Calculadora de empilhamento de tolerâncias

O método, e em que assenta

Recalcular as médias, onde a maioria dos empilhamentos falha

Ambos os métodos precisam de cada contribuinte expresso como uma média e uma semitolerância igual para os dois lados. Para cada cota, a média é o ponto médio dos seus limites e a semitolerância é metade do intervalo. Uma cota de 50,000 +0,200 / -0,000 tem uma média de 50,100 e uma semitolerância de 0,100, não uma média de 50,000. Saltar este passo é o erro mais comum num empilhamento feito à mão, e desloca a resposta em vez de a alargar.

Pior caso

A folga média é a soma com sinal das médias. A semiamplitude de pior caso é a soma das sensibilidades absolutas vezes as semitolerâncias. É um limite genuíno. Assume apenas que cada peça fica dentro dos seus limites e que a sua cadeia está completa e com os sinais corretos. Não assume nada sobre distribuições nem sobre independência.

O que o pior caso não lhe diz é quão provável é o extremo. Num empilhamento de cinco peças centradas e independentes, a hipótese de chegar ao pior caso é ínfima. O método nunca afirma o contrário, pelo que nunca deve ser citado com uma percentagem.

Estatístico, raiz da soma dos quadrados

A semiamplitude RSS é a raiz quadrada da soma das semitolerâncias ao quadrado, ponderadas pela sensibilidade. Somar variâncias em quadratura é exato para variáveis aleatórias independentes e não precisa de pressupostos de distribuição. É na passagem de variâncias para tolerâncias que o pressuposto entra: só se cumpre se cada tolerância for o mesmo múltiplo do seu próprio desvio-padrão, para que o multiplicador comum se cancele. Se os níveis sigma diferirem entre contribuintes, esta fórmula está errada.

O RSS não é um limite. Há peças que caem fora dele. A calculadora reporta o sigma da folga e a quota de variância de cada contribuinte, para ver se uma peça está a carregar o empilhamento.

Sobre normas, com clareza

Não há nenhuma norma que dê um procedimento geral de empilhamento de tolerâncias. A ISO 286-1 calcula as folgas dos ajustamentos aritmeticamente a partir dos limites, o que é um empilhamento de pior caso numa cadeia de duas peças, e essa é a única parte normalizada desta aritmética que conseguimos apontar. A ASME Y14.5 define o que as tolerâncias significam e não dá fórmulas de empilhamento. Os métodos aqui usados vêm da prática de engenharia e de manuais, em particular Mechanical Tolerance Stackup and Analysis, de Fischer, e Dimensioning and Tolerancing Handbook, de Drake. Não imprimimos capítulos nem números de página, porque não os verificámos.

Onde os empilhamentos falham

• A cadeia não está fechada. Um empilhamento vai de uma face da folga, passa por cada peça que toca e volta à outra face. Cada contribuinte aparece exatamente uma vez.
• Um sinal está errado. Esta calculadora verifica cada cadeia duas vezes, uma a partir das médias recalculadas e outra diretamente a partir dos limites impressos. Se as duas discordarem, avisa, porque isso significa que um sinal ou uma conversão está errado.
• As tolerâncias desiguais ou unilaterais não têm a média recalculada. 50,000 +0,200 / -0,000 está centrada em 50,100.
• As peças repetidas são agrupadas. Cinco espaçadores a mais ou menos 0,050 são cinco termos de variância, não um termo de 0,250. Introduza-os separadamente.
• Assume-se independência quando há uma causa partilhada. Dois elementos numa só fixação, peças de uma mesma cavidade do molde ou peças de uma mesma barra de matéria-prima não são independentes.
• Assume-se a centragem. Um fornecedor que fura no limite inferior para se proteger da sucata transforma um empilhamento estatístico num de pior caso. Um desvio conhecido da média soma-se aritmeticamente, nunca em quadratura.
• O RSS é usado com contribuintes a menos, ou quando um domina. Abaixo de cerca de quatro termos não há argumento do limite central. Se um termo ao quadrado for mais de metade da soma dos quadrados, a montagem herda a forma dessa peça. A calculadora avisa em ambos os casos.

Perguntas comuns

Qual é a diferença entre um empilhamento de tolerâncias de pior caso e um RSS?

O pior caso soma as tolerâncias aritmeticamente. É o máximo que a folga pode variar se todas as peças estiverem no seu pior limite ao mesmo tempo, pelo que é um limite genuíno e não precisa de nenhum pressuposto sobre distribuições ou independência. O RSS soma-as em quadratura, o que dá uma banda mais estreita que descreve uma população de montagens e não um limite. O RSS assenta em pressupostos de que o pior caso não precisa, e há peças que caem, de facto, fora de uma banda RSS.

Que método devo usar?

Use o pior caso por defeito, e sempre que uma única montagem não conforme for inaceitável. Isso cobre ajustamentos críticos para a segurança, vedação, protótipos, construções únicas, baixo volume e peças de substituição que têm de ser intermutáveis. Use o RSS para produção em volume, onde uma perda pequena, quantificada e detetável é aceitável e tem evidência de capacidade para cada contribuinte. Nunca use o RSS em silêncio: se o projeto depende dele, o desenho tem de o dizer, porque um fornecedor que envia todas as peças num dos limites continua a estar em plena conformidade.

Porque não posso simplesmente fazer a raiz da soma dos quadrados das tolerâncias?

Pode, mas só numa condição específica. Somar variâncias em quadratura é exato para variáveis aleatórias independentes. Passar de variâncias para tolerâncias exige que cada tolerância seja o mesmo múltiplo do seu próprio desvio-padrão, para que o multiplicador comum se cancele. Mais ou menos 0,1 a três sigma e mais ou menos 0,1 a seis sigma são afirmações diferentes sobre o mesmo número. Se os níveis sigma diferirem entre contribuintes, a fórmula RSS simples está errada.

O que assume o RSS, e quando falha?

Independência, processos centrados, um nível sigma comum, contribuintes aproximadamente normais e nenhum termo dominante. A independência falha para elementos maquinados numa só fixação, peças de uma mesma cavidade do molde ou peças de uma mesma barra de matéria-prima. A centragem falha quando um fornecedor se inclina para a condição de material segura, e um desvio conhecido da média soma-se aritmeticamente e não em quadratura. A normalidade falha para peças triadas, inspecionadas a 100% ou de várias cavidades. Se o maior termo ao quadrado for mais de metade da soma dos quadrados, a montagem herda essa peça e o argumento estatístico é fraco.

Quão errado pode estar o RSS se os pressupostos falharem?

Tome dois contribuintes de tolerância igual cujos valores se espalham uniformemente pelos seus limites, que é o aspeto que um processo pouco controlado ou triado pode ter. A soma deles é triangular. O RSS clássico coloca a semiamplitude a três sigma em 1,414 vezes a tolerância, mas a verdadeira semiamplitude central a 99,73 por cento é 1,896 vezes a tolerância, e a fração que cai fora da banda RSS é 8,58 por cento em vez de 0,27 por cento. A aritmética não falhou. O pressuposto de distribuição é que falhou.

Existe uma norma para o empilhamento de tolerâncias?

Não para o procedimento geral, e a quem lhe disser o contrário deve pedir a cláusula. A ISO 286-1 calcula as folgas dos ajustamentos aritmeticamente a partir dos limites, o que é um empilhamento de pior caso numa cadeia de duas peças. A ASME Y14.5 define o que as tolerâncias significam, mas não dá fórmulas de empilhamento. Os métodos desta página vêm da prática de engenharia e de manuais, não de uma norma. Por isso damos-lhes o nome e mostramos a aritmética em vez de citar uma cláusula que não conseguimos apontar.

Em que é que isto difere de um balanço de incerteza de medição?

A aritmética parece a mesma e a pergunta não é. Um empilhamento de tolerâncias combina a variação permitida das peças para prever como uma montagem vai variar. Um balanço de incertezas combina fontes de dúvida sobre uma medição para dizer quão bem conhece um valor, e expande o resultado por um fator de expansão para uma confiança declarada. Uma tolerância é uma permissão dada a um processo. Uma incerteza é uma afirmação sobre conhecimento. Não passe um número de um para o outro sem dizer qual dos dois quer dizer.