Quelle est la différence entre Cp et Cpk?

Le Cp compare la largeur de la tolérance à la dispersion du procédé et ignore son centrage. Le Cpk utilise la distance entre la moyenne et la limite de spécification la plus proche, il baisse donc quand le procédé est décentré. Cp = (USL − LSL) / (6σ) et Cpk = min((USL − moyenne) / (3σ), (moyenne − LSL) / (3σ)). Les deux ne sont égaux que pour un procédé parfaitement centré.

Quelle est une bonne valeur de Cpk?

Beaucoup de clients demandent au moins 1,33, ce qui place la limite de spécification la plus proche à 4σ de la moyenne. Le manuel PPAP de l'AIAG retient un indice supérieur à 1,67 comme seuil d'acceptation pour une étude initiale du procédé. Sous 1,00, la limite la plus proche est à moins de 3σ de la moyenne, et des pièces hors spécification sont donc attendues en marche normale. La valeur qui s'applique à vous est celle que fixe votre client ou votre plan de surveillance.

Quelle est la différence entre Cpk et Ppk?

La formule est la même. Le Cpk utilise l'écart-type intra-sous-groupe, estimé sur une carte de contrôle par R-barre / d2 ou S-barre / c4. Le Ppk utilise l'écart-type global de toutes les valeurs, qui inclut aussi les décalages et la dérive entre sous-groupes. Pour un procédé stable, les deux sont proches. Un Ppk nettement inférieur au Cpk signifie que le procédé bouge dans le temps.

Le Cpk peut-il être négatif ou supérieur au Cp?

Le Cpk est négatif quand la moyenne du procédé se trouve hors d'une limite de spécification. Il ne peut jamais dépasser le Cp, car il se mesure jusqu'à la limite la plus proche. Le Cpk n'est égal au Cp que lorsque la moyenne est exactement au milieu de la tolérance.

Combien de mesures faut-il pour calculer un Cpk?

Le NIST/SEMATECH Engineering Statistics Handbook indique que les estimations de capabilité demandent environ 50 valeurs indépendantes. Le manuel PPAP de l'AIAG exige au moins 100 valeurs issues de 25 sous-groupes ou plus pour une étude initiale. Avec moins de valeurs, l'estimation est très incertaine. Même avec 50 valeurs, un Cpk estimé de 1,33 a un intervalle de confiance approché à 95 % d'environ 1,05 à 1,61.

L'erreur de mesure influe-t-elle sur le Cpk?

Oui. L'écart-type de l'étude inclut la variation due à l'instrument et à l'opérateur, donc un système de mesure bruité fait baisser le Cp et le Cpk. Un procédé dont le Cp réel est de 2,08 affiche 1,67 quand l'instrument ajoute un écart-type de 0,006 mm à un écart-type du procédé de 0,008 mm. Faites un Gage R&R avant de vous fier aux chiffres de capabilité.

Conformité et audits

Cp et Cpk expliqués : formules et exemples de calcul

Lecture de 10 min Publié 2 novembre 2026

Cp et Cpk sont des indices de capabilité du procédé qui comparent la variation d'un procédé à la marge que lui laisse la tolérance. Cp = (USL − LSL) / (6σ) ne mesure que la dispersion, et Cpk = min((USL − moyenne) / (3σ), (moyenne − LSL) / (3σ)) tient compte en plus du centrage du procédé, si bien que le Cpk n'est jamais supérieur au Cp.

Sur cette page

Ce que mesurent Cp et Cpk

Un indice de capabilité compare deux largeurs. La première est la tolérance, c'est-à-dire l'écart entre la limite de spécification inférieure (LSL) et la limite de spécification supérieure (USL). La seconde est la dispersion naturelle du procédé, prise égale à six écarts-types (6σ). Pour une loi normale, 99,73 % de la production se situe à moins de trois écarts-types de part et d'autre de la moyenne.

Le Cp ne regarde que la dispersion. Il indique si le procédé tiendrait dans la tolérance s'il était exactement centré. Le Cpk regarde aussi où se situe le procédé. Il mesure la distance entre la moyenne et la limite de spécification la plus proche, en unités de trois écarts-types. Un procédé avec un bon Cp peut avoir un mauvais Cpk s'il est décentré.

Les deux indices décrivent une caractéristique, comme le diamètre d'un alésage ou un couple de serrage, produite par un procédé qui fonctionne de façon stable. Ils résument la position de cette production par rapport au dessin. Ils ne jugent aucune pièce en particulier.

Les formules de Cp et Cpk

Le Cp divise la largeur de la tolérance par six écarts-types : Cp = (USL − LSL) / (6σ).

Le Cpk se calcule séparément pour chaque limite, et on retient la plus petite valeur. L'indice supérieur est CpU = (USL − moyenne) / (3σ) et l'indice inférieur est CpL = (moyenne − LSL) / (3σ). Ainsi Cpk = min(CpU, CpL), soit en toutes lettres Cpk = min((USL − moyenne) / (3σ), (moyenne − LSL) / (3σ)).

Comme le Cpk utilise la limite la plus proche, il ne peut jamais dépasser le Cp. Les deux ne sont égaux que lorsque la moyenne est exactement au milieu de la tolérance. Si la moyenne sort d'une limite de spécification, le Cpk devient négatif.

Certaines caractéristiques n'ont qu'une seule limite, comme un faux-rond maximal ou une force d'arrachement minimale. Le Cp ne peut pas se calculer pour elles. Indiquez comme Cpk l'indice de la limite qui existe : CpU pour une limite supérieure, CpL pour une limite inférieure.

Calculateur de capabilité du procédé gratuit (Cp, Cpk, Pp, Ppk)

Conseil : Le σ de ces formules est une estimation tirée de vos données, et l'estimation choisie change le résultat. La section sur la variation intra-sous-groupe et globale, plus bas, explique ce choix.

Exemple chiffré : un arbre décentré

Le diamètre d'un arbre est tolérancé à 10,00 ± 0,05 mm, donc LSL = 9,95 mm et USL = 10,05 mm. Les pièces sont mesurées par sous-groupes de cinq prélevés en production normale. La carte de contrôle montre un procédé stable, avec une moyenne de 10,01 mm et une étendue moyenne des sous-groupes (R-barre) de 0,0233 mm.

Écart-type intra-sous-groupe : σ = R-barre / d2 = 0,0233 / 2,326 = 0,010 mm. Ici d2 = 2,326 est la constante de carte de contrôle pour des sous-groupes de cinq.
Cp = (10,05 − 9,95) / (6 × 0,010) = 0,10 / 0,06 = 1,67
CpU = (10,05 − 10,01) / (3 × 0,010) = 0,04 / 0,03 = 1,33
CpL = (10,01 − 9,95) / (3 × 0,010) = 0,06 / 0,03 = 2,00
Le Cpk est le plus petit de CpU et CpL, donc Cpk = 1,33.

Conseil : Comparez le Cp au Cpk avant d'agir sur le procédé. Ici, la dispersion seule vaut 1,67, et c'est le décalage de 0,01 mm qui ramène le Cpk à 1,33. Ramener la moyenne à 10,00 mm porterait le Cpk à 1,67 sans réduire du tout la variation.

Variation intra-sous-groupe et globale : Pp et Ppk

Les formules ne disent pas quel écart-type utiliser. Ce choix fait toute la différence entre les indices de capabilité (Cp, Cpk) et les indices de performance (Pp, Ppk).

Cp et Cpk utilisent l'écart-type intra-sous-groupe, estimé sur une carte de contrôle par R-barre / d2 ou S-barre / c4. Il reflète la variation due aux causes communes à l'intérieur de chaque sous-groupe, sur une courte période.

Pp et Ppk utilisent l'écart-type global. C'est l'écart-type d'échantillon s de toutes les valeurs individuelles. Il capte aussi tout ce qui déplace le procédé entre les sous-groupes, comme un nouveau lot de matière, un changement d'outil ou une dérive au cours d'un quart de travail.

Un second exemple montre la différence. Prenez une série plus longue du même arbre, avec la même dispersion intra-sous-groupe, mais où la moyenne a bougé entre les lots de matière. L'écart-type global de toutes ses valeurs est de 0,0125 mm. On obtient alors Pp = 0,10 / (6 × 0,0125) = 1,33 et Ppk = (10,05 − 10,01) / (3 × 0,0125) = 0,04 / 0,0375 = 1,07. Le Cpk indique toujours 1,33, car la dispersion à l'intérieur de chaque sous-groupe n'a pas changé. Le Ppk indique 1,07, ce qui est plus proche de ce que reçoit le client. Un écart de cette taille apparaît en général sur la carte de contrôle sous la forme de moyennes de sous-groupes hors des limites, ce qui signifie que le procédé n'est pas stable au sens où le Cpk le suppose.

Quand un procédé est stable, les deux écarts-types sont proches, et les indices aussi. Une seule colonne de valeurs sans sous-groupes donne directement l'écart-type global. C'est celui qu'utilisent Pp et Ppk. Pour Cp et Cpk, l'écart-type intra s'estime à partir de l'étendue mobile entre valeurs consécutives. C'est l'étendue mobile moyenne divisée par 1,128, comme sur une carte des valeurs individuelles. Certains logiciels appellent Cp et Cpk court terme, et Pp et Ppk long terme. Ce qui change réellement, c'est l'écart-type : intra ou global.

Ce que dit le Cpk sur les pièces hors spécification

Si le procédé est stable et que sa production suit une loi normale, le Cpk se convertit en une proportion attendue hors spécification. La limite la plus proche se trouve à 3 × Cpk écarts-types de la moyenne. L'aire sous la courbe normale au-delà de cette limite est la part attendue de pièces qui la dépassent.

La troisième colonne du tableau donne la part au-delà de la limite la plus proche. La quatrième donne le total pour un procédé centré, où les deux limites sont à la même distance. Un procédé décentré avec le même Cpk se situe entre les deux. Dans l'exemple de l'arbre, la limite supérieure est à 4σ de la moyenne et la limite inférieure à 6σ, l'estimation est donc d'environ 32 ppm, presque toutes en surdimension.

Pièces attendues hors spécification selon le Cpk, pour un procédé stable dont la production suit une loi normale
Cpk	Distance de la limite la plus proche à la moyenne	Au-delà de la limite la plus proche	Total si centré (Cp = Cpk)
1,00	3σ	1 350 ppm	2 700 ppm (0,27 %)
1,33	4σ	32 ppm	63 ppm
1,67	5σ	0,29 ppm	0,57 ppm
2,00	6σ	0,001 ppm	0,002 ppm

Conseil : Traitez ces chiffres comme des estimations de modèle, pas comme des comptages. Les queues de distribution sont justement l'endroit où les données réelles s'écartent le plus de la courbe normale. Un procédé asymétrique peut envoyer bien plus de pièces au-delà d'une limite que ne l'indique le tableau, et des pièces triées au contrôle peuvent en envoyer bien moins.

Quelle valeur de Cpk suffit

Aucune norme ne fixe un seuil unique pour tous les produits. Les chiffres que l'on cite viennent surtout de la pratique automobile et des exigences des clients.

À 1,00, la limite la plus proche est à 3σ de la moyenne. Un procédé centré tient tout juste dans la tolérance, sans marge pour un décalage.
À 1,33, elle est à 4σ. Beaucoup de clients en font le minimum pour la production courante.
À 1,67, elle est à 5σ. Dans le manuel Production Part Approval Process (PPAP) de l'AIAG, une étude initiale d'un procédé stable satisfait les critères d'acceptation lorsque son indice dépasse 1,67. Entre 1,33 et 1,67, le résultat peut être acceptable après revue avec le client. En dessous de 1,33, il ne les satisfait pas.
À 2,00, elle est à 6σ. C'est la cible six sigma de six écarts-types entre la moyenne et la limite la plus proche.

Conseil : Lisez l'exigence avec attention. Elle doit préciser s'il s'agit du Cpk ou du Ppk, quelles caractéristiques elle couvre et combien de données l'étude exige. C'est votre client, votre plan de surveillance ou le dessin qui fixe le chiffre, pas une règle empirique.

Les hypothèses derrière chaque Cpk

Le calcul donne toujours un chiffre. Que ce chiffre ait un sens dépend de quatre conditions.

Le procédé est stable. La capabilité décrit un procédé sous maîtrise statistique. Si la carte de contrôle montre des causes spéciales, la moyenne et l'écart-type bougent, et aucun indice unique ne décrit le procédé. Identifiez et éliminez d'abord les causes spéciales.
Les données sont proches de la normale. Les rapports eux-mêmes ne demandent aucune loi particulière, mais le lien avec les ppm hors spécification et avec les seuils habituels suppose une loi normale. Vérifiez un histogramme ou une droite de Henry. Pour des données nettement non normales, le NIST/SEMATECH Engineering Statistics Handbook décrit comment transformer les données ou utiliser des indices fondés sur les percentiles.
Les données sont suffisantes. Le manuel du NIST indique qu'une estimation valable demande environ 50 valeurs indépendantes, et le manuel PPAP de l'AIAG exige au moins 100 valeurs issues de 25 sous-groupes ou plus pour une étude initiale. Même 50 valeurs laissent une réelle incertitude. Avec 50 valeurs, un Cpk estimé de 1,33 a un intervalle de confiance approché à 95 % d'environ 1,05 à 1,61, selon la formule donnée par le NIST.
Les lectures mesurent bien les pièces. Chaque lecture contient une erreur de mesure, et les indices comptent cette erreur comme de la variation du procédé.

Vérifiez le système de mesure avant le procédé

L'écart-type d'une étude de capabilité est la dispersion des valeurs mesurées. Il contient la variation réelle d'une pièce à l'autre, plus celle qu'ajoute le système de mesure par l'instrument, la personne qui l'utilise et la méthode. Pour des sources indépendantes, les variances s'additionnent, donc σ² observé = σ² du procédé + σ² de la mesure.

Prenez un procédé dont l'écart-type réel est de 0,008 mm, mesuré avec un système dont l'écart-type propre est de 0,006 mm. L'écart-type observé vaut √(0,008² + 0,006²) = 0,010 mm. Pour une tolérance de 0,10 mm, le Cp réel est de 2,08, mais l'étude affiche 1,67. C'est l'instrument qui explique la différence, pas le procédé.

Réalisez donc un Gage R&R ou une autre analyse du système de mesure (MSA) sur l'instrument qui servira à collecter les données, et vérifiez qu'il est étalonné, avant de juger le procédé. Si le système de mesure consomme une grande part de la tolérance, améliorez-le d'abord.

Comment calculer le Cpk, étape par étape

Vérifiez l'instrument. Assurez-vous qu'il est étalonné et qu'un Gage R&R montre qu'il peut résoudre la tolérance.
Prélevez des valeurs en production normale par petits sous-groupes, par exemple cinq pièces consécutives à intervalles réguliers. Recueillez au moins 50 valeurs environ, et 100 ou plus pour une étude initiale PPAP.
Tracez une carte de contrôle. Si elle montre des causes spéciales, identifiez-les et éliminez-les avant de continuer.
Vérifiez avec un histogramme ou une droite de Henry que les valeurs sont à peu près normales.
Estimez l'écart-type intra-sous-groupe par R-barre / d2 ou S-barre / c4. Estimez l'écart-type global par l'écart-type d'échantillon de toutes les valeurs.
Calculez Cp et Cpk avec l'écart-type intra-sous-groupe, et Pp et Ppk avec l'écart-type global.
Comparez les résultats à l'exigence de votre client. Conservez avec l'étude les données, l'instrument utilisé et la date.

Faites le calcul dans le calculateur de capabilité du procédé

La place d'Axiospec

Axiospec est un logiciel de gestion de l'étalonnage, pas un logiciel de MSP (SPC). Le calculateur de capabilité du procédé de ce site est un outil autonome qui ne demande aucun compte.

Axiospec couvre le volet mesure d'une étude de capabilité. Il enregistre les étalonnages de chaque instrument avec les lectures avant et après ajustage, ses certificats, ses échéances et ses études Gage R&R. Vous pouvez ainsi montrer que l'instrument utilisé pour une étude de capabilité était étalonné au moment de la prise des données.

Questions courantes

Quelle est la différence entre Cp et Cpk?: Le Cp compare la largeur de la tolérance à la dispersion du procédé et ignore son centrage. Le Cpk utilise la distance entre la moyenne et la limite de spécification la plus proche, il baisse donc quand le procédé est décentré. Cp = (USL − LSL) / (6σ) et Cpk = min((USL − moyenne) / (3σ), (moyenne − LSL) / (3σ)). Les deux ne sont égaux que pour un procédé parfaitement centré.
Quelle est une bonne valeur de Cpk?: Beaucoup de clients demandent au moins 1,33, ce qui place la limite de spécification la plus proche à 4σ de la moyenne. Le manuel PPAP de l'AIAG retient un indice supérieur à 1,67 comme seuil d'acceptation pour une étude initiale du procédé. Sous 1,00, la limite la plus proche est à moins de 3σ de la moyenne, et des pièces hors spécification sont donc attendues en marche normale. La valeur qui s'applique à vous est celle que fixe votre client ou votre plan de surveillance.
Quelle est la différence entre Cpk et Ppk?: La formule est la même. Le Cpk utilise l'écart-type intra-sous-groupe, estimé sur une carte de contrôle par R-barre / d2 ou S-barre / c4. Le Ppk utilise l'écart-type global de toutes les valeurs, qui inclut aussi les décalages et la dérive entre sous-groupes. Pour un procédé stable, les deux sont proches. Un Ppk nettement inférieur au Cpk signifie que le procédé bouge dans le temps.
Le Cpk peut-il être négatif ou supérieur au Cp?: Le Cpk est négatif quand la moyenne du procédé se trouve hors d'une limite de spécification. Il ne peut jamais dépasser le Cp, car il se mesure jusqu'à la limite la plus proche. Le Cpk n'est égal au Cp que lorsque la moyenne est exactement au milieu de la tolérance.
Combien de mesures faut-il pour calculer un Cpk?: Le NIST/SEMATECH Engineering Statistics Handbook indique que les estimations de capabilité demandent environ 50 valeurs indépendantes. Le manuel PPAP de l'AIAG exige au moins 100 valeurs issues de 25 sous-groupes ou plus pour une étude initiale. Avec moins de valeurs, l'estimation est très incertaine. Même avec 50 valeurs, un Cpk estimé de 1,33 a un intervalle de confiance approché à 95 % d'environ 1,05 à 1,61.
L'erreur de mesure influe-t-elle sur le Cpk?: Oui. L'écart-type de l'étude inclut la variation due à l'instrument et à l'opérateur, donc un système de mesure bruité fait baisser le Cp et le Cpk. Un procédé dont le Cp réel est de 2,08 affiche 1,67 quand l'instrument ajoute un écart-type de 0,006 mm à un écart-type du procédé de 0,008 mm. Faites un Gage R&R avant de vous fier aux chiffres de capabilité.

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