Toleranzkettenrechner

Die Methode, und worauf sie beruht

Das Umrechnen auf das Mittenmaß, woran die meisten Toleranzketten scheitern

Beide Methoden brauchen jeden Beitrag als Mittenmaß mit gleich großer halber Toleranz. Das Mittenmaß eines Maßes ist die Mitte zwischen seinen Grenzmaßen, die halbe Toleranz ist die Hälfte der Spanne. Ein Maß von 50,000 +0,200 / -0,000 hat ein Mittenmaß von 50,100 und eine halbe Toleranz von 0,100, nicht ein Mittenmaß von 50,000. Das zu überspringen ist der häufigste Fehler beim Rechnen von Hand, und es verschiebt das Ergebnis, statt es zu verbreitern.

Worst Case

Der mittlere Spalt ist die vorzeichenbehaftete Summe der Mittenmaße. Die Worst-Case-Halbbreite ist die Summe der Beträge der Empfindlichkeiten mal den halben Toleranzen. Das ist eine echte Grenze. Sie setzt nur voraus, dass jedes Teil innerhalb seiner Grenzmaße bleibt und dass Ihre Maßkette vollständig und richtig vorzeichenbehaftet ist. Sie trifft keine Annahme über Verteilungen und keine über Unabhängigkeit.

Worst Case sagt nichts darüber, wie wahrscheinlich der Extremfall ist. Bei einer Kette aus fünf mittig laufenden, unabhängigen Teilen ist die Chance, den Worst Case zu erreichen, verschwindend klein. Die Methode behauptet auch nie etwas anderes, deshalb sollte sie nie mit einem Prozentsatz angegeben werden.

Statistisch, quadratische Summation

Die RSS-Halbbreite ist die Wurzel aus der Summe der quadrierten, mit der Empfindlichkeit gewichteten halben Toleranzen. Varianzen quadratisch zu addieren ist für unabhängige Zufallsgrößen exakt und braucht keine Annahme zur Verteilung. Die Annahme kommt beim Schritt von Varianzen zu Toleranzen ins Spiel: Er gilt nur, wenn jede Toleranz dasselbe Vielfache ihrer eigenen Standardabweichung ist, damit sich der gemeinsame Faktor herauskürzt. Unterscheiden sich die Sigma-Niveaus der Beiträge, ist diese Formel falsch.

RSS ist keine Grenze. Teile fallen heraus. Der Rechner weist das Sigma des Spalts aus und den Varianzanteil jedes Beitrags, damit Sie sehen, ob ein Teil die ganze Kette trägt.

Zu den Normen, klar gesagt

Es gibt keine Norm, die ein allgemeines Vorgehen für Toleranzketten angibt. DIN EN ISO 286-1 berechnet Passungsspiele arithmetisch aus den Grenzmaßen, also eine Worst-Case-Kette über zwei Teile, und das ist das einzige genormte Stück dieser Rechnung, auf das wir zeigen können. ASME Y14.5 legt fest, was die Toleranzen bedeuten, und gibt keine Formeln für Toleranzketten. Die Methoden hier stammen aus der Ingenieurpraxis und aus Fachbüchern, vor allem aus Fischers Mechanical Tolerance Stackup and Analysis und Drakes Dimensioning and Tolerancing Handbook. Kapitel- oder Seitenzahlen drucken wir nicht, weil wir sie nicht geprüft haben.

Wo Toleranzketten schiefgehen

• Die Maßkette ist nicht geschlossen. Eine Kette läuft von einer Fläche des Spalts über jedes berührende Teil und zurück zur anderen Fläche. Jeder Beitrag kommt genau einmal vor.
• Ein Vorzeichen stimmt nicht. Dieser Rechner prüft jede Kette zweimal, einmal aus den auf die Mitte umgerechneten Mittenmaßen und einmal direkt aus den eingetragenen Grenzmaßen. Weichen beide voneinander ab, sagt er es Ihnen, denn dann ist ein Vorzeichen oder eine Umrechnung falsch.
• Ungleiche oder einseitige Toleranzen werden nicht auf die Mitte umgerechnet. 50,000 +0,200 / -0,000 liegt mittig auf 50,100.
• Gleiche Teile werden zusammengefasst. Fünf Distanzscheiben mit plus/minus 0,050 sind fünf Varianzterme, nicht ein Term von 0,250. Tragen Sie sie einzeln ein.
• Unabhängigkeit wird vorausgesetzt, obwohl es eine gemeinsame Ursache gibt. Zwei Merkmale aus einer Aufspannung, Teile aus einem Formnest oder Teile aus einer Stange Rohmaterial sind nicht unabhängig.
• Mittige Lage wird vorausgesetzt. Ein Lieferant, der zum unteren Grenzmaß hin fertigt, um Ausschuss zu vermeiden, macht aus einer statistischen Kette eine Worst-Case-Kette. Eine bekannte Mittenverschiebung addiert sich arithmetisch, niemals quadratisch.
• RSS wird bei zu wenigen Beiträgen verwendet, oder wenn einer dominiert. Unter etwa vier Termen greift der zentrale Grenzwertsatz nicht. Trägt ein quadrierter Term mehr als die Hälfte der Quadratsumme, erbt die Baugruppe die Form dieses Teils. Der Rechner warnt in beiden Fällen.

Häufige Fragen

Was ist der Unterschied zwischen einer Worst-Case- und einer RSS-Toleranzkette?

Worst Case addiert die Toleranzen arithmetisch. Das ist der weiteste Spalt, wenn jedes Teil gleichzeitig an seinem ungünstigsten Grenzmaß liegt. Es ist also eine echte Grenze und braucht keine Annahme zu Verteilung oder Unabhängigkeit. RSS addiert sie quadratisch. Das ergibt ein schmaleres Band, das eine Grundgesamtheit von Baugruppen beschreibt und keine Grenze. RSS beruht auf Annahmen, die Worst Case nicht braucht, und Teile fallen sehr wohl aus einem RSS-Band heraus.

Welche Methode sollte ich verwenden?

Verwenden Sie standardmäßig Worst Case, und immer dann, wenn eine einzelne nicht konforme Baugruppe nicht hinnehmbar ist. Das gilt für sicherheitskritische Passungen, Dichtungen, Prototypen, Einzelbauten, kleine Stückzahlen und Ersatzteile, die austauschbar sein müssen. Verwenden Sie RSS in der Serienfertigung, wenn ein kleiner, bezifferter und erkennbarer Ausfallanteil hinnehmbar ist und Sie für jeden Beitrag einen Fähigkeitsnachweis haben. Verwenden Sie RSS nie stillschweigend: Hängt die Konstruktion daran, muss die Zeichnung das sagen, denn ein Lieferant, der jedes Teil an einem Grenzmaß liefert, ist weiterhin vollständig konform.

Warum kann ich die Toleranzen nicht einfach quadratisch summieren?

Sie können es, aber nur unter einer bestimmten Bedingung. Varianzen quadratisch zu addieren ist für unabhängige Zufallsgrößen exakt. Der Schritt von Varianzen zu Toleranzen verlangt, dass jede Toleranz dasselbe Vielfache ihrer eigenen Standardabweichung ist, damit sich der gemeinsame Faktor herauskürzt. Plus/minus 0,1 bei drei Sigma und plus/minus 0,1 bei sechs Sigma sind zwei verschiedene Aussagen über dieselbe Zahl. Unterscheiden sich die Sigma-Niveaus der Beiträge, ist die einfache RSS-Formel falsch.

Was setzt RSS voraus, und wann trägt es nicht mehr?

Unabhängigkeit, mittig laufende Prozesse, ein gemeinsames Sigma-Niveau, näherungsweise normalverteilte Beiträge und keinen einzelnen dominierenden Term. Die Unabhängigkeit fällt weg bei Merkmalen aus einer Aufspannung, bei Teilen aus einem Formnest oder bei Teilen aus einer Stange Rohmaterial. Die mittige Lage fällt weg, wenn ein Lieferant zur sicheren Materialgrenze hin fertigt, und eine bekannte Mittenverschiebung addiert sich arithmetisch statt quadratisch. Die Normalverteilung fällt weg bei sortierten, vollständig geprüften oder aus mehreren Formnestern stammenden Teilen. Trägt der größte quadrierte Term mehr als die Hälfte der Quadratsumme, erbt die Baugruppe dieses eine Teil und das statistische Argument ist schwach.

Wie falsch kann RSS liegen, wenn die Annahmen nicht zutreffen?

Nehmen Sie zwei Beiträge mit gleicher Toleranz, deren Werte gleichverteilt über ihre Grenzmaße liegen. So sieht ein locker geführter oder sortierter Prozess aus. Ihre Summe ist dreieckverteilt. Klassisches RSS setzt die Halbbreite bei drei Sigma auf das 1,414-Fache der Toleranz an, die wahre zentrale Halbbreite für 99,73 Prozent liegt jedoch beim 1,896-Fachen, und der Anteil außerhalb des RSS-Bandes beträgt 8,58 Prozent statt 0,27 Prozent. Die Rechnung hat nicht versagt. Die Annahme zur Verteilung hat versagt.

Gibt es eine Norm für die Toleranzkettenrechnung?

Für das allgemeine Vorgehen nicht, und wer Ihnen etwas anderes sagt, sollte nach dem Abschnitt gefragt werden. DIN EN ISO 286-1 berechnet Passungsspiele arithmetisch aus den Grenzmaßen, also eine Worst-Case-Kette über zwei Teile. ASME Y14.5 legt fest, was die Toleranzen bedeuten, gibt aber keine Formeln für Toleranzketten. Die Methoden auf dieser Seite stammen aus der Ingenieurpraxis und aus Fachbüchern, nicht aus einer Norm. Deshalb benennen wir sie und zeigen die Rechnung, statt einen Abschnitt zu zitieren, auf den wir nicht zeigen können.

Worin unterscheidet sich das von einem Budget der Messunsicherheit?

Die Rechnung sieht gleich aus, die Frage ist eine andere. Eine Toleranzkette verbindet die zulässige Streuung von Teilen, um vorherzusagen, wie stark eine Baugruppe schwankt. Ein Unsicherheitsbudget verbindet Zweifelsquellen einer Messung, um anzugeben, wie gut Sie einen Wert kennen, und erweitert das Ergebnis mit einem Erweiterungsfaktor auf ein angegebenes Vertrauensniveau. Eine Toleranz ist eine Erlaubnis an einen Prozess. Eine Unsicherheit ist eine Aussage über Wissen. Übernehmen Sie keine Zahl aus dem einen in das andere, ohne zu sagen, was Sie meinen.