Calculadora de acumulación de tolerancias

El método y en qué se apoya

El recentrado, que es donde se tuercen casi todas las acumulaciones

Los dos métodos necesitan que cada contribución se exprese como una media y una semitolerancia igual a cada lado. Para cada cota, la media es el punto medio de sus límites y la semitolerancia es la mitad del intervalo. Una cota de 50,000 +0,200 / -0,000 tiene una media de 50,100 y una semitolerancia de 0,100, no una media de 50,000. Saltarse esto es el error más común en una acumulación hecha a mano, y desplaza la respuesta en lugar de ensancharla.

Peor caso

La holgura media es la suma con signo de las medias. El semiancho de peor caso es la suma de las sensibilidades en valor absoluto por las semitolerancias. Es una cota real. Solo supone que cada pieza se mantiene dentro de sus límites y que tu cadena está completa y con los signos correctos. No supone nada sobre distribuciones ni sobre independencia.

Lo que el peor caso no te dice es qué probabilidad tiene ese extremo. En una acumulación de cinco piezas centradas e independientes, la probabilidad de llegar al peor caso es minúscula. El método nunca afirma lo contrario, así que nunca debería citarse con un porcentaje.

Estadístico, raíz de la suma de cuadrados

El semiancho RSS es la raíz cuadrada de la suma de las semitolerancias al cuadrado ponderadas por su sensibilidad. Sumar varianzas en cuadratura es exacto para variables aleatorias independientes y no necesita ningún supuesto sobre la distribución. El supuesto entra al pasar de varianzas a tolerancias: solo se sostiene si cada tolerancia es el mismo múltiplo de su propia desviación estándar, de modo que el multiplicador común se cancele. Si los niveles sigma difieren entre contribuciones, esta fórmula está mal.

El RSS no es una cota. Hay piezas que caen fuera. La calculadora informa de la sigma de la holgura y de la parte de la varianza que aporta cada contribución, para que veas si hay una pieza que carga con toda la acumulación.

Sobre las normas, claramente

No hay ninguna norma que dé un procedimiento general de acumulación de tolerancias. ISO 286-1 calcula las holguras de un ajuste aritméticamente a partir de los límites, que es una acumulación de peor caso sobre una cadena de dos piezas, y es la única pieza normalizada de esta aritmética que podemos señalar. ASME Y14.5 define lo que significan las tolerancias y no da fórmulas de acumulación. Los métodos de aquí vienen de la práctica de ingeniería y de los libros de texto, en particular Mechanical Tolerance Stackup and Analysis de Fischer y el Dimensioning and Tolerancing Handbook de Drake. No imprimimos capítulos ni páginas, porque no los hemos verificado.

Dónde se tuercen las acumulaciones

• La cadena no está cerrada. Una acumulación va de una cara de la holgura, pasa por cada pieza que hace contacto y vuelve a la otra cara. Cada contribución aparece exactamente una vez.
• Hay un signo mal. Esta calculadora comprueba cada acumulación dos veces, una desde las medias recentradas y otra directamente desde los límites del plano. Si las dos no coinciden te avisa, porque eso significa que hay un signo o una conversión mal.
• Las tolerancias desiguales o unilaterales no se recentran. 50,000 +0,200 / -0,000 está centrada en 50,100.
• Las piezas repetidas se juntan en una sola. Cinco separadores de más menos 0,050 son cinco términos de varianza, no un término de 0,250. Introdúcelos por separado.
• Se supone independencia donde hay una causa común. Dos elementos hechos en una misma sujeción, piezas de una misma cavidad de molde o piezas de una misma barra de material no son independientes.
• Se supone que hay centrado. Un proveedor que taladra al límite inferior para protegerse del desecho convierte una acumulación estadística en una de peor caso. Un desplazamiento conocido de la media se suma aritméticamente, nunca en cuadratura.
• El RSS se usa con muy pocas contribuciones, o cuando una domina. Por debajo de unos cuatro términos no hay argumento de límite central. Si un término al cuadrado supera la mitad de la suma de cuadrados, el conjunto hereda la forma de esa pieza. La calculadora avisa de las dos cosas.

Preguntas frecuentes

¿Cuál es la diferencia entre una acumulación de tolerancias de peor caso y una RSS?

El peor caso suma las tolerancias aritméticamente. Es lo más que puede abrirse la holgura si todas las piezas están a la vez en su límite más desfavorable, así que es una cota real y no necesita ningún supuesto sobre distribuciones ni sobre independencia. El RSS las suma en cuadratura, lo que da una banda más estrecha que describe una población de conjuntos en lugar de una cota. El RSS se apoya en supuestos que el peor caso no necesita, y hay piezas que caen fuera de una banda RSS.

¿Qué método debo usar?

Usa el peor caso por defecto, y siempre que un solo conjunto no conforme sea inaceptable. Eso cubre los ajustes críticos para la seguridad, la estanqueidad, los prototipos, las fabricaciones únicas, el volumen bajo y los repuestos que tienen que ser intercambiables. Usa el RSS en producción en serie cuando sea aceptable un porcentaje de rechazo pequeño, cuantificado y detectable, y tengas evidencia de capacidad de cada contribución. Nunca uses el RSS en silencio: si el diseño depende de él, el plano tiene que decirlo, porque un proveedor que envía todas las piezas en un mismo límite sigue cumpliendo por completo.

¿Por qué no puedo sumar sin más las tolerancias en raíz de la suma de cuadrados?

Puedes, pero solo bajo una condición concreta. Sumar varianzas en cuadratura es exacto para variables aleatorias independientes. Pasar de varianzas a tolerancias exige que cada tolerancia sea el mismo múltiplo de su propia desviación estándar, de modo que el multiplicador común se cancele. Más menos 0,1 a tres sigma y más menos 0,1 a seis sigma son afirmaciones distintas sobre el mismo número. Si los niveles sigma difieren entre contribuciones, la fórmula RSS simple está mal.

¿Qué supone el RSS y cuándo deja de valer?

Independencia, procesos centrados, un nivel sigma común, contribuciones aproximadamente normales y ningún término dominante. La independencia falla en elementos mecanizados en una misma sujeción, en piezas de una misma cavidad de molde o en piezas de una misma barra de material. El centrado falla cuando un proveedor se sesga hacia la condición de material segura, y un desplazamiento conocido de la media se suma aritméticamente, no en cuadratura. La normalidad falla en piezas seleccionadas, inspeccionadas al cien por cien o de molde multicavidad. Si el mayor término al cuadrado supera la mitad de la suma de cuadrados, el conjunto hereda esa pieza y el argumento estadístico es débil.

¿Cuánto puede equivocarse el RSS si fallan los supuestos?

Toma dos contribuciones con la misma tolerancia cuyos valores se reparten de forma uniforme entre sus límites, que es el aspecto que tiene un proceso poco controlado o con selección de piezas. Su suma es triangular. El RSS clásico sitúa el semiancho de tres sigma en 1,414 veces la tolerancia, pero el semiancho central real del 99,73 por ciento es 1,896 veces esa tolerancia, y la fracción que cae fuera de la banda RSS es del 8,58 por ciento en lugar del 0,27 por ciento. La aritmética no falló. Falló el supuesto sobre la distribución.

¿Existe una norma para la acumulación de tolerancias?

Para el procedimiento general no hay ninguna, y a quien te diga lo contrario deberías pedirle el apartado. ISO 286-1 calcula las holguras de un ajuste aritméticamente a partir de los límites, que es una acumulación de peor caso sobre una cadena de dos piezas. ASME Y14.5 define lo que significan las tolerancias, pero no da fórmulas de acumulación. Los métodos de esta página vienen de la práctica de ingeniería y de los libros de texto, no de una norma, así que los nombramos y enseñamos la aritmética en lugar de citar un apartado que no podemos señalar.

¿En qué se diferencia esto de un presupuesto de incertidumbre de medida?

La aritmética se parece, pero la pregunta no es la misma. Una acumulación de tolerancias combina la variación permitida de las piezas para predecir cuánto va a variar un conjunto. Un presupuesto de incertidumbre combina fuentes de duda sobre una medición para declarar con qué exactitud conoces un valor, y amplía el resultado con un factor de cobertura hasta un nivel de confianza declarado. Una tolerancia es un permiso que se concede a un proceso. Una incertidumbre es una afirmación sobre el conocimiento. No lleves un número de una a otra sin decir de cuál hablas.