Calculateur d'incertitude de résolution
Transformez la résolution d'un instrument en incertitude-type selon le GUM, combinez-la si vous le souhaitez avec votre répétabilité, et lisez l'incertitude élargie à k = 2. Un complément rapide à un bilan d'incertitude complet. Tout est calculé dans votre navigateur. Sans adresse e-mail, sans inscription.
Vos valeurs
Le plus petit incrément affiché par l'instrument (un digit), par ex. 0,01 si le dernier chiffre avance par pas de 0,01.
La demi-largeur de la spécification (±), dans les mêmes unités. Le contrôle d'adéquation compare la résolution à la plage de tolérance complète, soit le double de cette valeur. Sert uniquement à juger si la résolution est assez fine.
Résultat
u_res = résolution ÷ (2√3). Composée u_c = √(u_res² + u_rep²), élargie U = 2 × u_c pour k = 2.
Vous intégrez la résolution dans un vrai bilan ? Axiospec tient un bilan d'incertitude par instrument et totalise les composantes pour vous.
Suivez vos instruments gratuitementL'incertitude de résolution, en clair
Pourquoi la résolution ajoute de l'incertitude
Un affichage arrondit. Si un multimètre indique 10,00 V avec une résolution de 0,01 V, la valeur vraie peut se situer n'importe où entre 9,995 et 10,005 V et afficher quand même 10,00. Vous n'avez aucun moyen de savoir où se trouve la vérité dans cette fenêtre d'un incrément, et cette limite de ce que l'instrument peut vous dire est une composante d'incertitude aussi réelle que la dérive ou la répétabilité. Elle ne disparaît pas parce que le nombre à l'écran a l'air exact.
La distribution rectangulaire et 2√3
Comme toute valeur située dans cette fenêtre est également compatible avec le relevé, le GUM (JCGM 100) la modélise par une distribution rectangulaire, ou uniforme, large d'une résolution. La demi-largeur vaut résolution / 2. L'incertitude-type d'une distribution rectangulaire est sa demi-largeur divisée par √3. En combinant les deux, on obtient u_res = (résolution / 2) / √3 = résolution / (2√3), soit environ 0,2887 fois la résolution. Ce seul facteur, 2√3 ≈ 3,464, suffit à transformer un dernier digit en incertitude-type.
Combinaison avec la répétabilité
La répétabilité est une composante de type A : prenez plusieurs relevés sur un artefact stable et calculez l'écart-type expérimental s. Si chaque résultat rapporté est un relevé unique, l'incertitude-type de répétabilité vaut s. Si vous moyennez n relevés et rapportez la moyenne, elle vaut s / √n, l'incertitude-type de la moyenne. Comme les composantes de résolution et de répétabilité sont indépendantes, elles se combinent en quadrature : u_c = √(u_res² + u_rep²). Multipliez par le facteur d'élargissement k = 2 pour obtenir l'incertitude élargie U à une couverture d'environ 95 %.
C'est une estimation honnête d'une composante, pas un bilan complet. Une mesure réelle porte aussi l'incertitude de l'étalon de référence, la dérive et la stabilité, les effets d'environnement, et d'autres termes encore. Pour un bilan plus complet et résolu, voyez le calculateur d'incertitude thermocouple & RTD. La règle de combinaison utilisée ici est celle que vous appliqueriez à chaque ligne de ce bilan.
Questions fréquentes
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Pourquoi la résolution d'un instrument ajoute-t-elle de l'incertitude ?
Un affichage numérique ne peut résoudre que jusqu'à son dernier digit. Toute valeur vraie située à moins d'un demi-incrément du relevé affiché est donc arrondie au même nombre. Vous ne pouvez pas savoir où se trouve la valeur vraie dans cette fenêtre, et cette ignorance est une composante réelle de l'incertitude de mesure. Le GUM la traite comme une distribution rectangulaire, ou uniforme, large d'une résolution et centrée sur le relevé.
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Pourquoi diviser la résolution par 2√3 ?
La résolution définit une fenêtre large d'un incrément complet, sa demi-largeur vaut donc résolution / 2. Pour une distribution rectangulaire, l'incertitude-type est la demi-largeur divisée par √3. En combinant les deux, on obtient u_res = (résolution / 2) / √3 = résolution / (2√3) ≈ 0,2887 × résolution. Le √3 est le diviseur que le GUM attribue à une distribution uniforme.
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Faut-il utiliser un relevé unique ou la moyenne de plusieurs relevés pour la répétabilité ?
Utilisez l'écart-type expérimental s quand chaque résultat est un relevé unique. Quand vous moyennez n relevés répétés et rapportez la moyenne, la grandeur pertinente est l'incertitude-type de la moyenne, s / √n, qui est plus petite. Cet outil vous laisse choisir celle qui correspond à la façon dont la valeur est réellement rapportée, pour que le terme de répétabilité reste cohérent avec votre méthode.
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Comment l'incertitude de résolution se combine-t-elle avec la répétabilité ?
Les deux composantes sont indépendantes, elles se combinent donc en quadrature, par somme quadratique : u_c = √(u_res² + u_rep²). L'incertitude élargie vaut U = k × u_c avec un facteur d'élargissement k = 2, ce qui correspond à une couverture d'environ 95 % pour un résultat approximativement normal. Un bilan complet ajouterait d'autres termes, mais la règle de combinaison reste la même.
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La résolution est-elle assez fine pour ma tolérance ?
Une règle empirique courante veut que la résolution ne dépasse pas environ 5 à 10 % de la plage de tolérance complète sur laquelle vous jugez. Si vous saisissez une tolérance sous forme de demi-largeur ±, l'outil compare la résolution à la plage complète, soit le double de cette demi-largeur, et indique si l'affichage est assez fin, limite, ou trop grossier. C'est une indication, pas une exigence stricte : votre méthode et votre règle de décision ont le dernier mot.
Ce calculateur estime deux composantes d'incertitude selon le GUM (JCGM 100) et les combine. Ce n'est pas un bilan d'incertitude complet et il ne remplace ni le GUM, ni l'ISO/IEC 17025, ni les procédures de votre laboratoire. Une évaluation complète tient compte de chaque composante significative pour votre mesure précise. Confrontez tout chiffre à votre système qualité avant de le rapporter.
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