Rechner für die Unsicherheit aus der Auflösung
Rechnen Sie die Auflösung eines Messmittels nach GUM in eine Standardmessunsicherheit um, kombinieren Sie sie bei Bedarf mit Ihrer Wiederholbarkeit und lesen Sie die erweiterte Messunsicherheit bei k = 2 ab. Eine schnelle Ergänzung zu einem vollständigen Messunsicherheitsbudget. Alles läuft in Ihrem Browser. Keine E-Mail-Abfrage, keine Anmeldung.
Ihre Zahlen
Der kleinste Schritt, den das Messmittel anzeigt (eine Ziffernstelle), also z. B. 0,01, wenn die letzte Stelle in Schritten von 0,01 springt.
Die halbe Breite der Spezifikation (±), in denselben Einheiten. Die Eignungsprüfung vergleicht die Auflösung mit der vollen Toleranzbreite, also dem Doppelten dieses Wertes. Dient nur der Beurteilung, ob die Auflösung fein genug ist.
Ergebnis
u_res = Auflösung ÷ (2√3). Kombiniert u_c = √(u_res² + u_rep²), erweitert U = 2 × u_c bei k = 2.
Soll die Auflösung in ein echtes Budget einfließen? Axiospec führt je Messmittel ein Messunsicherheitsbudget und summiert die Beiträge für Sie.
Verfolgen Sie Ihre Messmittel kostenlosDie Unsicherheit aus der Auflösung, einfach erklärt
Warum die Auflösung Unsicherheit beiträgt
Eine Anzeige rundet. Wenn ein Messmittel 10,00 V mit einer Auflösung von 0,01 V anzeigt, kann der wahre Wert irgendwo zwischen 9,995 und 10,005 V liegen und trotzdem 10,00 anzeigen. Sie können nicht wissen, wo in diesem Fenster von einer Ziffernstelle die Wahrheit liegt. Diese Grenze dessen, was das Messmittel Ihnen sagen kann, ist ein echter Unsicherheitsbeitrag, genauso real wie Drift oder Wiederholbarkeit. Er verschwindet nicht dadurch, dass die Zahl auf dem Bildschirm exakt aussieht.
Die Rechteckverteilung und 2√3
Da jeder Wert in diesem Fenster gleich gut zum Messwert passt, beschreibt ihn der GUM (JCGM 100) als Rechteckverteilung, also Gleichverteilung, von der Breite einer Auflösung. Die halbe Breite ist Auflösung / 2. Die Standardmessunsicherheit einer Rechteckverteilung ist ihre halbe Breite geteilt durch √3. Zusammen ergibt das u_res = (Auflösung / 2) / √3 = Auflösung / (2√3), also etwa das 0,2887-Fache der Auflösung. Dieser eine Faktor, 2√3 ≈ 3,464, macht aus einer letzten Stelle eine Standardmessunsicherheit.
Kombination mit der Wiederholbarkeit
Die Wiederholbarkeit ist ein Beitrag vom Typ A. Nehmen Sie mehrere Messwerte an einem stabilen Prüfkörper auf und berechnen Sie die empirische Standardabweichung s. Ist jedes berichtete Ergebnis eine Einzelmessung, dann ist die Standardmessunsicherheit der Wiederholbarkeit gleich s. Mitteln Sie n Wiederholmessungen und geben den Mittelwert an, dann ist es s / √n, die Standardmessunsicherheit des Mittelwerts. Weil die Beiträge aus Auflösung und Wiederholbarkeit unabhängig sind, werden sie quadratisch addiert: u_c = √(u_res² + u_rep²). Multipliziert mit dem Erweiterungsfaktor k = 2 ergibt sich die erweiterte Messunsicherheit U bei rund 95 % Überdeckung.
Das ist eine ehrliche Schätzung eines Beitrags, kein vollständiges Budget. Zu einer echten Messung gehören auch die Messunsicherheit des Bezugsnormals, Drift und Stabilität, Umgebungseinflüsse und weitere Beiträge. Ein ausführlicher gerechnetes Budget finden Sie im Rechner für die Unsicherheit von Thermoelement und Widerstandsthermometer. Die hier verwendete Kombinationsregel ist dieselbe, die Sie auf jede Zeile dieses Budgets anwenden würden.
Häufige Fragen
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Warum trägt die Auflösung eines Messmittels zur Unsicherheit bei?
Eine digitale Anzeige kann nur bis zu ihrer letzten Stelle auflösen. Ein wahrer Wert, der innerhalb einer halben Ziffernstelle um den angezeigten Wert liegt, rundet deshalb auf dieselbe Zahl. Wo in diesem Fenster der wahre Wert sitzt, lässt sich nicht sagen, und dieses Nichtwissen ist ein echter Beitrag zur Messunsicherheit. Der GUM beschreibt es als Rechteckverteilung, also Gleichverteilung, von der Breite einer Auflösung, zentriert auf den Messwert.
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Warum wird die Auflösung durch 2√3 geteilt?
Die Auflösung spannt ein Fenster von einer vollen Ziffernstelle auf, seine halbe Breite ist also Auflösung / 2. Bei einer Rechteckverteilung ist die Standardmessunsicherheit die halbe Breite geteilt durch √3. Zusammen ergibt das u_res = (Auflösung / 2) / √3 = Auflösung / (2√3) ≈ 0,2887 × Auflösung. Die √3 ist der Divisor, den der GUM einer Gleichverteilung zuweist.
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Einzelmessung oder Mittelwert aus Wiederholmessungen für die Wiederholbarkeit?
Verwenden Sie die empirische Standardabweichung s, wenn jedes Ergebnis eine Einzelmessung ist. Wenn Sie n Wiederholmessungen mitteln und den Mittelwert angeben, ist die Standardmessunsicherheit des Mittelwerts maßgeblich, also s / √n, und die ist kleiner. Dieser Rechner lässt Sie wählen, was zur tatsächlichen Angabe des Wertes passt, damit der Beitrag der Wiederholbarkeit zu Ihrem Verfahren passt.
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Wie wird die Unsicherheit aus der Auflösung mit der Wiederholbarkeit kombiniert?
Die beiden sind unabhängige Beiträge und werden deshalb quadratisch addiert: u_c = √(u_res² + u_rep²). Die erweiterte Messunsicherheit ist U = k × u_c mit einem Erweiterungsfaktor von k = 2, was bei einem annähernd normalverteilten Ergebnis rund 95 % Überdeckung entspricht. Ein vollständiges Budget hätte mehr Glieder, die Kombinationsregel bleibt aber dieselbe.
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Ist die Auflösung fein genug für meine Toleranz?
Eine verbreitete Faustregel: Die Auflösung sollte nicht größer sein als etwa 5 bis 10 % der vollen Toleranzbreite, gegen die Sie bewerten. Wenn Sie eine Toleranz als halbe Breite mit ± eingeben, vergleicht der Rechner die Auflösung mit der vollen Breite, also dem Doppelten dieser halben Breite, und zeigt an, ob die Anzeige fein genug, grenzwertig oder zu grob ist. Das ist eine Orientierung und keine harte Vorgabe. Ihr eigenes Verfahren und Ihre Entscheidungsregel haben das letzte Wort.
Dieser Rechner schätzt zwei Unsicherheitsbeiträge nach GUM (JCGM 100) und kombiniert sie. Er ist kein vollständiges Messunsicherheitsbudget und ersetzt weder den GUM noch ISO/IEC 17025 noch die eigenen Verfahren Ihres Labors. Eine vollständige Ermittlung enthält jeden wesentlichen Beitrag Ihrer konkreten Messung. Prüfen Sie jede Zahl gegen Ihr Qualitätsmanagementsystem, bevor Sie sie berichten.
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