Rechner für die Typ-A-Unsicherheit
Fügen Sie eine Spalte mit wiederholten Messwerten ein und erhalten Sie den Mittelwert, die Stichproben-Standardabweichung, die Standardmessunsicherheit des Mittelwerts, die Freiheitsgrade und die erweiterte Messunsicherheit bei dem von Ihnen gewählten Erweiterungsfaktor. Das ist die Ermittlung nach Typ A aus dem GUM (JCGM 100). Alles läuft in Ihrem Browser. Keine E-Mail-Schranke, keine Anmeldung.
Ihre Messwerte
Geben Sie mindestens zwei Messwerte derselben Größe ein, aufgenommen unter Wiederholbedingungen. Sie können direkt aus Excel einfügen.
k = 2 ergibt nur bei großen Freiheitsgraden rund 95 %. Bei wenigen Messwerten ist die Student-t-Option die ehrliche Wahl.
Ergebnis
Methode: GUM (JCGM 100:2008) Abschnitt 4.2, Ermittlung nach Typ A. Die Standardabweichung verwendet den Nenner n − 1, die Standardmessunsicherheit des Mittelwerts ist s / √n, die Freiheitsgrade sind n − 1. Die Werte sind für die Anzeige gerundet.
Stellen Sie Messunsicherheitsbudgets für echte Messmittel auf? Axiospec führt je Messmittel ein Budget und nutzt es für den TUR und die Annahmegrenzen mit Sicherheitsband auf dem Reiter Metrologie des Messmittels, wenn eine Kalibrierung keine eigene Messunsicherheit angibt.
Verfolgen Sie Ihre Messmittel kostenlosTyp-A-Unsicherheit, einfach erklärt
Was eine Ermittlung nach Typ A ist
Messen Sie dieselbe Sache mehrmals, und die Messwerte stimmen nicht alle überein. Diese Streuung ist real, und eine Ermittlung nach Typ A macht eine Zahl daraus. Der GUM (JCGM 100) beschreibt sie in Abschnitt 4.2 als Ermittlung einer Standardmessunsicherheit durch statistische Analyse einer Reihe von Beobachtungen. Sie nehmen den Mittelwert als besten Schätzwert und beschreiben mit der Streuung der Messwerte um diesen Mittelwert, wie gut der Mittelwert bekannt ist. Es ist der unmittelbarste Unsicherheitsbeitrag überhaupt, denn Sie haben ihn beobachtet und nicht angenommen.
Die Standardabweichung und der Nenner n minus 1
Die experimentelle Standardabweichung s misst die Streuung der einzelnen Messwerte. Sie summieren die quadrierten Abweichungen jedes Messwerts vom Mittelwert, teilen durch n minus 1 statt durch n und ziehen die Wurzel. Das n minus 1 ist die Bessel-Korrektur: Weil die Abweichungen vom selbst berechneten Stichprobenmittelwert aus gemessen sind, würde das Teilen durch n die Schätzung zu niedrig ansetzen, und n minus 1 gleicht das aus. Dasselbe n minus 1 ist die Zahl der Freiheitsgrade der Schätzung, und die zählt bei der Wahl des Erweiterungsfaktors.
Ein Einzelmesswert gegenüber dem Mittelwert
Die experimentelle Standardabweichung s beschreibt, wie stark ein einzelner Messwert streut. Geben Sie einen Einzelmesswert an, ist s seine Standardmessunsicherheit. Mitteln hebt zufällige Streuung jedoch teilweise auf. Geben Sie den Mittelwert aus n Messwerten an, ist seine Standardmessunsicherheit kleiner: s geteilt durch die Wurzel aus n, die experimentelle Standardabweichung des Mittelwerts (GUM, Abschnitt 4.2.3). Zehn Messwerte machen einen Messwert nicht zehnmal besser, ihr Mittelwert ist aber rund dreimal besser, denn die Verbesserung geht mit der Wurzel aus n.
Erweiterte Messunsicherheit und Überdeckung
Eine Standardmessunsicherheit ist eine Standardabweichung. Um ein Intervall anzugeben, das den Wert meistens enthält, multiplizieren Sie mit einem Erweiterungsfaktor k und erhalten die erweiterte Messunsicherheit U = k mal u. Ein Faktor k = 2 ist die übliche Kurzform für rund 95 %, das gilt aber nur bei großen Freiheitsgraden. Bei nur einer Handvoll Messwerte sind die Freiheitsgrade klein, und k = 2 überdeckt weniger als 95 %. Ehrlich ist dann ein Student-t-Faktor t(ν, 95 %), der bei kleinen Stichproben größer ist und sich mit wachsender Stichprobe dem Wert 2 nähert (GUM, Anhang G). Dieser Rechner bietet beides an, damit das Intervall zu Ihrer tatsächlichen Stichprobengröße passt.
Werte des Erweiterungsfaktors k
Für eine Normalverteilung mit großen Freiheitsgraden sind dies die üblichen Erweiterungsfaktoren (GUM JCGM 100:2008, Anhang G). Beachten Sie den Unterschied, der die meiste Verwirrung stiftet: k = 2 sind genau 95,45 %, und zum runden Wert 95 % gehört k = 1,960. In der metrologischen Praxis wird k = 2 angegeben und als rund 95 % bezeichnet.
| Vertrauensniveau | Erweiterungsfaktor k |
|---|---|
| 68.27% | 1.000 |
| 90% | 1.645 |
| 95% | 1.960 |
| 95.45% | 2.000 |
| 99% | 2.576 |
| 99.73% | 3.000 |
Diese Faktoren setzen voraus, dass die Freiheitsgrade praktisch unendlich sind. Bei einer kleinen Stichprobe ist der richtige Faktor der Student-t-Faktor für 95 % zweiseitig. Er ist größer und nähert sich mit wachsender Stichprobe dem Wert 1,960: 12,706 bei 1 Freiheitsgrad, 4,303 bei 2, 3,182 bei 3, 2,776 bei 4, 2,571 bei 5, 2,228 bei 10, 2,086 bei 20, 2,042 bei 30. Bei n Messwerten haben Sie n minus 1 Freiheitsgrade, zehn Messwerte ergeben also neun und einen Faktor nahe 2,262. Der Rechner oben wendet an, was Sie wählen.
Eine Ermittlung nach Typ A erfasst nur die Streuung dieser Wiederholungen. Eine vollständige Messung trägt auch Beiträge vom Typ B wie das Bezugsnormal, die Auflösung und die Drift. Verbinden Sie die Standardmessunsicherheit von hier quadratisch mit diesen Beiträgen im Rechner für das Budget der Messunsicherheit, um das vollständige Budget zu erhalten. Quellen: GUM (JCGM 100:2008); DIN EN ISO/IEC 17025:2018.
Häufige Fragen
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Was ist eine Ermittlung der Unsicherheit nach Typ A?
Eine Ermittlung nach Typ A schätzt eine Standardmessunsicherheit statistisch aus einer Reihe wiederholter Messungen. Sie nehmen mehrere Messwerte derselben Größe auf, berechnen den Mittelwert und die experimentelle Standardabweichung und leiten aus dieser Streuung die Standardmessunsicherheit ab. Der GUM (JCGM 100) definiert sie in Abschnitt 4.2. Es ist der Beitrag, der die zufällige Streuung erfasst, die Sie sehen, wenn Sie dieselbe Sache mehrmals messen.
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Was ist der Unterschied zwischen Unsicherheit vom Typ A und vom Typ B?
Die beiden Bezeichnungen sagen, wie ein Beitrag ermittelt wird, nicht um welche Art von Größe es sich handelt. Typ A wird statistisch aus wiederholten Beobachtungen ermittelt, genau das tut dieser Rechner. Typ B wird auf jede andere Weise ermittelt: aus einem Kalibrierschein, einer Herstellerangabe, einer Auflösungsgrenze, einer angenommenen Verteilung oder einer fachlichen Einschätzung. Beide ergeben eine Standardmessunsicherheit in denselben Einheiten, und beide werden beim Aufbau des vollständigen Budgets gleich verbunden.
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Warum durch n minus 1 teilen statt durch n?
Sie schätzen die Streuung der Grundgesamtheit aus einer endlichen Stichprobe, deren eigenen Mittelwert Sie zuerst berechnen mussten. Die Summe der quadrierten Abweichungen durch n minus 1 zu teilen (Bessel-Korrektur) nimmt die Verzerrung heraus, die das Teilen durch n erzeugen würde, denn die Abweichungen sind vom Stichprobenmittelwert aus gemessen und nicht vom wahren Mittelwert. Das Ergebnis s ist die experimentelle Standardabweichung, die der GUM verwendet. Das n minus 1 ist zugleich die Zahl der Freiheitsgrade der Schätzung.
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Gebe ich die Standardmessunsicherheit eines Einzelmesswerts oder die des Mittelwerts an?
Das hängt davon ab, welchen Wert Sie angeben. Ist Ihr angegebenes Ergebnis der Mittelwert der n Wiederholungen, gilt die Standardmessunsicherheit des Mittelwerts, also s geteilt durch die Wurzel aus n. Sie ist kleiner, weil das Mitteln die zufällige Streuung dämpft. Ist Ihr angegebenes Ergebnis ein Einzelmesswert, ist die Standardmessunsicherheit s selbst. Dieser Rechner zeigt beides und lässt Sie wählen, welche der beiden erweitert wird.
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Ergibt ein Erweiterungsfaktor k = 2 immer rund 95 %?
Nur bei großen Freiheitsgraden. k = 2 überdeckt rund 95 %, wenn das Ergebnis näherungsweise normalverteilt ist und viele effektive Freiheitsgrade hat. Haben Sie nur wenige Messwerte, sind die Freiheitsgrade (n minus 1) klein und k = 2 gibt das Intervall zu eng an. Bei kleinen Stichproben ist ein Student-t-Faktor t(ν, 95 %) die ehrlichere Wahl, denn er ist größer. Dieser Rechner bietet diese Möglichkeit an, damit die erweiterte Messunsicherheit zu Ihrer tatsächlichen Stichprobengröße passt.
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Welchen Erweiterungsfaktor empfiehlt JCGM 100:2008?
JCGM 100:2008 (der GUM, Abschnitt 6.3) schreibt keinen einzelnen Wert vor. Er hält fest, dass k üblicherweise zwischen 2 und 3 liegt und dass k = 2 ein Intervall mit einem Vertrauensniveau von rund 95 Prozent ergibt, wenn das Ergebnis näherungsweise normalverteilt ist und große effektive Freiheitsgrade hat. Aus dieser Kombination folgt, dass Kalibrierscheine die erweiterte Messunsicherheit weit überwiegend bei k = 2 mit rund 95 Prozent Überdeckung angeben.
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Wie geht das in das vollständige Unsicherheitsbudget ein?
Die Standardmessunsicherheit aus einer Ermittlung nach Typ A ist eine Zeile in einem größeren Budget. Sie verbinden sie quadratisch (Wurzel aus der Quadratsumme) mit jedem Beitrag vom Typ B, etwa dem Bezugsnormal, der Auflösung und der Drift, und erhalten die kombinierte Standardmessunsicherheit. Diese erweitern Sie dann mit einem Erweiterungsfaktor. Nehmen Sie die Standardmessunsicherheit, die dieser Rechner ausgibt, mit in den Rechner für das Budget der Messunsicherheit und verbinden Sie sie dort mit dem Rest.
Dieser Rechner führt die Typ-A-Statistik nach dem GUM (JCGM 100) auf den Messwerten aus, die Sie eingeben. Er schätzt einen Unsicherheitsbeitrag, die Streuung Ihrer Wiederholungen, und ist kein vollständiges Unsicherheitsbudget. Er ersetzt weder den GUM noch DIN EN ISO/IEC 17025 oder die eigenen Verfahren Ihres Labors. Eine vollständige Ermittlung nimmt jeden wesentlichen Beitrag vom Typ B für Ihre konkrete Messung hinzu. Prüfen Sie jeden Wert gegen Ihr Qualitätsmanagementsystem, bevor Sie ihn angeben.
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