Análise de acúmulo de tolerâncias: pior caso e RSS

Feche a cadeia primeiro

Antes de qualquer conta, defina a cadeia. Ela parte de uma face da folga que interessa, passa por todas as peças que se tocam no caminho e volta à outra face. Cada contribuinte entre essas duas faces aparece exatamente uma vez. Nada fora da cadeia pode mexer na folga.

Dê um sentido a cada contribuinte. Use mais quando aumentar essa dimensão abre a folga e menos quando a fecha. Use uma fração quando só parte de uma dimensão entra na cadeia, por exemplo 0,5 para um raio tirado de um diâmetro.

Uma cadeia incompleta é a falha que nenhuma aritmética cuidadosa recupera. Se a dilatação térmica, o aperto de fixação, a espessura do revestimento ou o esmagamento de uma junta mexem na sua folga, eles são contribuintes e precisam estar na lista.

Recentre todos os contribuintes, inclusive os difíceis

Os dois métodos precisam de cada contribuinte expresso como uma média e uma meia tolerância igual. A média é o ponto médio dos limites indicados no desenho. A meia tolerância é metade do intervalo entre eles.

Para uma dimensão simétrica, isso não muda nada. Para uma dimensão desigual ou unilateral, muda tudo. Uma dimensão de 50,000 +0,200 / -0,000 tem média de 50,100 e meia tolerância de 0,100. Tratá-la como 50,000 mais ou menos 0,200 erra os dois números e desloca todo o acúmulo em um único sentido.

Essa é a etapa que os cálculos à mão mais pulam, e, como ela desloca o resultado em vez de alargá-lo, produz uma resposta que parece razoável e não é.

Pior caso, o método aritmético

A folga média é a soma, com sinais, das médias. A meia largura de pior caso é a soma dos valores absolutos das sensibilidades multiplicados pelas meias tolerâncias. A folga vai da média menos essa meia largura até a média mais essa meia largura.

O pior caso é um limite genuíno. Ele assume apenas que todas as peças ficam dentro dos limites declarados e que a sua cadeia está completa e com os sinais corretos. Ele não faz nenhuma premissa sobre distribuições nem sobre independência, e é por isso que a correlação entre peças não consegue quebrá-lo. Um limite continua sendo um limite, quer os contribuintes se movam juntos, quer não.

O que o pior caso não diz é quão provável é o extremo. Em um acúmulo de cinco peças centradas e independentes, a chance de chegar ao pior caso é ínfima. O método nunca afirma o contrário, então ele nunca deve ser citado com uma porcentagem.

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Raiz da soma dos quadrados, o método estatístico

A meia largura RSS é a raiz quadrada da soma das meias tolerâncias ponderadas pela sensibilidade e elevadas ao quadrado. Os sinais saem do termo de tolerância por causa do quadrado, embora continuem determinando a folga média.

O método funciona em duas etapas, e só uma delas é uma premissa. A primeira etapa é exata: para variáveis aleatórias independentes, a variância de uma soma ponderada é a soma ponderada das variâncias. A segunda etapa é a premissa: se cada tolerância é o mesmo múltiplo do seu próprio desvio-padrão, esse multiplicador comum se cancela e você pode aplicar a raiz da soma dos quadrados diretamente às tolerâncias. Se os níveis sigma diferem entre os contribuintes, a fórmula simples está errada.

Não diga a ninguém que a aritmética falha sem normalidade. Ela não falha. A normalidade é necessária para a afirmação percentual, não para a álgebra.

O que o RSS assume, e como cada premissa se quebra

Nada disso é detalhe técnico. É a diferença entre um número que você pode colocar em um desenho e um número que o primeiro lote de produção vai desmentir.

• Independência. Nenhuma causa comum entre os contribuintes. Isso falha para duas características usinadas em uma mesma fixação, peças de uma mesma cavidade de molde, peças de uma mesma barra de material, um mesmo dispositivo ou qualquer coisa governada por uma temperatura comum.
• Processos centrados. A média de cada processo fica no meio da sua tolerância. O desgaste da ferramenta, o aquecimento da máquina e um fornecedor que tende para a condição de material segura quebram essa premissa, e um deslocamento conhecido da média soma aritmeticamente, e não em quadratura.
• Um nível sigma comum. Cada tolerância é o mesmo múltiplo do seu próprio desvio-padrão, e você declara qual. Mais ou menos 0,1 a três sigma e mais ou menos 0,1 a seis sigma são afirmações diferentes sobre o mesmo número.
• Contribuintes aproximadamente normais, ou em número suficiente para que a soma seja. Peças classificadas ou 100% inspecionadas têm a distribuição truncada. A produção multicavidade e multifuso é multimodal. Peças feitas contra um calibrador passa se acumulam junto a um dos limites.
• Nenhum termo dominante. Se o maior termo ao quadrado for mais da metade da soma dos quadrados, a montagem herda o comportamento dessa única peça, e o argumento da normalidade é fraco.

O quanto o RSS erra quando as premissas falham

Um caso resolvido deixa isso concreto. Pegue dois contribuintes de meia tolerância igual cujos valores se espalham uniformemente entre os limites, que é mais ou menos o que um processo classificado ou pouco controlado produz. A soma deles é triangular, e não normal.

O RSS clássico coloca a meia largura de três sigma em 1,414 vez a tolerância. A verdadeira meia largura central de 99,73% desse triângulo é 1,896 vez a tolerância. E a fração de montagens que cai fora da faixa RSS é de 8,58%, e não os 0,27% que a premissa de normalidade sugere.

Isso é um fator de cerca de trinta na taxa de refugo, no sentido que custa dinheiro. A aritmética estava correta o tempo todo. A premissa sobre a distribuição, não.

Fazendo um acúmulo de tolerâncias

1. Defina a cadeia. Comece em uma face da folga, passe por todas as peças que se tocam e termine na outra face. Liste cada contribuinte uma única vez.
2. Dê um sentido a cada contribuinte: mais se, ao crescer, ele abre a folga, menos se a fecha, e uma fração quando só parte da dimensão entra na cadeia.
3. Recentre cada contribuinte em uma média e uma meia tolerância igual a partir dos limites indicados no desenho. Faça isso mesmo quando a tolerância parecer simétrica, para que as desiguais não passem despercebidas.
4. Calcule a folga média como a soma, com sinais, das médias.
5. Calcule a meia largura de pior caso como a soma dos valores absolutos das sensibilidades multiplicados pelas meias tolerâncias. Esse é o seu limite.
6. Confira os sinais. Recalcule a folga máxima e a mínima diretamente a partir dos limites indicados, sem recentrar, e confirme que os dois caminhos concordam. Se não concordarem, um sinal ou uma conversão está errado.
7. Decida se você tem direito a um resultado estatístico. Verifique o número de contribuintes, se algum deles domina a variância e se você tem evidência de capacidade para todas as peças.
8. Se tiver, calcule a meia largura RSS e declare o nível sigma que ela assume. Se não tiver, pare no pior caso e diga isso.

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Como escolher entre os dois

Use o pior caso por padrão, e sempre que uma única montagem não conforme for inaceitável. Isso cobre ajustes críticos para a segurança, vedação, protótipos, peças únicas, baixo volume, peças de reposição que precisam ser intercambiáveis e tudo o que você não pode retrabalhar nem montar por seleção. Use-o sempre que não tiver dados de processo e sempre que a cadeia tiver menos de cerca de quatro contribuintes.

Use o RSS em produção em volume, quando uma taxa de refugo pequena, quantificada e detectável for aceitável e quando você tiver evidência de capacidade de cada contribuinte ou um compromisso do fornecedor com uma capacidade declarada. Ele compensa quando vários contribuintes têm tamanho parecido. Quase não compensa quando um termo domina.

Nunca use o RSS em silêncio. Se o projeto depende dele, o desenho precisa trazer o requisito de tolerância estatística, porque um fornecedor que entrega todas as peças em um mesmo limite está totalmente conforme, e o seu número RSS nunca foi verdadeiro.

Sobre normas, sem rodeios

Não existe uma norma que traga um procedimento geral de acúmulo de tolerâncias. Vale a pena saber disso, porque muito material por aí sugere o contrário.

A ISO 286-1 calcula as folgas de ajuste aritmeticamente a partir dos limites, sendo a folga máxima o limite superior do furo menos o limite inferior do eixo. Isso é um acúmulo de pior caso em uma cadeia de duas peças, e é a única parte padronizada desta aritmética. Não a estenda para além de duas peças.

A ASME Y14.5 define a linguagem de dimensionamento e toleranciamento e o que os limites significam. Ela não traz fórmulas de acúmulo. Os métodos aqui vêm da prática de engenharia e de livros técnicos, com destaque para Mechanical Tolerance Stackup and Analysis, de Fischer, e Dimensioning and Tolerancing Handbook, de Drake.

Se alguém citar uma norma para o acúmulo RSS, pergunte qual cláusula. A resposta honesta é que a prática é consagrada pelo uso, e não especificada.

• Como escolher um ajuste: com interferência, incerto e com folga

Um acúmulo de tolerâncias não é um balanço de incertezas

Os dois são fáceis de confundir porque ambos combinam contribuintes pela raiz da soma dos quadrados, e engenheiros da qualidade lidam com os dois.

Um acúmulo de tolerâncias combina a variação permitida das peças para prever como uma montagem vai variar. Um balanço de incerteza de medição combina fontes de dúvida sobre uma medição para dizer quão bem você conhece um valor e depois expande o resultado por um fator de abrangência até uma confiança declarada.

Uma tolerância é uma permissão concedida a um processo. Uma incerteza é uma afirmação sobre conhecimento. Eles respondem a perguntas diferentes, e um número de um não passa para o outro sem que se diga de qual se está falando.

• Calculadora de balanço de incerteza de medição
• Banda de guarda e regras de decisão

Onde o Axiospec entra

O Axiospec não faz acúmulos de tolerâncias. Ele é um software de gestão de calibração, e a calculadora de acúmulo de tolerâncias deste site é uma ferramenta gratuita e independente, sem conta por trás.

A ligação está no instrumento que faz a medição. Um acúmulo de tolerâncias diz quanto a sua montagem pode variar. Ele não diz nada sobre se o instrumento que a verifica ainda indica corretamente. O Axiospec cuida desse lado: o status de calibração de cada instrumento, as leituras antes do ajuste e após o ajuste e os balanços de incertezas por instrumento que alimentam uma razão de incerteza de teste (TUR).

Se o seu acúmulo diz que uma característica tem 0,05 mm de folga e o instrumento que a mede carrega uma incerteza de 0,02 mm, o acúmulo foi só metade da análise.