Calculateur d'incertitude de Type A
Collez une colonne de relevés répétés pour obtenir la moyenne, l'écart type d'échantillon, l'incertitude-type de la moyenne, les degrés de liberté et l'incertitude élargie au facteur d'élargissement de votre choix. C'est l'évaluation de Type A du GUM (JCGM 100). Tout s'exécute dans votre navigateur. Sans formulaire e-mail, sans inscription.
Vos relevés
Saisissez au moins deux relevés de la même grandeur pris dans des conditions de répétabilité. Collez-les directement depuis Excel.
k = 2 ne donne environ 95 % qu'avec des degrés de liberté élevés. Sur quelques relevés, l'option t de Student est le choix honnête.
Résultat
Méthode : GUM (JCGM 100:2008) clause 4.2, évaluation de Type A. L'écart type utilise le diviseur n − 1 ; l'incertitude-type de la moyenne vaut s / √n ; les degrés de liberté valent n − 1. Les chiffres sont arrondis pour l'affichage.
Vous construisez des bilans d'incertitude pour de vrais instruments ? Axiospec tient un bilan par instrument et l'utilise pour le TUR et les limites d'acceptation avec bande de garde sur l'onglet Métrologie de l'instrument lorsqu'un étalonnage ne déclare aucune incertitude propre.
Suivez vos instruments gratuitementL'incertitude de Type A, en clair
Ce qu'est une évaluation de Type A
Mesurez plusieurs fois la même chose et les relevés ne seront pas tous d'accord. Cette dispersion est réelle, et une évaluation de Type A est la façon d'en faire un chiffre. Le GUM (JCGM 100) clause 4.2 la définit comme l'évaluation d'une incertitude-type par l'analyse statistique d'une série d'observations. Vous prenez la moyenne comme meilleure estimation et vous vous servez de la dispersion des relevés autour de cette moyenne pour dire avec quelle finesse la moyenne est connue. C'est la composante d'incertitude la plus directe qui soit, parce que vous l'avez observée au lieu de la supposer.
L'écart type, et le diviseur n moins 1
L'écart type expérimental s mesure la dispersion des relevés individuels. Vous additionnez les écarts au carré de chaque relevé à la moyenne, vous divisez par n moins 1 et non par n, puis vous prenez la racine carrée. Le n moins 1 est la correction de Bessel : comme les écarts sont pris par rapport à la moyenne d'échantillon que vous avez calculée, diviser par n biaiserait l'estimation vers le bas, et n moins 1 corrige ce biais. Ce même n moins 1 est le nombre de degrés de liberté de l'estimation, ce qui compte au moment de choisir un facteur d'élargissement.
Un relevé individuel face à la moyenne
L'écart type expérimental s décrit la dispersion d'un relevé quelconque. Si vous déclarez un relevé individuel, s est son incertitude-type. Mais la moyenne annule la dispersion aléatoire : si vous déclarez la moyenne de n relevés, son incertitude-type est plus petite, s divisé par la racine carrée de n, l'écart type expérimental de la moyenne (GUM clause 4.2.3). Dix relevés ne rendent pas un relevé dix fois meilleur, mais leur moyenne l'est environ trois fois, car le gain suit la racine carrée de n.
Incertitude élargie et couverture
Une incertitude-type vaut un écart type. Pour annoncer un intervalle qui contient la valeur la plupart du temps, vous la multipliez par un facteur d'élargissement k et vous obtenez l'incertitude élargie U = k fois u. Un facteur k = 2 est le raccourci habituel pour environ 95 %, mais il ne tient que si les degrés de liberté sont élevés. Avec une poignée de relevés, les degrés de liberté sont faibles et k = 2 donne moins de 95 % de couverture. La correction honnête est un facteur t de Student t(nu, 95 %), plus grand pour les petits échantillons et qui redescend vers 2 quand l'échantillon grandit (GUM annexe G). Cet outil propose les deux, pour que l'intervalle corresponde à votre effectif réel.
Valeurs du facteur d'élargissement k
Pour une distribution normale avec des degrés de liberté élevés, voici les facteurs d'élargissement usuels (GUM JCGM 100:2008, annexe G). Notez la distinction qui cause le plus de confusion : k = 2 vaut exactement 95,45 %, et le chiffre rond de 95 % correspond à k = 1,960. La pratique métrologique annonce normalement k = 2 et parle d'environ 95 %.
| Niveau de confiance | Facteur d'élargissement k |
|---|---|
| 68.27% | 1.000 |
| 90% | 1.645 |
| 95% | 1.960 |
| 95.45% | 2.000 |
| 99% | 2.576 |
| 99.73% | 3.000 |
Ces facteurs supposent des degrés de liberté quasi infinis. Sur un petit échantillon, le bon multiplicateur est le facteur t de Student à 95 % bilatéral, plus grand, qui se resserre vers 1,960 quand l'échantillon grandit : 12,706 à 1 degré de liberté, 4,303 à 2, 3,182 à 3, 2,776 à 4, 2,571 à 5, 2,228 à 10, 2,086 à 20, 2,042 à 30. Avec n relevés vous avez n moins 1 degrés de liberté, donc dix relevés en donnent neuf et un facteur proche de 2,262. Le calculateur ci-dessus applique celui que vous choisissez.
Une évaluation de Type A ne couvre que la dispersion de ces répétitions. Une mesure complète porte aussi des composantes de Type B comme l'étalon de référence, la résolution et la dérive. Combinez en quadrature l'incertitude-type obtenue ici avec celles-ci dans le calculateur de bilan d'incertitude de mesure pour le bilan complet. Références : GUM (JCGM 100:2008) ; ISO/IEC 17025:2017.
Questions fréquentes
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Qu'est-ce qu'une évaluation de Type A de l'incertitude ?
Une évaluation de Type A estime une incertitude-type par la statistique, à partir d'une série de mesures répétées. Vous prenez plusieurs relevés de la même grandeur, vous calculez la moyenne et l'écart type expérimental, et vous en tirez l'incertitude-type à partir de cette dispersion. Elle est définie au GUM (JCGM 100) clause 4.2, et c'est la composante qui capte la dispersion aléatoire que vous constatez en mesurant plusieurs fois la même chose.
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Quelle est la différence entre une incertitude de Type A et de Type B ?
Les deux étiquettes décrivent la façon dont une composante est évaluée, pas la nature de la grandeur. Le Type A est évalué par la statistique, à partir d'observations répétées, ce que fait exactement cet outil. Le Type B est évalué par tout autre moyen : un certificat d'étalonnage, une spécification constructeur, une limite de résolution, une distribution supposée ou le jugement de l'ingénieur. Les deux produisent une incertitude-type dans les mêmes unités, et les deux se combinent de la même façon dans le bilan complet.
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Pourquoi diviser par n moins 1 plutôt que par n ?
Vous estimez la dispersion de la population à partir d'un échantillon fini dont vous avez d'abord dû calculer la moyenne. Diviser la somme des écarts au carré par n moins 1 (correction de Bessel) supprime le biais qu'introduirait une division par n, puisque les écarts sont pris par rapport à la moyenne de l'échantillon et non à la vraie moyenne. Le résultat, s, est l'écart type expérimental utilisé par le GUM. Ce n moins 1 est aussi le nombre de degrés de liberté de l'estimation.
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Dois-je déclarer l'incertitude-type d'un relevé individuel ou celle de la moyenne ?
Cela dépend de la valeur que vous déclarez. Si votre résultat déclaré est la moyenne des n répétitions, l'incertitude-type pertinente est celle de la moyenne, s divisé par la racine carrée de n, plus petite parce que la moyenne atténue la dispersion aléatoire. Si votre résultat déclaré est un relevé individuel, l'incertitude-type est s elle-même. Ce calculateur affiche les deux et vous laisse choisir celle qui est élargie.
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Un facteur d'élargissement k = 2 donne-t-il toujours environ 95 % ?
Seulement quand les degrés de liberté sont élevés. k = 2 donne environ 95 % de couverture pour un résultat à peu près normal avec beaucoup de degrés de liberté effectifs. Quand vous n'avez que quelques relevés, les degrés de liberté (n moins 1) sont faibles et k = 2 sous-estime l'intervalle. Le choix le plus honnête pour un petit échantillon est un facteur t de Student t(nu, 95 %), qui est plus grand. Cet outil propose cette option, pour que l'incertitude élargie corresponde à votre effectif réel.
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Quel facteur d'élargissement le JCGM 100:2008 recommande-t-il ?
Le JCGM 100:2008 (le GUM, clause 6.3) n'impose pas de valeur unique. Il indique que k se situe en général entre 2 et 3, et que k = 2 donne un intervalle avec un niveau de confiance d'environ 95 pour cent quand le résultat est à peu près normal avec des degrés de liberté effectifs élevés. C'est pour cela que les certificats d'étalonnage déclarent très majoritairement une incertitude élargie à k = 2, couverture d'environ 95 pour cent.
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Comment cela alimente-t-il le bilan d'incertitude complet ?
L'incertitude-type issue d'une évaluation de Type A est une ligne d'un bilan plus large. Vous la combinez en quadrature (racine de la somme des carrés) avec chaque composante de Type B, comme l'étalon de référence, la résolution et la dérive, pour obtenir l'incertitude-type composée, puis vous élargissez celle-ci par un facteur d'élargissement. Reportez l'incertitude-type donnée par cet outil dans le calculateur de bilan d'incertitude de mesure pour la combiner au reste.
Ce calculateur applique les statistiques de Type A du GUM (JCGM 100) aux relevés que vous saisissez. Il estime une composante d'incertitude, la dispersion de vos répétitions, et ce n'est pas un bilan d'incertitude complet. Il ne remplace ni le GUM, ni l'ISO/IEC 17025, ni les procédures propres à votre laboratoire. Une évaluation complète ajoute chaque composante de Type B significative pour votre mesure précise. Confrontez tout chiffre à votre système qualité avant de le déclarer.
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