Análise de acumulação de tolerâncias: pior caso e RSS

Feche primeiro a cadeia

Antes de qualquer cálculo, defina a cadeia. Parte de uma face da folga que lhe interessa, passa por todas as peças em contacto pelo caminho e regressa à outra face. Cada contribuinte entre essas duas faces aparece exatamente uma vez. Nada fora da cadeia pode alterar a folga.

Dê um sentido a cada contribuinte. Use mais quando o crescimento dessa cota abre a folga e menos quando a fecha. Use uma fração quando só parte de uma cota entra na cadeia, por exemplo 0,5 para um raio obtido a partir de um diâmetro.

Uma cadeia incompleta é a falha que nenhum cálculo cuidadoso consegue recuperar. Se a dilatação térmica, o aperto da fixação, a espessura do revestimento ou o esmagamento de uma junta alteram a sua folga, são contribuintes e têm de estar na lista.

Recentre cada contribuinte, incluindo os incómodos

Os dois métodos precisam de cada contribuinte expresso como uma média e uma semitolerância igual. A média é o ponto médio dos limites indicados no desenho. A semitolerância é metade da amplitude entre eles.

Numa cota simétrica, isto não muda nada. Numa cota desigual ou unilateral, muda tudo. Uma cota de 50,000 +0,200/-0,000 tem uma média de 50,100 e uma semitolerância de 0,100. Tratá-la como 50,000 mais ou menos 0,200 erra os dois números e desloca toda a acumulação num único sentido.

É o passo que os cálculos à mão saltam com mais frequência e, como desloca o resultado em vez de o alargar, produz uma resposta que parece razoável e não é.

Pior caso, o método aritmético

A folga média é a soma, com sinal, das médias. A semiamplitude do pior caso é a soma das sensibilidades em valor absoluto multiplicadas pelas semitolerâncias. A folga vai da média menos essa semiamplitude até à média mais essa semiamplitude.

O pior caso é um verdadeiro limite. Pressupõe apenas que todas as peças se mantêm dentro dos limites indicados e que a sua cadeia está completa e com os sinais corretos. Não faz nenhum pressuposto sobre distribuições nem sobre independência, e é por isso que a correlação entre peças não o consegue invalidar. Um limite continua a ser um limite, quer os contribuintes se movam juntos quer não.

O que o pior caso não lhe diz é qual a probabilidade do extremo. Numa acumulação de cinco peças centradas e independentes, a probabilidade de atingir o pior caso é ínfima. O método nunca afirma o contrário, por isso nunca deve ser citado com uma percentagem associada.

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Raiz da soma dos quadrados, o método estatístico

A semiamplitude RSS é a raiz quadrada da soma das semitolerâncias ponderadas pela sensibilidade e elevadas ao quadrado. Os sinais desaparecem do termo da tolerância por causa do quadrado, embora continuem a determinar a folga média.

Funciona em dois passos, e só um deles é um pressuposto. O primeiro passo é exato: para variáveis aleatórias independentes, a variância de uma soma ponderada é a soma ponderada das variâncias. O segundo passo é o pressuposto: se cada tolerância for o mesmo múltiplo do seu próprio desvio-padrão, esse multiplicador comum anula-se e pode aplicar a raiz da soma dos quadrados diretamente às tolerâncias. Se os níveis de sigma forem diferentes entre contribuintes, a fórmula simples está errada.

Não diga a ninguém que a aritmética falha sem normalidade. Não falha. A normalidade é precisa para a afirmação percentual, não para a álgebra.

O que o RSS pressupõe, e como cada pressuposto falha

Nada disto são pormenores técnicos. São a diferença entre um número que pode pôr num desenho e um número que vai ser desmentido pela primeira série de produção.

• Independência. Nenhuma causa comum entre contribuintes. Falha quando duas características são maquinadas na mesma fixação, quando as peças vêm da mesma cavidade de molde, da mesma barra de matéria-prima ou do mesmo dispositivo de fixação, ou em tudo o que dependa de uma temperatura comum.
• Processos centrados. A média de cada processo fica no meio da sua tolerância. O desgaste da ferramenta, o aquecimento da máquina e um fornecedor que se inclina para a condição de material mais segura quebram este pressuposto, e um desvio conhecido da média soma-se aritmeticamente e não em quadratura.
• Um nível de sigma comum. Cada tolerância é o mesmo múltiplo do seu próprio desvio-padrão, e indica qual é. Mais ou menos 0,1 a três sigma e mais ou menos 0,1 a seis sigma são afirmações diferentes sobre o mesmo número.
• Contribuintes aproximadamente normais, ou em número suficiente para que a soma o seja. As peças triadas ou inspecionadas a 100 por cento ficam truncadas. A produção de moldes com várias cavidades e de máquinas com várias árvores é multimodal. As peças feitas com um calibre passa acumulam-se junto de um dos limites.
• Nenhum termo dominante. Se o maior termo ao quadrado for mais de metade da soma dos quadrados, a montagem herda o comportamento dessa peça e o argumento da distribuição normal é fraco.

Até que ponto o RSS erra quando os pressupostos falham

Um caso prático torna isto concreto. Pegue em dois contribuintes com a mesma semitolerância cujos valores se distribuem uniformemente entre os seus limites, que é aproximadamente o que produz um processo triado ou pouco controlado. A sua soma é triangular e não normal.

O RSS clássico põe a semiamplitude a três sigma em 1,414 vezes a tolerância. A verdadeira semiamplitude dos 99,73 por cento centrais desse triângulo é 1,896 vezes a tolerância. E a fração de montagens que fica fora da banda RSS é de 8,58 por cento, e não os 0,27 por cento que o pressuposto de normalidade implica.

É um fator de cerca de trinta na taxa de rejeição, no sentido que custa dinheiro. A aritmética esteve sempre correta. O pressuposto sobre a distribuição não.

Fazer uma acumulação de tolerâncias

1. Defina a cadeia. Comece numa face da folga, percorra todas as peças em contacto e termine na outra face. Liste cada contribuinte uma única vez.
2. Dê um sentido a cada contribuinte: mais se, ao crescer, abre a folga, menos se a fecha, e uma fração quando só parte da cota entra na cadeia.
3. Recentre cada contribuinte numa média e numa semitolerância igual a partir dos limites indicados no desenho. Faça-o mesmo quando a tolerância parece simétrica, para que as desiguais não passem despercebidas.
4. Calcule a folga média como a soma, com sinal, das médias.
5. Calcule a semiamplitude do pior caso como a soma das sensibilidades em valor absoluto multiplicadas pelas semitolerâncias. Este é o seu limite.
6. Verifique os sinais. Volte a calcular a folga máxima e a mínima diretamente a partir dos limites do desenho, sem recentrar, e confirme que os dois caminhos coincidem. Se não coincidirem, há um sinal ou uma conversão errados.
7. Decida se tem direito a um resultado estatístico. Verifique o número de contribuintes, se algum domina a variância e se tem provas de capacidade para todas as peças.
8. Se tiver, calcule a semiamplitude RSS e indique o nível de sigma que ela pressupõe. Se não tiver, fique pelo pior caso e diga-o.

• Faça isto na calculadora

Escolher entre os dois

Use o pior caso por defeito, e sempre que uma única montagem não conforme seja inaceitável. Isso abrange ajustamentos críticos para a segurança, vedações, protótipos, montagens únicas, volumes baixos, peças de substituição que têm de ser intermutáveis e tudo o que não possa retrabalhar nem emparelhar seletivamente. Use-o sempre que não tenha dados do processo, e sempre que a cadeia tenha menos de cerca de quatro contribuintes.

Use o RSS na produção em volume em que uma pequena taxa de rejeição, quantificada e detetável, seja aceitável, e em que tenha provas de capacidade para todos os contribuintes ou um compromisso do fornecedor com uma capacidade declarada. Compensa quando vários contribuintes têm dimensões semelhantes. Quase não compensa quando um termo domina.

Nunca use o RSS em silêncio. Se o projeto depende dele, o desenho tem de indicar o requisito de tolerância estatística, porque um fornecedor que entrega todas as peças num dos limites está totalmente conforme e o seu número RSS nunca foi verdadeiro.

Sobre as normas, com franqueza

Não existe nenhuma norma que defina um procedimento geral de acumulação de tolerâncias. Vale a pena sabê-lo, porque há muito material que sugere o contrário.

A ISO 286-1 calcula as folgas dos ajustamentos aritmeticamente a partir dos limites, em que a folga máxima é o limite superior do furo menos o limite inferior do veio. Isso é uma acumulação pelo pior caso numa cadeia de duas peças, e é a única parte normalizada desta aritmética. Não a estenda para além de duas peças.

A ASME Y14.5 define a linguagem de cotagem e toleranciamento e o que os limites significam. Não dá fórmulas de acumulação. Os métodos aqui descritos vêm da prática de engenharia e dos manuais, nomeadamente o Mechanical Tolerance Stackup and Analysis, de Fischer, e o Dimensioning and Tolerancing Handbook, de Drake.

Se alguém citar uma norma para a acumulação por RSS, pergunte de que cláusula se trata. A resposta honesta é que a prática é convencional e não especificada.

• Escolher um ajustamento: com aperto, incerto e com folga

Uma acumulação de tolerâncias não é um orçamento de incertezas

Os dois confundem-se facilmente, porque ambos combinam contribuintes pela raiz da soma dos quadrados, e os engenheiros da qualidade lidam com os dois.

Uma acumulação de tolerâncias combina a variação permitida das peças para prever como uma montagem vai variar. Um orçamento da incerteza de medição combina as fontes de dúvida sobre uma medição para indicar quão bem conhece um valor, e depois expande o resultado com um fator de expansão até uma confiança declarada.

Uma tolerância é uma permissão concedida a um processo. Uma incerteza é uma afirmação sobre o conhecimento. Respondem a perguntas diferentes, e um número de uma não se transfere para a outra sem dizer a qual se refere.

• Calculadora do orçamento da incerteza de medição
• Banda de segurança e regras de decisão

Onde entra o Axiospec

O Axiospec não faz análises de acumulação de tolerâncias. É um software de gestão de calibração, e a calculadora de acumulação de tolerâncias deste site é uma ferramenta gratuita e independente, sem nenhuma conta por trás.

A ligação é o instrumento que faz a medição. Uma acumulação de tolerâncias diz-lhe quanto a sua montagem pode variar. Nada diz sobre se o instrumento que a verifica ainda lê corretamente. O Axiospec trata desse lado: o estado de calibração de cada instrumento, as leituras antes do ajuste e após o ajuste e os orçamentos de incertezas por instrumento que alimentam um TUR (rácio entre a tolerância e a incerteza).

Se a sua acumulação de tolerâncias diz que uma característica tem 0,05 mm de margem e o instrumento que a mede tem uma incerteza de 0,02 mm, a acumulação era apenas metade da análise.