Calculadora de incerteza do Tipo A
Cole uma coluna de leituras repetidas para obter a incerteza-padrão da média e a incerteza expandida no fator de abrangência que você escolher. A média, o desvio-padrão amostral e os graus de liberdade também aparecem. Esta é a avaliação do Tipo A do GUM (JCGM 100). Tudo roda no seu navegador, e você não precisa se cadastrar nem informar e-mail.
Suas leituras
Informe pelo menos duas leituras da mesma grandeza tomadas em condições de repetibilidade. Cole direto do Excel.
k = 2 dá cerca de 95% só com graus de liberdade grandes. Para poucas leituras, use a opção t de Student.
Resultado
Método: GUM (JCGM 100:2008), seção 4.2, avaliação do Tipo A. O desvio-padrão usa o divisor n − 1; a incerteza-padrão da média é s / √n; os graus de liberdade são n − 1. Os valores são arredondados para exibição.
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Incerteza do Tipo A, em termos simples
O que é uma avaliação do Tipo A
Meça a mesma coisa várias vezes e as leituras não vão concordar todas. Essa dispersão é real, e uma avaliação do Tipo A é como você a transforma em um número. O GUM (JCGM 100), seção 4.2, a define como a avaliação de uma incerteza-padrão pela análise estatística de uma série de observações. Você toma a média como a sua melhor estimativa e usa a dispersão das leituras em torno dessa média para dizer quão bem a média é conhecida. É o componente de incerteza mais direto que existe, porque você o observou em vez de assumi-lo.
Desvio-padrão, e o divisor n menos 1
O desvio-padrão experimental s mede a dispersão das leituras individuais. Você soma os quadrados dos desvios de cada leitura em relação à média e divide por n menos 1, não por n, depois tira a raiz quadrada. O n menos 1 é a correção de Bessel: como os desvios são medidos em relação à média da amostra que você calculou, dividir por n enviesaria a estimativa para baixo, e n menos 1 corrige isso. Esse mesmo n menos 1 é o número de graus de liberdade da estimativa, o que importa quando você escolhe um fator de abrangência.
Uma única leitura versus a média
O desvio-padrão experimental s descreve quanto uma leitura qualquer se dispersa. Se você informa uma única leitura, s é a sua incerteza-padrão. Mas a média cancela a dispersão aleatória, então, se você informa a média de n leituras, a incerteza-padrão dela é menor: s dividido pela raiz quadrada de n, o desvio-padrão experimental da média (GUM, seção 4.2.3). Dez leituras não tornam uma leitura dez vezes melhor, mas a média delas é cerca de três vezes melhor, porque a melhoria acompanha a raiz quadrada de n.
Incerteza expandida e abrangência
Uma incerteza-padrão é um desvio-padrão. Para declarar um intervalo que deve conter o valor na maior parte das vezes, você multiplica por um fator de abrangência k e obtém a incerteza expandida U = k vezes u. Um fator k = 2 é a abreviação usual para cerca de 95%, mas isso só vale quando os graus de liberdade são grandes. Com só um punhado de leituras, os graus de liberdade são pequenos e k = 2 dá menos de 95% de abrangência. A correção é um fator t de Student t(nu, 95%), que é maior para amostras pequenas e se aproxima de 2 conforme a amostra cresce (GUM, Anexo G). Esta ferramenta oferece os dois para que o intervalo corresponda ao tamanho real da sua amostra.
Valores do fator de abrangência k
Para uma distribuição normal com graus de liberdade grandes, estes são os fatores de abrangência padrão (GUM JCGM 100:2008, Anexo G). Observe a distinção que causa a maior parte da confusão: k = 2 é exatamente 95,45%, e o número redondo de 95% é k = 1,960. A prática metrológica normalmente declara k = 2 e chama de aproximadamente 95%.
| Nível de confiança | Fator de abrangência k |
|---|---|
| 68.27% | 1.000 |
| 90% | 1.645 |
| 95% | 1.960 |
| 95.45% | 2.000 |
| 99% | 2.576 |
| 99.73% | 3.000 |
Esses fatores assumem que os graus de liberdade são efetivamente infinitos. Com uma amostra pequena, o multiplicador correto é o fator t de Student para 95% bilateral, que é maior e encolhe em direção a 1,960 conforme a amostra cresce: 12,706 com 1 grau de liberdade, 4,303 com 2, 3,182 com 3, 2,776 com 4, 2,571 com 5, 2,228 com 10, 2,086 com 20, 2,042 com 30. Com n leituras você tem n menos 1 graus de liberdade, então dez leituras dão nove e um fator perto de 2,262. A calculadora acima aplica o que você escolher.
Uma avaliação do Tipo A cobre apenas a dispersão destas repetições. Uma medição completa também carrega componentes do Tipo B, como o padrão de referência, a resolução e a deriva. Combine a incerteza-padrão daqui em quadratura com esses componentes na calculadora de balanço de incerteza de medição para o balanço completo. Referências: GUM (JCGM 100:2008); ISO/IEC 17025:2017.
Perguntas frequentes
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O que é uma avaliação de incerteza do Tipo A?
Uma avaliação do Tipo A estima uma incerteza-padrão estatisticamente, a partir de um conjunto de medições repetidas. Você toma várias leituras da mesma grandeza, calcula a média e o desvio-padrão experimental e deriva a incerteza-padrão dessa dispersão. Ela é definida no GUM (JCGM 100), seção 4.2, e é o componente que captura a dispersão aleatória que você vê ao medir a mesma coisa mais de uma vez.
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Qual é a diferença entre incerteza do Tipo A e do Tipo B?
Os dois rótulos descrevem como um componente é avaliado, não que tipo de grandeza ele é. O Tipo A é avaliado estatisticamente, a partir de observações repetidas, que é exatamente o que esta ferramenta faz. O Tipo B é avaliado por qualquer outro meio: um certificado de calibração, uma especificação do fabricante, um limite de resolução, uma distribuição assumida ou julgamento de engenharia. Os dois produzem uma incerteza-padrão nas mesmas unidades, e os dois são combinados da mesma forma quando você monta o balanço completo.
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Por que dividir por n menos 1 em vez de n?
Você está estimando a dispersão da população a partir de uma amostra finita cuja própria média você teve de calcular antes. Dividir a soma dos quadrados dos desvios por n menos 1 (correção de Bessel) remove o viés que dividir por n introduziria, já que os desvios são tomados em relação à média da amostra e não à média verdadeira. O resultado, s, é o desvio-padrão experimental que o GUM usa. O n menos 1 também é o número de graus de liberdade da estimativa.
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Informo a incerteza-padrão de uma única leitura ou da média?
Depende de qual valor você informa. Se o seu resultado informado é a média das n repetições, a incerteza-padrão relevante é a incerteza-padrão da média, s dividido pela raiz quadrada de n, que é menor porque a média suprime a dispersão aleatória. Se o seu resultado informado é uma única leitura, a incerteza-padrão é o próprio s. Esta calculadora mostra as duas e deixa você escolher qual delas é expandida.
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Um fator de abrangência k = 2 sempre dá cerca de 95%?
Só quando os graus de liberdade são grandes. k = 2 dá cerca de 95% de abrangência para um resultado aproximadamente normal com muitos graus de liberdade efetivos. Quando você tem só algumas leituras, os graus de liberdade (n menos 1) são pequenos e k = 2 subestima o intervalo. Para amostras pequenas, use o fator t de Student t(nu, 95%), que é maior. Esta ferramenta oferece essa opção para que a incerteza expandida corresponda ao tamanho real da sua amostra.
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Qual fator de abrangência o JCGM 100:2008 recomenda?
O JCGM 100:2008 (o GUM, seção 6.3) não impõe um único valor. Ele observa que k costuma ficar na faixa de 2 a 3, e que k = 2 dá um intervalo com nível de confiança de aproximadamente 95 por cento quando o resultado é aproximadamente normal com graus de liberdade efetivos grandes. Essa combinação é o motivo de quase todo certificado de calibração informar a incerteza expandida com k = 2, abrangência de aproximadamente 95 por cento.
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Como isto alimenta o balanço de incertezas completo?
A incerteza-padrão de uma avaliação do Tipo A é uma linha em um balanço maior. Você a combina em quadratura (raiz da soma dos quadrados) com cada componente do Tipo B, como o padrão de referência, a resolução e a deriva, para obter a incerteza-padrão combinada, e depois expande essa com um fator de abrangência. Leve a incerteza-padrão que esta ferramenta informa para a calculadora de balanço de incerteza de medição para combiná-la com o restante.
Esta calculadora executa a estatística do Tipo A do GUM (JCGM 100) sobre as leituras que você informa. Ela estima um componente de incerteza, a dispersão das suas repetições, e não é um balanço de incertezas completo. Não substitui o GUM, a ISO/IEC 17025 nem os procedimentos do seu próprio laboratório. Uma avaliação completa acrescenta cada contribuinte significativo do Tipo B da sua medição específica. Revise qualquer valor contra o seu sistema da qualidade antes de informá-lo.
Mantenha a incerteza junto do registro
O Axiospec guarda cada calibração, com sua incerteza e seu certificado, em um único registro com detecção de adulteração feito para a ISO/IEC 17025.
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