Rechner für die Unsicherheit von Thermoelement und Widerstandsthermometer

Häufige Fragen

• Wie berechne ich die Messunsicherheit bei einem Thermoelement?

  Listen Sie jeden Beitrag auf, der Streuung oder eine systematische Abweichung in den Messwert bringt: das Bezugsnormal aus seinem Kalibrierschein, die Genauigkeit und die Auflösung des Anzeigegeräts, die Wiederholbarkeit, Homogenität und Stabilität von Bad oder Block, die Auflösung des Prüflings und die Kompensation der Vergleichsstelle, auch Kaltstelle genannt. Rechnen Sie jeden Beitrag in eine Standardmessunsicherheit um, indem Sie durch den Divisor seiner Verteilung teilen (normal bei k = 2 durch 2, Rechteckverteilung durch √3 und so weiter). Addieren Sie die Beiträge quadratisch, u_c = sqrt(Σ u_i²), und erweitern Sie mit k = 2 auf U bei rund 95 %. Das ist das Verfahren des GUM (JCGM 100), dem dieser Rechner folgt.

• Was bedeutet k = 2 (erweiterte Messunsicherheit)?

  Die kombinierte Standardmessunsicherheit u_c ist ein Wert bei einem Sigma, also ein Überdeckungsintervall von rund 68 %. Für ein Intervall von 95 % multiplizieren Sie mit einem Erweiterungsfaktor k. Bei einem annähernd normalverteilten Ergebnis liefert k = 2 rund 95 % Überdeckung, und U = k·u_c = 2·u_c ist die erweiterte Messunsicherheit. Kalibrierscheine geben U fast immer bei k = 2 an, deshalb ist k = 2 hier voreingestellt.

• Gehört die Unsicherheit der Vergleichsstelle bei einem Widerstandsthermometer dazu?

  Nein. Der Beitrag der Vergleichsstelle, auch Kaltstelle genannt, gilt nur für Thermoelemente, wo der Messkreis eine bekannte Temperatur an der Verbindung zum Anzeigegerät braucht. Widerstandsthermometer wie ein Pt100 sind Widerstandssensoren ohne thermoelektrische Verbindung, die zu kompensieren wäre, also gibt es keinen Beitrag der Vergleichsstelle. Dieser Rechner blendet das Feld aus, sobald Sie ein Widerstandsthermometer wählen.

• Warum werden die Beiträge quadratisch addiert und nicht einfach aufsummiert?

  Die Beiträge sind unabhängige Fehlerquellen, sie ziehen den Messwert also nicht alle gleichzeitig in dieselbe Richtung. Lineare Addition würde einen ungünstigsten Fall unterstellen, der fast nie eintritt, und die Unsicherheit überschätzen. Der GUM addiert unabhängige Standardmessunsicherheiten quadratisch, u_c = sqrt(u_1² + u_2² + …), und das ist der statistisch richtige Weg, unabhängige Varianzen fortzupflanzen.

• Welchen Verteilungsdivisor nehme ich für welche Eingabe?

  Einen Wert aus einem Kalibrierschein bei k = 2 geben Sie mit der Einstellung k = 2 ein (÷2). Nehmen Sie die Rechteckverteilung (÷√3) für eine Herstellerangabe zur Genauigkeit oder für ein Toleranzband, in dem jeder Wert gleich wahrscheinlich ist. Nehmen Sie die Einstellung Auflösung (÷(2√3)) für die letzte Stelle einer digitalen Anzeige. Eine Standardabweichung aus Wiederholmessungen ist bereits eine Standardmessunsicherheit, verwenden Sie also k = 1 (÷1). Die Dreiecksverteilung (÷√6) passt zu einer Größe, die eher in der Mitte ihres Bereichs liegt.

• Ersetzt das ein vollständiges Messunsicherheitsbudget oder ein akkreditiertes Verfahren?

  Nein. Es ist ein Schätzwerkzeug, das die übliche Kombination nach GUM auf die von Ihnen eingegebenen Beiträge anwendet, damit Sie ein Budget abschätzen und sehen können, welcher Beitrag dominiert. Ein belastbares Budget braucht möglicherweise Empfindlichkeitskoeffizienten, die Korrelation zwischen Quellen, eine saubere Typ-A-Auswertung mit genügend Freiheitsgraden und den effektiven Erweiterungsfaktor aus der Welch-Satterthwaite-Gleichung. Behandeln Sie das Ergebnis als Arbeitsschätzung und prüfen Sie es gegen Ihr dokumentiertes Verfahren (EURAMET cg-8, ASTM E220), bevor Sie es berichten.