Calculateur de cumul des tolérances

La méthode, et ce sur quoi elle repose

Le recentrage, là où la plupart des cumuls dérapent

Les deux méthodes exigent que chaque contributeur soit exprimé par une moyenne et une demi-tolérance égale de part et d'autre. Pour chaque cote, la moyenne est le milieu de ses limites et la demi-tolérance est la moitié de l'étendue. Une cote de 50,000 +0,200 / -0,000 a une moyenne de 50,100 et une demi-tolérance de 0,100, et non une moyenne de 50,000. Sauter cette étape est l'erreur la plus courante dans un cumul fait à la main, et elle déplace la réponse au lieu de l'élargir.

Pire cas

Le jeu moyen est la somme signée des moyennes. La demi-largeur en pire cas est la somme des sensibilités en valeur absolue multipliées par les demi-tolérances. C'est une vraie borne. Elle suppose seulement que chaque pièce reste dans ses limites et que votre boucle est complète et correctement signée. Elle ne suppose rien sur les distributions et rien sur l'indépendance.

Ce que le pire cas ne vous dit pas, c'est la probabilité de l'extrême. Dans un cumul de cinq pièces centrées et indépendantes, la chance d'atteindre le pire cas est infime. La méthode n'a jamais prétendu le contraire, donc elle ne devrait jamais être citée avec un pourcentage.

Statistique, racine de la somme des carrés

La demi-largeur RSS est la racine carrée de la somme des demi-tolérances au carré, pondérées par la sensibilité. Additionner les variances en quadrature est exact pour des variables aléatoires indépendantes et n'exige aucune hypothèse de distribution. C'est au passage des variances aux tolérances que l'hypothèse entre : elle ne tient que si chaque tolérance est le même multiple de son propre écart-type, pour que le multiplicateur commun s'annule. Si les niveaux sigma diffèrent d'un contributeur à l'autre, cette formule est fausse.

Le RSS n'est pas une borne. Des pièces tombent à l'extérieur. Le calculateur donne le sigma du jeu et la part de la variance de chaque contributeur, pour que vous voyiez si une seule pièce porte tout le cumul.

Au sujet des normes, clairement

Aucune norme ne donne une procédure générale de cumul des tolérances. ISO 286-1 calcule les jeux d'ajustement arithmétiquement à partir des limites, ce qui est un cumul de pire cas sur une boucle à deux pièces, et c'est la seule partie normalisée de ce calcul que nous pouvons pointer. ASME Y14.5 définit le sens des tolérances et ne donne aucune formule de cumul. Les méthodes présentées ici viennent de la pratique en ingénierie et des manuels, notamment Mechanical Tolerance Stackup and Analysis de Fischer et le Dimensioning and Tolerancing Handbook de Drake. Nous n'indiquons ni chapitre ni page, parce que nous ne les avons pas vérifiés.

Là où les cumuls dérapent

• La boucle n'est pas fermée. Un cumul part d'une face du jeu, traverse chaque pièce en contact, et revient à l'autre face. Chaque contributeur apparaît exactement une fois.
• Un signe est erroné. Ce calculateur vérifie chaque cumul deux fois, une fois à partir des moyennes recentrées et une fois directement à partir des limites inscrites. S'il y a désaccord entre les deux, il vous le dit, parce qu'un signe ou une conversion est alors erroné.
• Des tolérances inégales ou unilatérales ne sont pas recentrées. 50,000 +0,200 / -0,000 est centré sur 50,100.
• Des pièces répétées sont regroupées. Cinq entretoises à plus ou moins 0,050 font cinq termes de variance, pas un seul terme de 0,250. Entrez-les séparément.
• L'indépendance est supposée alors qu'il y a une cause commune. Deux entités faites dans un même montage, des pièces sorties d'une même empreinte de moule ou des pièces tirées d'une même barre de matière ne sont pas indépendantes.
• Le centrage est supposé. Un fournisseur qui perce à la limite basse pour se protéger du rebut transforme un cumul statistique en cumul de pire cas. Un décalage de moyenne connu s'additionne arithmétiquement, jamais en quadrature.
• Le RSS est appliqué à trop peu de contributeurs, ou l'un d'eux domine. Sous environ quatre termes, il n'y a pas d'argument de limite centrale. Si un terme au carré dépasse la moitié de la somme des carrés, l'assemblage hérite de la forme de cette pièce. Le calculateur avertit dans les deux cas.

Questions fréquentes

Quelle est la différence entre un cumul de tolérances en pire cas et en RSS?

Le pire cas additionne les tolérances arithmétiquement. C'est le jeu le plus large possible si chaque pièce se trouve à sa pire limite en même temps, donc c'est une vraie borne et il n'exige aucune hypothèse sur les distributions ni sur l'indépendance. Le RSS les additionne en quadrature, ce qui donne une bande plus étroite qui décrit une population d'assemblages plutôt qu'une borne. Le RSS repose sur des hypothèses dont le pire cas n'a pas besoin, et des pièces peuvent tomber hors d'une bande RSS, et il en tombe.

Quelle méthode devrais-je utiliser?

Utilisez le pire cas par défaut, et toujours quand un seul assemblage non conforme est inacceptable. Cela couvre les ajustements critiques pour la sécurité, l'étanchéité, les prototypes, les fabrications uniques, les faibles volumes et les pièces de rechange qui doivent être interchangeables. Utilisez le RSS en production de volume, quand un taux de rejet faible, chiffré et détectable est acceptable et que vous avez une preuve de capabilité sur chaque contributeur. N'utilisez jamais le RSS en silence : si la conception en dépend, le dessin doit le dire, parce qu'un fournisseur qui livre toutes ses pièces à une même limite reste parfaitement conforme.

Pourquoi ne puis-je pas simplement combiner les tolérances par la racine de la somme des carrés?

Vous le pouvez, mais à une condition précise. Additionner les variances en quadrature est exact pour des variables aléatoires indépendantes. Passer des variances aux tolérances exige que chaque tolérance soit le même multiple de son propre écart-type, pour que le multiplicateur commun s'annule. Un plus ou moins 0,1 à trois sigma et un plus ou moins 0,1 à six sigma sont deux affirmations différentes sur le même nombre. Si les niveaux sigma diffèrent d'un contributeur à l'autre, la formule RSS simple est fausse.

Que suppose le RSS, et quand cesse-t-il de tenir?

L'indépendance, des procédés centrés, un niveau sigma commun, des contributeurs à peu près normaux et aucun terme dominant. L'indépendance tombe pour des entités usinées dans un même montage, des pièces sorties d'une même empreinte de moule ou des pièces tirées d'une même barre de matière. Le centrage tombe quand un fournisseur tire vers la condition de matière sécuritaire, et un décalage de moyenne connu s'additionne arithmétiquement plutôt qu'en quadrature. La normalité tombe pour des pièces triées, inspectées à 100 % ou issues de moules à empreintes multiples. Si le plus grand terme au carré dépasse la moitié de la somme des carrés, l'assemblage hérite de cette pièce et l'argument statistique est faible.

À quel point le RSS peut-il se tromper si les hypothèses ne tiennent pas?

Prenez deux contributeurs de tolérance égale dont les valeurs se répartissent uniformément entre leurs limites, ce à quoi ressemble un procédé peu maîtrisé ou trié. Leur somme est triangulaire. Le RSS classique place la demi-largeur à trois sigma à 1,414 fois la tolérance, mais la vraie demi-largeur centrale à 99,73 pour cent vaut 1,896 fois celle-ci, et la fraction qui tombe hors de la bande RSS est de 8,58 pour cent plutôt que de 0,27 pour cent. Le calcul n'a pas failli. C'est l'hypothèse de distribution qui a failli.

Existe-t-il une norme pour le cumul des tolérances?

Pas pour la procédure générale, et qui vous dit le contraire devrait pouvoir nommer l'article. ISO 286-1 calcule les jeux d'ajustement arithmétiquement à partir des limites, ce qui est un cumul de pire cas sur une boucle à deux pièces. ASME Y14.5 définit le sens des tolérances, mais ne donne aucune formule de cumul. Les méthodes présentées ici viennent de la pratique en ingénierie et des manuels, pas d'une norme. Nous les nommons donc et montrons le calcul au lieu de citer un article que nous ne pourrions pas pointer.

En quoi est-ce différent d'un budget d'incertitude de mesure?

Le calcul se ressemble, mais la question est différente. Un cumul de tolérances combine la variation permise des pièces pour prédire comment un assemblage variera. Un budget d'incertitude combine des sources de doute sur une mesure pour dire à quel point vous connaissez une valeur, et il élargit le résultat par un facteur d'élargissement jusqu'à un niveau de confiance énoncé. Une tolérance est une permission accordée à un procédé. Une incertitude est un énoncé sur la connaissance. Ne transportez pas un nombre de l'un à l'autre sans dire duquel vous parlez.