Calculadora de Acúmulo de Tolerâncias

O método, e no que ele se apoia

A conversão para média e meia tolerância, onde a maioria dos acúmulos erra

Os dois métodos precisam de cada contribuinte expresso como uma média e uma meia tolerância igual dos dois lados. Para cada dimensão, a média é o ponto médio dos seus limites e a meia tolerância é metade do intervalo. Uma dimensão de 50,000 +0,200 / -0,000 tem média 50,100 e meia tolerância 0,100, não média 50,000. Pular esse passo é o erro mais comum em um acúmulo feito à mão, e ele desloca a resposta em vez de alargá-la.

Pior caso

A folga média é a soma com sinal das médias. A meia largura de pior caso é a soma das sensibilidades absolutas vezes as meias tolerâncias. É um limite genuíno. Assume apenas que cada peça fica dentro dos seus limites e que a sua cadeia está completa e com os sinais corretos. Não faz premissa sobre distribuições nem sobre independência.

O que o pior caso não diz é quão provável é o extremo. Em um acúmulo de cinco peças centradas e independentes, a chance de atingir o pior caso é ínfima. O método nunca afirma o contrário, então nunca deve ser citado com uma porcentagem.

Estatístico, raiz da soma dos quadrados

A meia largura RSS é a raiz quadrada da soma dos quadrados das meias tolerâncias ponderadas pela sensibilidade. Somar variâncias em quadratura é exato para variáveis aleatórias independentes e não precisa de premissa de distribuição. Passar de variâncias para tolerâncias é onde a premissa entra: só vale se cada tolerância for o mesmo múltiplo do seu próprio desvio-padrão, para que o multiplicador comum se cancele. Se os níveis sigma diferem entre os contribuintes, esta fórmula está errada.

O RSS não é um limite. Peças caem fora dele. A calculadora informa o sigma da folga e a parcela de cada contribuinte na variância, para você ver se uma peça está carregando a cadeia.

Sobre normas, sem rodeios

Não existe norma que dê um procedimento geral de acúmulo de tolerâncias. A ISO 286-1 calcula folgas de ajuste aritmeticamente a partir dos limites, o que é um acúmulo de pior caso em uma cadeia de duas peças, e essa é a única parte normalizada desta aritmética que conseguimos apontar. A ASME Y14.5 define o que as tolerâncias significam e não dá fórmulas de acúmulo. Os métodos daqui vêm da prática de engenharia e de livros, em especial Mechanical Tolerance Stackup and Analysis, de Fischer, e Dimensioning and Tolerancing Handbook, de Drake. Não imprimimos números de capítulo ou página porque não os verificamos.

Onde os acúmulos erram

• A cadeia não está fechada. Um acúmulo vai de uma face da folga, passa por cada peça em contato e volta até a outra face. Cada contribuinte aparece exatamente uma vez.
• Um sinal está errado. Esta calculadora verifica cada cadeia duas vezes, uma a partir das médias convertidas e outra direto dos limites impressos. Se as duas discordam, ela avisa, porque isso significa que um sinal ou uma conversão está errada.
• Tolerâncias desiguais ou unilaterais não são convertidas. 50,000 +0,200 / -0,000 está centrada em 50,100.
• Peças repetidas são agrupadas. Cinco espaçadores a mais ou menos 0,050 são cinco termos de variância, não um termo de 0,250. Informe-os separadamente.
• A independência é assumida quando há uma causa comum. Duas características em uma mesma fixação, peças de uma mesma cavidade de molde ou peças de uma mesma barra de material não são independentes.
• A centragem é assumida. Um fornecedor que usina no limite inferior para se proteger do refugo transforma um acúmulo estatístico em um de pior caso. Um deslocamento conhecido da média soma aritmeticamente, nunca em quadratura.
• O RSS é usado com poucos contribuintes, ou quando um domina. Abaixo de cerca de quatro termos não há argumento de limite central. Se um termo ao quadrado passa de metade da soma dos quadrados, a montagem herda a forma dessa peça. A calculadora avisa nos dois casos.

Perguntas frequentes

Qual é a diferença entre um acúmulo de tolerâncias de pior caso e um RSS?

O pior caso soma as tolerâncias aritmeticamente. É o máximo que a folga pode variar se todas as peças estiverem no seu pior limite ao mesmo tempo, então é um limite genuíno e não precisa de premissa sobre distribuições ou independência. O RSS soma em quadratura, o que dá uma faixa mais estreita que descreve uma população de montagens, não um limite. O RSS se apoia em premissas de que o pior caso não precisa, e peças podem cair, e caem, fora de uma faixa RSS.

Qual método devo usar?

Use pior caso por padrão, e sempre que uma única montagem não conforme for inaceitável. Isso cobre ajustes críticos para a segurança, vedação, protótipos, produções únicas, baixo volume e peças de reposição que precisam ser intercambiáveis. Use RSS para produção em volume, onde uma perda pequena, quantificada e detectável é aceitável e você tem evidência de capacidade em cada contribuinte. Nunca use RSS em silêncio: se o projeto depende dele, o desenho tem de dizer isso, porque um fornecedor que entrega todas as peças em um limite ainda está totalmente conforme.

Por que não posso simplesmente tirar a raiz da soma dos quadrados das tolerâncias?

Pode, mas só sob uma condição específica. Somar variâncias em quadratura é exato para variáveis aleatórias independentes. Passar de variâncias para tolerâncias exige que cada tolerância seja o mesmo múltiplo do seu próprio desvio-padrão, para que o multiplicador comum se cancele. Mais ou menos 0,1 a três sigma e mais ou menos 0,1 a seis sigma são afirmações diferentes sobre o mesmo número. Se os níveis sigma diferem entre os contribuintes, a fórmula RSS simples está errada.

O que o RSS assume, e quando isso falha?

Independência, processos centrados, um nível sigma comum, contribuintes aproximadamente normais e nenhum termo dominante. A independência falha para características usinadas em uma mesma fixação, peças de uma mesma cavidade de molde ou peças de uma mesma barra de material. A centragem falha quando um fornecedor tende para a condição de material segura, e um deslocamento conhecido da média soma aritmeticamente, não em quadratura. A normalidade falha para peças classificadas, inspecionadas a 100% ou de múltiplas cavidades. Se o maior termo ao quadrado passa de metade da soma dos quadrados, a montagem herda essa peça e o argumento estatístico é fraco.

Quão errado o RSS pode ficar se as premissas falham?

Tome dois contribuintes de tolerância igual cujos valores se espalham uniformemente entre seus limites, que é como um processo pouco controlado ou classificado pode se parecer. A soma dos dois é triangular. O RSS clássico coloca a meia largura de três sigma em 1,414 vezes a tolerância, mas a verdadeira meia largura central de 99,73 por cento é 1,896 vezes a tolerância, e a fração que cai fora da faixa RSS é 8,58 por cento em vez de 0,27 por cento. A aritmética não falhou. A premissa de distribuição falhou.

Existe uma norma para acúmulo de tolerâncias?

Não para o procedimento geral, e quem disser o contrário deveria ser cobrado pela cláusula. A ISO 286-1 calcula folgas de ajuste aritmeticamente a partir dos limites, o que é um acúmulo de pior caso em uma cadeia de duas peças. A ASME Y14.5 define o que as tolerâncias significam, mas não dá fórmulas de acúmulo. Os métodos desta página vêm da prática de engenharia e de livros didáticos, não de uma norma, então nós os nomeamos e mostramos a aritmética em vez de citar uma cláusula que não conseguimos apontar.

Em que isto difere de um balanço de incerteza de medição?

A aritmética parece a mesma e a pergunta não é. Um acúmulo de tolerâncias combina a variação permitida das peças para prever como uma montagem vai variar. Um balanço de incertezas combina fontes de dúvida sobre uma medição para dizer quão bem você conhece um valor, e expande o resultado por um fator de abrangência até uma confiança declarada. Uma tolerância é uma permissão dada a um processo. Uma incerteza é uma afirmação sobre conhecimento. Não leve um número de um para o outro sem dizer qual dos dois você quer dizer.