Calculateur d'incertitude de résolution
Convertissez la résolution d'un instrument en incertitude-type GUM, composez-la au besoin avec votre répétabilité, et lisez l'incertitude élargie à k = 2. Un complément rapide au budget d'incertitude complet. Tout tourne dans votre navigateur. Aucune adresse courriel demandée, aucune inscription.
Vos chiffres
Le plus petit incrément affiché par l'instrument (un incrément), par ex. 0,01 si le dernier chiffre avance par pas de 0,01.
La demi-étendue de la spécification (±), mêmes unités. La vérification d'adéquation compare la résolution à la plage de tolérance complète (le double de cette valeur). Sert uniquement à juger si la résolution est assez fine.
Résultat
u_res = résolution ÷ (2√3). u_c composée = √(u_res² + u_rep²), U élargie = 2 × u_c à k = 2.
Vous intégrez la résolution à un vrai budget? Axiospec tient un budget d'incertitude par instrument et en fait la somme pour vous.
Suivez vos instruments gratuitementL'incertitude de résolution, en clair
Pourquoi la résolution ajoute de l'incertitude
Un afficheur arrondit. Si un multimètre affiche 10,00 V avec une résolution de 0,01 V, la valeur vraie peut se situer n'importe où entre 9,995 et 10,005 V et afficher quand même 10,00. Vous n'avez aucun moyen de savoir où se trouve la vérité dans cette fenêtre d'un incrément. Cette limite de ce que l'instrument peut vous dire est une composante d'incertitude bien réelle, au même titre que la dérive ou la répétabilité. Elle ne disparaît pas parce que le nombre à l'écran a l'air exact.
La loi rectangulaire et le 2√3
Comme toute valeur à l'intérieur de cette fenêtre est également compatible avec la lecture, le GUM (JCGM 100) la modélise par une loi rectangulaire, ou uniforme, large d'une résolution. La demi-étendue vaut résolution / 2. L'incertitude-type d'une loi rectangulaire est sa demi-étendue divisée par √3. En combinant les deux, on obtient u_res = (résolution / 2) / √3 = résolution / (2√3), soit environ 0,2887 fois la résolution. Ce seul facteur, 2√3 ≈ 3,464, suffit à transformer un dernier chiffre significatif en incertitude-type.
Composition avec la répétabilité
La répétabilité est une composante de type A : prenez plusieurs lectures sur un artefact stable et calculez l'écart-type expérimental s. Si chaque résultat déclaré est une seule lecture, l'incertitude-type de répétabilité vaut s. Si vous faites la moyenne de n répétitions et déclarez la moyenne, elle vaut s / √n, l'incertitude-type de la moyenne. Comme les composantes de résolution et de répétabilité sont indépendantes, elles se composent en quadrature : u_c = √(u_res² + u_rep²). Multipliez par le facteur d'élargissement k = 2 pour obtenir l'incertitude élargie U à environ 95 % de couverture.
C'est une estimation honnête d'une composante, pas un budget complet. Une vraie mesure porte aussi l'incertitude de l'étalon de référence, la dérive et la stabilité, les effets d'environnement, et le reste. Pour un budget détaillé complet, voyez le calculateur d'incertitude pour thermocouples et RTD. La règle de composition utilisée ici est celle que vous appliqueriez à chaque ligne de ce budget.
Questions courantes
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Pourquoi la résolution d'un instrument ajoute-t-elle de l'incertitude?
Un afficheur numérique ne peut résoudre que jusqu'à son dernier chiffre significatif. Toute valeur vraie située à moins d'un demi-incrément de la lecture affichée arrondit donc au même nombre. Vous ne pouvez pas savoir où se trouve la valeur vraie dans cette fenêtre, et cette ignorance est une composante réelle de l'incertitude de mesure. Le GUM la modélise par une loi rectangulaire (uniforme) large d'une résolution, centrée sur la lecture.
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Pourquoi diviser la résolution par 2√3?
La résolution définit une fenêtre large d'un incrément complet, donc sa demi-étendue vaut résolution / 2. Pour une loi rectangulaire, l'incertitude-type est la demi-étendue divisée par √3. En combinant les deux, on obtient u_res = (résolution / 2) / √3 = résolution / (2√3) ≈ 0,2887 × résolution. Le √3 est le diviseur que le GUM attribue à une loi uniforme.
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Pour la répétabilité, faut-il prendre une seule lecture ou la moyenne des répétitions?
Utilisez l'écart-type expérimental s quand chaque résultat est une seule lecture. Quand vous faites la moyenne de n lectures répétées et que vous déclarez la moyenne, le chiffre pertinent est l'incertitude-type de la moyenne, s / √n, qui est plus petite. L'outil vous laisse choisir celle qui correspond à la façon dont la valeur est réellement déclarée, pour que le terme de répétabilité reste cohérent avec votre méthode.
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Comment compose-t-on l'incertitude de résolution avec la répétabilité?
Les deux composantes sont indépendantes, alors elles se composent en quadrature (somme quadratique) : u_c = √(u_res² + u_rep²). L'incertitude élargie vaut U = k × u_c avec un facteur d'élargissement k = 2, ce qui correspond à environ 95 % de couverture pour un résultat à peu près normal. Un budget complet ajouterait d'autres termes, mais la règle de composition reste la même.
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La résolution est-elle assez fine pour ma tolérance?
La règle empirique courante veut que la résolution ne dépasse pas environ 5 à 10 % de la plage de tolérance complète sur laquelle vous jugez. Si vous saisissez une tolérance sous forme de demi-étendue ±, l'outil compare la résolution à la plage complète (le double de cette demi-étendue) et indique si l'afficheur est assez fin, limite, ou trop grossier. C'est une indication, pas une exigence stricte. Votre méthode et votre règle de décision ont le dernier mot.
Ce calculateur estime deux composantes d'incertitude du GUM (JCGM 100) et les compose. Il ne constitue pas un budget d'incertitude complet et ne remplace ni le GUM, ni l'ISO/IEC 17025, ni les procédures de votre laboratoire. Une évaluation complète tient compte de chaque contribution significative de votre mesure précise. Vérifiez tout chiffre auprès de votre système qualité avant de le déclarer.
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