Calculateur d'incertitude de type A
Collez une colonne de lectures répétées pour obtenir la moyenne, l'écart-type d'échantillon, l'incertitude-type de la moyenne, les degrés de liberté et l'incertitude élargie au facteur d'élargissement de votre choix. C'est l'évaluation de type A du GUM (JCGM 100). Tout s'exécute dans votre navigateur. Aucune adresse courriel à donner, aucune inscription.
Vos lectures
Entrez au moins deux lectures de la même grandeur prises dans des conditions de répétabilité. Collez-les directement depuis Excel.
k = 2 donne environ 95 % seulement avec un grand nombre de degrés de liberté. Pour quelques lectures, l'option t de Student est le choix honnête.
Résultat
Méthode : GUM (JCGM 100:2008) article 4.2, évaluation de type A. L'écart-type utilise le diviseur n − 1; l'incertitude-type de la moyenne est s / √n; les degrés de liberté valent n − 1. Les chiffres sont arrondis pour l'affichage.
Vous montez des budgets d'incertitude pour de vrais instruments? Axiospec tient un budget par instrument et s'en sert pour le TUR et les limites d'acceptation avec bande de garde dans l'onglet Métrologie de l'instrument quand un étalonnage ne déclare aucune incertitude qui lui est propre.
Suivez vos instruments gratuitementL'incertitude de type A, en clair
Ce qu'est une évaluation de type A
Mesurez la même chose plusieurs fois et les lectures ne s'accorderont pas toutes. Cette dispersion est réelle, et l'évaluation de type A sert à la traduire en nombre. L'article 4.2 du GUM (JCGM 100) la définit comme l'évaluation d'une incertitude-type par l'analyse statistique d'une série d'observations. Vous prenez la moyenne comme meilleure estimation et vous vous servez de la dispersion des lectures autour d'elle pour dire à quel point cette moyenne est connue. C'est la composante d'incertitude la plus directe qui soit, parce que vous l'avez observée au lieu de la supposer.
L'écart-type, et le diviseur n moins 1
L'écart-type expérimental s mesure la dispersion des lectures individuelles. Vous additionnez les écarts au carré de chaque lecture par rapport à la moyenne, vous divisez par n moins 1 plutôt que par n, puis vous prenez la racine carrée. Le n moins 1 est la correction de Bessel : comme les écarts sont mesurés par rapport à la moyenne d'échantillon que vous avez calculée, diviser par n donnerait une estimation trop basse, et n moins 1 corrige ce biais. Ce même n moins 1 est le nombre de degrés de liberté de l'estimation, ce qui compte au moment de choisir un facteur d'élargissement.
Une lecture unique par rapport à la moyenne
L'écart-type expérimental s décrit la dispersion d'une lecture donnée. Si vous déclarez une lecture unique, s est son incertitude-type. Mais la moyenne annule une partie de la dispersion aléatoire. Si vous déclarez la moyenne de n lectures, son incertitude-type est plus petite : s divisé par la racine carrée de n, l'écart-type expérimental de la moyenne (GUM, article 4.2.3). Dix lectures ne rendent pas une lecture dix fois meilleure, mais leur moyenne est environ trois fois meilleure, parce que le gain suit la racine carrée de n.
Incertitude élargie et couverture
Une incertitude-type vaut un écart-type. Pour énoncer un intervalle qui devrait contenir la valeur la plupart du temps, vous multipliez par un facteur d'élargissement k et vous obtenez l'incertitude élargie U = k fois u. Un facteur k = 2 est le raccourci habituel pour environ 95 %, mais cela ne tient que si les degrés de liberté sont nombreux. Avec une poignée de lectures, les degrés de liberté sont peu nombreux et k = 2 donne moins de 95 % de couverture. La correction honnête est un facteur t de Student t(nu, 95 %), plus grand pour les petits échantillons et qui se rapproche de 2 à mesure que l'échantillon grandit (GUM, annexe G). Cet outil offre les deux pour que l'intervalle corresponde à votre taille d'échantillon réelle.
Valeurs du facteur d'élargissement k
Pour une distribution normale avec un grand nombre de degrés de liberté, voici les facteurs d'élargissement courants (GUM JCGM 100:2008, annexe G). Notez la distinction qui cause le plus de confusion : k = 2 vaut exactement 95,45 %, et le chiffre rond de 95 % correspond à k = 1,960. En métrologie, on énonce normalement k = 2 en parlant d'environ 95 %.
| Niveau de confiance | Facteur d'élargissement k |
|---|---|
| 68.27% | 1.000 |
| 90% | 1.645 |
| 95% | 1.960 |
| 95.45% | 2.000 |
| 99% | 2.576 |
| 99.73% | 3.000 |
Ces facteurs supposent des degrés de liberté pratiquement infinis. Avec un petit échantillon, le bon multiplicateur est le facteur t de Student bilatéral à 95 %, plus grand, qui se rapproche de 1,960 à mesure que l'échantillon grandit : 12,706 à 1 degré de liberté, 4,303 à 2, 3,182 à 3, 2,776 à 4, 2,571 à 5, 2,228 à 10, 2,086 à 20, 2,042 à 30. Avec n lectures, vous avez n moins 1 degrés de liberté, donc dix lectures en donnent neuf et un facteur près de 2,262. Le calculateur ci-dessus applique celui que vous choisissez.
Une évaluation de type A ne couvre que la dispersion de ces répétitions. Une mesure complète porte aussi des composantes de type B comme l'étalon de référence, la résolution et la dérive. Combinez l'incertitude-type obtenue ici en quadrature avec celles du calculateur de budget d'incertitude de mesure pour obtenir le budget complet. Références : GUM (JCGM 100:2008); ISO/IEC 17025:2017.
Questions fréquentes
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Qu'est-ce qu'une évaluation de type A de l'incertitude?
Une évaluation de type A estime une incertitude-type de façon statistique, à partir d'une série de mesures répétées. Vous prenez plusieurs lectures de la même grandeur, vous calculez la moyenne et l'écart-type expérimental, puis vous tirez l'incertitude-type de cette dispersion. Elle est définie à l'article 4.2 du GUM (JCGM 100). C'est la composante qui saisit la dispersion aléatoire que vous voyez quand vous mesurez la même chose plus d'une fois.
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Quelle est la différence entre l'incertitude de type A et celle de type B?
Les deux étiquettes décrivent la façon dont une composante est évaluée, pas la nature de la grandeur. Le type A est évalué de façon statistique, à partir d'observations répétées, ce que fait exactement cet outil. Le type B est évalué par tout autre moyen : un certificat d'étalonnage, une spécification du fabricant, une limite de résolution, une distribution supposée ou le jugement technique. Les deux produisent une incertitude-type dans les mêmes unités, et les deux se combinent de la même façon dans le budget complet.
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Pourquoi diviser par n moins 1 plutôt que par n?
Vous estimez la dispersion de la population à partir d'un échantillon fini dont vous avez dû calculer la moyenne d'abord. Diviser la somme des écarts au carré par n moins 1 (correction de Bessel) retire le biais qu'une division par n introduirait, puisque les écarts sont pris par rapport à la moyenne de l'échantillon plutôt qu'à la vraie moyenne. Le résultat, s, est l'écart-type expérimental utilisé par le GUM. Ce même n moins 1 est aussi le nombre de degrés de liberté de l'estimation.
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Est-ce que je déclare l'incertitude-type d'une lecture unique ou celle de la moyenne?
Cela dépend de la valeur que vous déclarez. Si le résultat déclaré est la moyenne des n répétitions, l'incertitude-type pertinente est celle de la moyenne, soit s divisé par la racine carrée de n, plus petite parce que la moyenne atténue la dispersion aléatoire. Si le résultat déclaré est une lecture unique, l'incertitude-type est s elle-même. Ce calculateur affiche les deux et vous laisse choisir laquelle est élargie.
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Un facteur d'élargissement k = 2 donne-t-il toujours environ 95 %?
Seulement quand les degrés de liberté sont nombreux. k = 2 donne environ 95 % de couverture pour un résultat à peu près normal avec un grand nombre de degrés de liberté effectifs. Quand vous n'avez que quelques lectures, les degrés de liberté (n moins 1) sont peu nombreux et k = 2 sous-estime l'intervalle. Le choix le plus honnête pour un petit échantillon est un facteur t de Student t(nu, 95 %), qui est plus grand. Cet outil offre cette option pour que l'incertitude élargie corresponde à votre taille d'échantillon réelle.
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Quel facteur d'élargissement JCGM 100:2008 recommande-t-il?
JCGM 100:2008 (le GUM, article 6.3) n'impose pas une valeur unique. Il note que k se situe habituellement entre 2 et 3, et que k = 2 donne un intervalle dont le niveau de confiance est d'environ 95 pour cent quand le résultat est à peu près normal avec un grand nombre de degrés de liberté effectifs. C'est pour cette raison que les certificats d'étalonnage déclarent presque tous l'incertitude élargie à k = 2, soit environ 95 pour cent de couverture.
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Comment cela alimente-t-il le budget d'incertitude complet?
L'incertitude-type issue d'une évaluation de type A est une ligne dans un budget plus large. Vous la combinez en quadrature (racine de la somme des carrés) avec chaque composante de type B, comme l'étalon de référence, la résolution et la dérive, pour obtenir l'incertitude-type composée, puis vous élargissez celle-ci avec un facteur d'élargissement. Reportez l'incertitude-type donnée ici dans le calculateur de budget d'incertitude de mesure pour la combiner au reste.
Ce calculateur applique les statistiques de type A du GUM (JCGM 100) aux lectures que vous entrez. Il estime une seule composante d'incertitude, la dispersion de vos répétitions, et ne constitue pas un budget d'incertitude complet. Il ne remplace ni le GUM, ni ISO/IEC 17025, ni les procédures de votre propre laboratoire. Une évaluation complète ajoute chaque contribution de type B significative pour votre mesure précise. Revoyez tout chiffre au regard de votre système qualité avant de le déclarer.
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