Quelle est la différence entre une chaîne de cotes au pire cas et au RSS ?

Le pire cas additionne les tolérances arithmétiquement. C'est le jeu le plus large possible si chaque pièce se trouve à sa limite défavorable en même temps. C'est donc une vraie borne, et elle n'a besoin d'aucune hypothèse sur les distributions ni sur l'indépendance. Le RSS les additionne en quadrature, ce qui donne une bande plus étroite qui décrit une population d'assemblages et non une borne. Le RSS repose sur des hypothèses dont le pire cas n'a pas besoin, et des pièces tombent bel et bien hors d'une bande RSS.

Quelle méthode choisir ?

Prenez le pire cas par défaut, et toujours quand un seul assemblage non conforme est inacceptable. Cela couvre les ajustements critiques pour la sécurité, l'étanchéité, les prototypes, les montages unitaires, les petites séries et les pièces de rechange qui doivent rester interchangeables. Prenez le RSS en production de série, quand un rebut faible, chiffré et détectable est acceptable et que vous disposez de preuves de capabilité sur chaque contributeur. N'utilisez jamais le RSS en silence : si la conception en dépend, le plan doit le dire, car un fournisseur qui livre toutes ses pièces à une même limite reste parfaitement conforme.

Que suppose le RSS, et quand cesse-t-il d'être valable ?

L'indépendance, des procédés centrés, un niveau sigma commun, des contributeurs à peu près normaux, et aucun terme dominant. L'indépendance tombe pour des entités usinées dans une même prise de pièce, des pièces issues d'une même empreinte de moule, ou des pièces tirées d'une même barre de matière. Le centrage tombe quand un fournisseur se décale vers la condition de matière la plus sûre, et un décalage de moyenne connu s'ajoute arithmétiquement plutôt qu'en quadrature. La normalité tombe pour des pièces triées, contrôlées à 100 % ou issues de moules multi-empreintes. Si le plus grand terme au carré dépasse la moitié de la somme des carrés, l'assemblage hérite de cette seule pièce et l'argument statistique est faible.

De combien le RSS peut-il se tromper si les hypothèses ne tiennent pas ?

Prenez deux contributeurs de tolérance égale dont les valeurs se répartissent uniformément entre leurs limites, ce à quoi ressemble un procédé mal maîtrisé ou trié. Leur somme est triangulaire. Le RSS classique place la demi-étendue à trois sigma à 1,414 fois la tolérance, alors que la vraie demi-étendue centrale à 99,73 pour cent vaut 1,896 fois la tolérance, et la fraction qui tombe hors de la bande RSS atteint 8,58 pour cent au lieu de 0,27 pour cent. Le calcul n'a pas échoué. L'hypothèse de distribution, si.

Existe-t-il une norme pour la chaîne de cotes ?

Pas pour la procédure générale, et quiconque prétend le contraire doit pouvoir citer la clause. L'ISO 286-1 calcule les jeux d'ajustement arithmétiquement à partir des limites, ce qui est une chaîne au pire cas sur une boucle à deux pièces. L'ASME Y14.5 définit le sens des tolérances mais ne donne aucune formule de cumul. Les méthodes de cette page viennent de la pratique de l'ingénierie et des ouvrages de référence, pas d'une norme. Nous les nommons donc et montrons le calcul au lieu de citer une clause que nous ne pouvons pas désigner.

En quoi est-ce différent d'un bilan d'incertitude de mesure ?

Le calcul se ressemble, la question non. Une chaîne de cotes combine la variation permise des pièces pour prévoir la variation d'un assemblage. Un bilan d'incertitude combine des sources de doute sur une mesure pour dire avec quelle finesse vous connaissez une valeur, et il élargit le résultat par un facteur d'élargissement jusqu'à un niveau de confiance annoncé. Une tolérance est une permission accordée à un procédé. Une incertitude est un énoncé sur la connaissance. Ne transportez pas un chiffre de l'un vers l'autre sans dire duquel vous parlez.

Calculateur de chaîne de cotes

Cumulez une chaîne de tolérances de pièces et voyez de combien le jeu résultant peut varier. Le pire cas et le résultat statistique s'affichent côte à côte, si bien que vous voyez ce que chaque méthode suppose avant de vous y fier. Gratuit, sans inscription, et le calcul est montré.

Construire la boucle

Saisissez chaque cote de la boucle avec ses limites. Mettez le sens sur plus quand l'augmentation de cette cote ouvre le jeu, et sur moins quand elle le ferme. Utilisez une fraction quand une partie seulement de la cote entre dans la boucle, par exemple 0,5 pour un rayon pris sur un diamètre.

Cote	Nominal	Supérieure (+)	Inférieure (-)	Sens	Supprimer

Niveau sigma des tolérances

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La méthode, et ce sur quoi elle repose

Le recentrage, là où la plupart des chaînes de cotes dérapent

Les deux méthodes exigent que chaque contributeur soit exprimé par une moyenne et une demi-tolérance symétrique. Pour chaque cote, la moyenne est le milieu de ses limites et la demi-tolérance est la moitié de l'étendue. Une cote de 50,000 +0,200 / -0,000 a une moyenne de 50,100 et une demi-tolérance de 0,100, pas une moyenne de 50,000. L'oublier est l'erreur la plus courante dans une chaîne de cotes faite à la main, et elle décale le résultat au lieu de l'élargir.

Pire cas

Le jeu moyen est la somme signée des moyennes. La demi-étendue au pire cas est la somme des sensibilités en valeur absolue multipliées par les demi-tolérances. C'est une vraie borne. Elle suppose seulement que chaque pièce reste dans ses limites et que votre boucle est complète et correctement signée. Elle ne suppose rien sur les distributions ni sur l'indépendance.

Ce que le pire cas ne vous dit pas, c'est la probabilité de l'extrême. Dans une chaîne de cinq pièces centrées et indépendantes, la chance d'atteindre le pire cas est infime. La méthode ne prétend pas le contraire, elle ne doit donc jamais être annoncée avec un pourcentage.

Statistique, racine de la somme des carrés

La demi-étendue RSS est la racine carrée de la somme des demi-tolérances au carré, pondérées par les sensibilités. Additionner des variances en quadrature est exact pour des variables aléatoires indépendantes et n'exige aucune hypothèse de distribution. C'est le passage des variances aux tolérances qui introduit l'hypothèse : il ne tient que si chaque tolérance est le même multiple de son propre écart type, afin que le multiplicateur commun se simplifie. Si les niveaux sigma diffèrent d'un contributeur à l'autre, cette formule est fausse.

Le RSS n'est pas une borne. Des pièces tombent en dehors. Le calculateur donne le sigma du jeu et la part de variance de chaque contributeur, pour que vous voyiez si une pièce porte toute la chaîne.

Sur les normes, clairement

Aucune norme ne donne de procédure générale de chaîne de cotes. L'ISO 286-1 calcule les jeux d'ajustement arithmétiquement à partir des limites, ce qui est une chaîne au pire cas sur une boucle à deux pièces, et c'est le seul morceau normalisé de ce calcul que nous puissions désigner. L'ASME Y14.5 définit le sens des tolérances et ne donne aucune formule de cumul. Les méthodes présentées ici viennent de la pratique de l'ingénierie et des ouvrages de référence, notamment Mechanical Tolerance Stackup and Analysis de Fischer et le Dimensioning and Tolerancing Handbook de Drake. Nous n'indiquons ni chapitre ni page, car nous ne les avons pas vérifiés.

Une chaîne de cotes n'est pas un bilan d'incertitude. Le calcul se ressemble, la question non. Une chaîne de cotes combine la variation permise des pièces pour prévoir la variation d'un assemblage. Un bilan d'incertitude combine des sources de doute pour dire avec quelle finesse vous connaissez une valeur mesurée. Une tolérance est une permission accordée à un procédé. Une incertitude est un énoncé sur la connaissance. Si c'est le second qu'il vous faut, utilisez le calculateur de bilan d'incertitude de mesure.

Où les chaînes de cotes dérapent

La boucle n'est pas fermée. Une chaîne part d'une face du jeu, passe par chaque pièce en contact, et revient à l'autre face. Chaque contributeur apparaît exactement une fois.
Un signe est faux. Ce calculateur vérifie chaque chaîne deux fois, une fois à partir des moyennes recentrées et une fois directement à partir des limites inscrites. S'il y a désaccord, il vous le dit, car cela signifie qu'un signe ou une conversion est faux.
Des tolérances dissymétriques ou unilatérales ne sont pas recentrées. 50,000 +0,200 / -0,000 est centré sur 50,100.
Des pièces répétées sont regroupées. Cinq entretoises à plus ou moins 0,050 font cinq termes de variance, pas un terme de 0,250. Saisissez-les séparément.
L'indépendance est supposée alors qu'il y a une cause commune. Deux entités usinées dans une même prise de pièce, des pièces d'une même empreinte de moule ou des pièces d'une même barre de matière ne sont pas indépendantes.
Le centrage est supposé. Un fournisseur qui usine au bord de la limite basse pour éviter le rebut transforme une chaîne statistique en pire cas. Un décalage de moyenne connu s'ajoute arithmétiquement, jamais en quadrature.
Le RSS est utilisé sur trop peu de contributeurs, ou l'un d'eux domine. En dessous de quatre termes environ, aucun argument de limite centrale ne tient. Si un terme au carré dépasse la moitié de la somme des carrés, l'assemblage hérite de la forme de cette pièce. Le calculateur alerte dans les deux cas.

Questions fréquentes

Quelle est la différence entre une chaîne de cotes au pire cas et au RSS ?: Le pire cas additionne les tolérances arithmétiquement. C'est le jeu le plus large possible si chaque pièce se trouve à sa limite défavorable en même temps. C'est donc une vraie borne, et elle n'a besoin d'aucune hypothèse sur les distributions ni sur l'indépendance. Le RSS les additionne en quadrature, ce qui donne une bande plus étroite qui décrit une population d'assemblages et non une borne. Le RSS repose sur des hypothèses dont le pire cas n'a pas besoin, et des pièces tombent bel et bien hors d'une bande RSS.
Quelle méthode choisir ?: Prenez le pire cas par défaut, et toujours quand un seul assemblage non conforme est inacceptable. Cela couvre les ajustements critiques pour la sécurité, l'étanchéité, les prototypes, les montages unitaires, les petites séries et les pièces de rechange qui doivent rester interchangeables. Prenez le RSS en production de série, quand un rebut faible, chiffré et détectable est acceptable et que vous disposez de preuves de capabilité sur chaque contributeur. N'utilisez jamais le RSS en silence : si la conception en dépend, le plan doit le dire, car un fournisseur qui livre toutes ses pièces à une même limite reste parfaitement conforme.
Pourquoi ne puis-je pas simplement additionner les tolérances en quadrature ?: Vous le pouvez, mais sous une seule condition précise. Additionner des variances en quadrature est exact pour des variables aléatoires indépendantes. Passer des variances aux tolérances suppose que chaque tolérance est le même multiple de son propre écart type, afin que le multiplicateur commun se simplifie. Plus ou moins 0,1 à trois sigma et plus ou moins 0,1 à six sigma sont deux affirmations différentes sur le même chiffre. Si les niveaux sigma diffèrent d'un contributeur à l'autre, la formule RSS simple est fausse.
Que suppose le RSS, et quand cesse-t-il d'être valable ?: L'indépendance, des procédés centrés, un niveau sigma commun, des contributeurs à peu près normaux, et aucun terme dominant. L'indépendance tombe pour des entités usinées dans une même prise de pièce, des pièces issues d'une même empreinte de moule, ou des pièces tirées d'une même barre de matière. Le centrage tombe quand un fournisseur se décale vers la condition de matière la plus sûre, et un décalage de moyenne connu s'ajoute arithmétiquement plutôt qu'en quadrature. La normalité tombe pour des pièces triées, contrôlées à 100 % ou issues de moules multi-empreintes. Si le plus grand terme au carré dépasse la moitié de la somme des carrés, l'assemblage hérite de cette seule pièce et l'argument statistique est faible.
De combien le RSS peut-il se tromper si les hypothèses ne tiennent pas ?: Prenez deux contributeurs de tolérance égale dont les valeurs se répartissent uniformément entre leurs limites, ce à quoi ressemble un procédé mal maîtrisé ou trié. Leur somme est triangulaire. Le RSS classique place la demi-étendue à trois sigma à 1,414 fois la tolérance, alors que la vraie demi-étendue centrale à 99,73 pour cent vaut 1,896 fois la tolérance, et la fraction qui tombe hors de la bande RSS atteint 8,58 pour cent au lieu de 0,27 pour cent. Le calcul n'a pas échoué. L'hypothèse de distribution, si.
Existe-t-il une norme pour la chaîne de cotes ?: Pas pour la procédure générale, et quiconque prétend le contraire doit pouvoir citer la clause. L'ISO 286-1 calcule les jeux d'ajustement arithmétiquement à partir des limites, ce qui est une chaîne au pire cas sur une boucle à deux pièces. L'ASME Y14.5 définit le sens des tolérances mais ne donne aucune formule de cumul. Les méthodes de cette page viennent de la pratique de l'ingénierie et des ouvrages de référence, pas d'une norme. Nous les nommons donc et montrons le calcul au lieu de citer une clause que nous ne pouvons pas désigner.
En quoi est-ce différent d'un bilan d'incertitude de mesure ?: Le calcul se ressemble, la question non. Une chaîne de cotes combine la variation permise des pièces pour prévoir la variation d'un assemblage. Un bilan d'incertitude combine des sources de doute sur une mesure pour dire avec quelle finesse vous connaissez une valeur, et il élargit le résultat par un facteur d'élargissement jusqu'à un niveau de confiance annoncé. Une tolérance est une permission accordée à un procédé. Une incertitude est un énoncé sur la connaissance. Ne transportez pas un chiffre de l'un vers l'autre sans dire duquel vous parlez.

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