standardmessunsicherheiten, ist das GUM-Fortpflanzungsgesetz für Beiträge, die unabhängig und unkorreliert sind. Es setzt voraus, dass sich die Quellen nicht gemeinsam bewegen. Sind zwei Beiträge korreliert, unterschätzt oder überschätzt die einfache quadratische Addition die kombinierte Messunsicherheit. Dann brauchen Sie den Korrelationsterm über die Kovarianz, den dieses Werkzeug nicht enthält. Prüfen Sie die Unabhängigkeit Ihrer Beiträge, bevor Sie sich auf den kombinierten Wert verlassen.
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Bedeutet ein Erweiterungsfaktor von k = 2 immer 95 %?
Die erweiterte Messunsicherheit ist U = k mal der kombinierten Standardmessunsicherheit. Ein Erweiterungsfaktor von k = 2 liefert ein Intervall mit einem Vertrauensniveau von rund 95 %, wenn die kombinierte Verteilung näherungsweise normal ist. Der zentrale Grenzwertsatz macht das plausibel, sobald mehrere vergleichbar große Beiträge zusammenkommen. Ein strenger Erweiterungsfaktor für wenige Beiträge folgt aus den effektiven Freiheitsgraden über die Welch-Satterthwaite-Formel. Dafür braucht man die Freiheitsgrade jedes Beitrags. Dieses Werkzeug fragt die Freiheitsgrade nicht ab. Es gibt das k aus, das Sie wählen, und erfindet keines.
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Verlangt DIN EN ISO/IEC 17025 ein Messunsicherheitsbudget?
ISO/IEC 17025:2017 verlangt in Abschnitt 7.6, dass ein Labor die Messunsicherheit ermittelt und alle wesentlichen Beiträge berücksichtigt. Ein dokumentiertes Budget ist der übliche Weg, diese Arbeit nachzuweisen. Dieser Rechner hilft Ihnen, das Budget mit nachvollziehbaren GUM-Methoden aufzustellen und zusammenzuführen. Er legt Ihre Unsicherheitspolitik nicht fest, wählt Ihre Beiträge nicht aus und ersetzt JCGM 100:2008 nicht. Die Ermittlung und ihre Belastbarkeit bleiben in der Verantwortung Ihres Labors.
Dieser Rechner führt die von Ihnen eingetragenen Beiträge mit der nachvollziehbaren quadratischen Addition nach GUM zusammen und gibt u_c, U und den Varianzanteil jedes Beitrags aus. Er setzt die Beiträge als unabhängig voraus, ergänzt keine Korrelationsterme und leitet keinen Erweiterungsfaktor aus effektiven Freiheitsgraden ab. Er wählt Ihre Beiträge nicht aus, legt Ihre Unsicherheitspolitik nicht fest und ersetzt weder JCGM 100:2008 noch ISO/IEC 17025. Behandeln Sie das Ergebnis als Arbeitsschätzung und prüfen Sie es gegen Ihre dokumentierte Verfahrensanweisung zur Messunsicherheit, bevor Sie es verwenden.
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Das Budget beim Datensatz aufbewahren
Axiospec führt Kalibrierungen, Messunsicherheitsbudgets und Kalibrierscheine in einem manipulationserkennbaren Journal nach DIN EN ISO/IEC 17025, mit Messunsicherheitsbudget und TUR je Messmittel.
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