Calculadora de incertidumbre tipo A
Pega una columna de lecturas repetidas y obtén la media, la desviación estándar muestral, la incertidumbre estándar de la media, los grados de libertad y la incertidumbre expandida con el factor de cobertura que elijas. Esta es la evaluación de tipo A de la GUM (JCGM 100). Todo se calcula en tu navegador. Sin dejar el correo y sin registro.
Tus lecturas
Introduce al menos dos lecturas de la misma magnitud tomadas en condiciones de repetibilidad. Pega directamente desde Excel.
k = 2 da alrededor del 95% solo con muchos grados de libertad. Con pocas lecturas, la opción honesta es la t de Student.
Resultado
Método: GUM (JCGM 100:2008) apartado 4.2, evaluación de tipo A. La desviación estándar usa el divisor n − 1; la incertidumbre estándar de la media es s / √n; los grados de libertad son n − 1. Las cifras se redondean para mostrarlas.
¿Preparas presupuestos de incertidumbre para instrumentos reales? Axiospec guarda un presupuesto por instrumento y lo usa para el TUR y los límites de aceptación con banda de guarda en la pestaña Metrología del instrumento cuando una calibración no declara una incertidumbre propia.
Controla tus instrumentos gratisLa incertidumbre tipo A, en términos sencillos
Qué es una evaluación de tipo A
Mide lo mismo varias veces y las lecturas no van a coincidir todas. Esa dispersión es real, y una evaluación de tipo A es la forma de convertirla en un número. La GUM (JCGM 100), apartado 4.2, la define como la evaluación de una incertidumbre estándar mediante el análisis estadístico de una serie de observaciones. Tomas la media como tu mejor estimación y usas la dispersión de las lecturas alrededor de esa media para decir con qué exactitud se conoce la media. Es la contribución a la incertidumbre más directa que existe, porque la has observado en lugar de suponerla.
La desviación estándar y el divisor n menos 1
La desviación estándar experimental s mide la dispersión de las lecturas individuales. Sumas las desviaciones al cuadrado de cada lectura respecto a la media, divides entre n menos 1, no entre n, y sacas la raíz cuadrada. Ese n menos 1 es la corrección de Bessel: como las desviaciones se miden respecto a la media muestral que has calculado, dividir entre n sesgaría la estimación a la baja, y n menos 1 lo corrige. Ese mismo n menos 1 es los grados de libertad de la estimación, que importan al elegir un factor de cobertura.
Una lectura única frente a la media
La desviación estándar experimental s describe cuánto se dispersa una lectura cualquiera. Si informas una lectura única, s es su incertidumbre estándar. Pero promediar cancela la dispersión aleatoria, así que si informas la media de n lecturas su incertidumbre estándar es menor: s dividida entre la raíz cuadrada de n, la desviación estándar experimental de la media (GUM, apartado 4.2.3). Diez lecturas no hacen que una lectura sea diez veces mejor, pero su media es unas tres veces mejor, porque la mejora va con la raíz cuadrada de n.
Incertidumbre expandida y cobertura
Una incertidumbre estándar es una desviación estándar. Para declarar un intervalo que contenga el valor casi siempre, se multiplica por un factor de cobertura k y se obtiene la incertidumbre expandida U = k por u. Un factor de k = 2 es la forma corta habitual de decir alrededor del 95%, pero eso solo se sostiene cuando los grados de libertad son muchos. Con un puñado de lecturas los grados de libertad son pocos, y k = 2 da menos del 95% de cobertura. La solución honesta es un factor t de Student t(nu, 95%), que es mayor y se acerca a 2 según crece la muestra (GUM, anexo G). Esta herramienta ofrece los dos, para que el intervalo se corresponda con el tamaño real de tu muestra.
Valores del factor de cobertura k
Para una distribución normal con muchos grados de libertad, estos son los factores de cobertura habituales (GUM JCGM 100:2008, anexo G). Fíjate en la distinción que causa casi toda la confusión: k = 2 es exactamente el 95,45%, y la cifra redonda del 95% corresponde a k = 1,960. En metrología lo normal es declarar k = 2 y llamarlo aproximadamente 95%.
| Nivel de confianza | Factor de cobertura k |
|---|---|
| 68.27% | 1.000 |
| 90% | 1.645 |
| 95% | 1.960 |
| 95.45% | 2.000 |
| 99% | 2.576 |
| 99.73% | 3.000 |
Esos factores suponen que los grados de libertad son prácticamente infinitos. Con una muestra pequeña, el multiplicador correcto es el factor t de Student para el 95% a dos colas, que es mayor y se encoge hacia 1,960 según crece la muestra: 12,706 con 1 grado de libertad, 4,303 con 2, 3,182 con 3, 2,776 con 4, 2,571 con 5, 2,228 con 10, 2,086 con 20 y 2,042 con 30. Con n lecturas tienes n menos 1 grados de libertad, así que diez lecturas dan nueve y un factor cercano a 2,262. La calculadora de arriba aplica el que elijas.
Una evaluación de tipo A solo cubre la dispersión de estas repeticiones. Una medición completa arrastra además contribuciones de tipo B como el patrón de referencia, la resolución y la deriva. Combina en cuadratura la incertidumbre estándar de aquí con esas otras en la calculadora de presupuesto de incertidumbre de medida para tener el presupuesto completo. Referencias: GUM (JCGM 100:2008); ISO/IEC 17025:2017.
Preguntas frecuentes
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¿Qué es una evaluación de tipo A de la incertidumbre?
Una evaluación de tipo A estima una incertidumbre estándar por vía estadística, a partir de un conjunto de mediciones repetidas. Tomas varias lecturas de la misma magnitud, calculas la media y la desviación estándar experimental, y obtienes la incertidumbre estándar de esa dispersión. Está definida en la GUM (JCGM 100), apartado 4.2, y es la contribución que recoge la dispersión aleatoria que ves al medir lo mismo más de una vez.
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¿Cuál es la diferencia entre la incertidumbre de tipo A y la de tipo B?
Las dos etiquetas describen cómo se evalúa una contribución, no qué clase de magnitud es. La de tipo A se evalúa estadísticamente, a partir de observaciones repetidas, que es justo lo que hace esta herramienta. La de tipo B se evalúa por cualquier otro medio: un certificado de calibración, una especificación del fabricante, un límite de resolución, una distribución supuesta o el criterio de ingeniería. Las dos dan una incertidumbre estándar en las mismas unidades, y las dos se combinan igual al montar el presupuesto completo.
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¿Por qué se divide entre n menos 1 y no entre n?
Estás estimando la dispersión de la población a partir de una muestra finita cuya media has tenido que calcular tú primero. Dividir la suma de las desviaciones al cuadrado entre n menos 1 (corrección de Bessel) elimina el sesgo que introduciría dividir entre n, ya que las desviaciones se toman respecto a la media muestral y no respecto a la media verdadera. El resultado, s, es la desviación estándar experimental que usa la GUM. Ese n menos 1 es también los grados de libertad de la estimación.
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¿Informo la incertidumbre estándar de una lectura única o la de la media?
Depende del valor que informes. Si tu resultado informado es la media de las n repeticiones, la incertidumbre estándar que importa es la de la media, s dividida entre la raíz cuadrada de n, que es menor porque promediar reduce la dispersión aleatoria. Si tu resultado informado es una lectura única, la incertidumbre estándar es la propia s. Esta calculadora muestra las dos y te deja elegir cuál se expande.
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¿Un factor de cobertura de k = 2 da siempre alrededor del 95%?
Solo cuando los grados de libertad son muchos. k = 2 da alrededor del 95% de cobertura para un resultado aproximadamente normal con muchos grados de libertad efectivos. Cuando solo tienes unas pocas lecturas, los grados de libertad (n menos 1) son pocos y k = 2 se queda corto. La opción más honesta con muestras pequeñas es un factor t de Student t(nu, 95%), que es mayor. Esta herramienta lo ofrece para que la incertidumbre expandida se corresponda con el tamaño real de tu muestra.
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¿Qué factor de cobertura recomienda JCGM 100:2008?
JCGM 100:2008 (la GUM, apartado 6.3) no impone un único valor. Señala que k suele estar entre 2 y 3, y que k = 2 da un intervalo con un nivel de confianza de aproximadamente el 95 por ciento cuando el resultado es aproximadamente normal y tiene muchos grados de libertad efectivos. Esa combinación es la razón de que la inmensa mayoría de los certificados de calibración informen la incertidumbre expandida a k = 2, con una cobertura de aproximadamente el 95 por ciento.
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¿Cómo entra esto en el presupuesto de incertidumbre completo?
La incertidumbre estándar de una evaluación de tipo A es una línea de un presupuesto mayor. La combinas en cuadratura (raíz de la suma de cuadrados) con todas las contribuciones de tipo B, como el patrón de referencia, la resolución y la deriva, para obtener la incertidumbre estándar combinada, y después la expandes con un factor de cobertura. Lleva la incertidumbre estándar que da esta herramienta a la calculadora de presupuesto de incertidumbre de medida para combinarla con el resto.
Esta calculadora aplica la estadística de tipo A de la GUM (JCGM 100) a las lecturas que introduces. Estima una única contribución a la incertidumbre, la dispersión de tus repeticiones, y no es un presupuesto de incertidumbre completo. No sustituye a la GUM, a ISO/IEC 17025 ni a los procedimientos de tu laboratorio. Una evaluación completa añade todas las contribuciones de tipo B significativas de tu medición concreta. Revisa cualquier cifra frente a tu sistema de calidad antes de informarla.
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